|
[b]Prva domaća zadaća[/b]
1. Izvedite nužne aritmetičke uvjete za postojanje 2-([i]v[/i],6,1) dizajna.
Odredite skup vrijednosti [i]v[/i] za koje su ispunjeni ti uvjeti.
2. U teoriji dizajna važan je 5-(12,6,1) dizajn koji se naziva [i]mali Wittov[/i]
[i]dizajn[/i]. ([i]Veliki Wittov dizajn[/i] ima parametre 5-(24,8,1)). Odredite
parametre 4-dizajna, 3-dizajna i 2-dizajna koji su također zadani
skupom točaka i blokova tog 5-(12,6,1) dizajna.
3. Pokušajte konstruirati 3-(8, [i]k[/i], [i]lambda[/i]) dizajn za neki [i]k[/i] koji nije
manji od 3 niti veći od 6. Ako uspijete, napišite njegovu incidencijsku
matricu A te izračunajte matrice [i]AA' [/i]i [i]A'A[/i] ([i]A'[/i] je transponirana).
Odatle zaključite što se može reći o zajedničkom broju točaka dva
bloka u tom dizajnu.
4. Neka je [i]F[/i] konačno polje s [i]q[/i] elemenata, a [i]V[/i] 2-dimenzionalni vektorski
prostor nad [i]F[/i] ([i]q[/i] je nužno potencija nekog prim broja).
Incidencijska struktura zadana je tako da su točke
vektori od [i]V[/i], pravci (blokovi) su 1-dimenzionalni
potprostori od [i]V[/i], a relacija incidencije je "biti element".
Pokažite da je ova struktura 2-dizajn te izračunajte
njegove parametre [i]v[/i], [i]b[/i], [i]r[/i], [i]k[/i] i [i]lambda[/i].
Taj dizajn je [i]afina ravnina[/i] [i]reda q[/i].
Prva domaća zadaća
1. Izvedite nužne aritmetičke uvjete za postojanje 2-(v,6,1) dizajna.
Odredite skup vrijednosti v za koje su ispunjeni ti uvjeti.
2. U teoriji dizajna važan je 5-(12,6,1) dizajn koji se naziva mali Wittov
dizajn. (Veliki Wittov dizajn ima parametre 5-(24,8,1)). Odredite
parametre 4-dizajna, 3-dizajna i 2-dizajna koji su također zadani
skupom točaka i blokova tog 5-(12,6,1) dizajna.
3. Pokušajte konstruirati 3-(8, k, lambda) dizajn za neki k koji nije
manji od 3 niti veći od 6. Ako uspijete, napišite njegovu incidencijsku
matricu A te izračunajte matrice AA' i A'A (A' je transponirana).
Odatle zaključite što se može reći o zajedničkom broju točaka dva
bloka u tom dizajnu.
4. Neka je F konačno polje s q elemenata, a V 2-dimenzionalni vektorski
prostor nad F (q je nužno potencija nekog prim broja).
Incidencijska struktura zadana je tako da su točke
vektori od V, pravci (blokovi) su 1-dimenzionalni
potprostori od V, a relacija incidencije je "biti element".
Pokažite da je ova struktura 2-dizajn te izračunajte
njegove parametre v, b, r, k i lambda.
Taj dizajn je afina ravnina reda q.
|
