zadaća

[.anchy.]

http://web.math.hr/nastava/la/zadace/la2_09-10/la_2_dz1.pdf

nikako da smislim kako u 5.zadatku dokažem da je ksi izomorfizam..
znam da trebam dokazati da je bijekcija i injekcija,ali neznam kako,budući da se preslikava u funkcional,tj.funkciju..
pa ako može pomoć?

[ankovacic]

Imam istih problema... ostalo sam sve rijesio, ali to mi je sasvim apstraktno... uopce mi ne pada na pamet sto bi uopce bio fi od D...

[.anchy.]

tak i ja,ne mogu si zamislit ni jedan konkretan primjer..

[pmli]

Da se pokaže da je izomorfizam, treba pokazati da je linearan i bijektivan. S linearnošću ne biste trebali imati problema. Za dokaz bijektivnosti možete promatrati, npr. djelovanje operatora na bazi, te pokazati da je slika baze opet baza.

[ankovacic]

@pmli... Oprosti... mozes li to malo raspisati molim te... uopce si ne mogu napisat kako bi izgledao fi(D)... ostalo mi je sve islo bez problema... ali na ovom sam vec 2 sata, i nikako da ga rijesim... kako uopce znat da je to linearan operator, mislim trivijalno je za dokazat, ali jednostavno ne znam formulu za fi(D) i to mi je dost komplicirano

[pmli]

je operator (točnije linearni funkcional ). Njegova "formula" ti je dana u zadatku. Probaj ne razbijati glavu time kako sve to "izgleda", nego ih promatraj kao i svake druge vektore.
Kao što sam napomenuo gore, možeš dokazati da je skup baza za . Dovoljno je pokazati linearnu nezavisnost jer znamo da je . Uzmeš linearnu kombinaciju tih linearnih funkcionala iz () i izjednačiš s nulom (tj. pretpostaviš da je nuloperator). No, djelovanje operatora je dovoljno promatrati na bazi (mislim na linearnu kombinaciju), pa uvrštavaš posebno, jedan za drugim, elemente kanonske baze . Trebalo bi se odmah dobiti da je . Javi ako nešto nije jasno.