|
[b]2. domaća zadaća[/b]
1. Neka je [i]F[/i] konačno polje s [i]q[/i] elemenata i [i]V[/i] 4-dimenzionalni vektorski prostor nad [i]F[/i]. Incidencijska struktura definirana je tako da su točke 1-dimenzionalni, a blokovi 3-dimenzionalni potprostori od [i]V[/i], dok je incidencija zadana inkluzijom. Pokažite da je ta struktura simetrični dizajn i odredite mu parametre. (Uputa: slijedite konstrukciju projektivne ravnine nad konačnim poljem).
2. Odredite sve moguće trojke parametara ([i]v[/i], [i]k[/i], lambda) za simetrične dizajne, ako je (a) [i]k[/i] = 11 i (b) [i]k[/i]=13. Uzmite u obzir sve poznate nužne uvjete za postojanje dizajna kako biste eliminirali trojke za koje takav dizajn ne može postojati. (Napomena: moguće je da će se u nekom slučaju trebati potruditi oko pitanja rješivosti diofantske jednadžbe u primjeni teorema Bruck-Ryser-Chowla). Može li se za neke vrijednosti parametara dizajn konstruirati na način izložen u zadatku 1?
3. Konstruirajte (15,7,3) dizajn metodom diferencijskog skupa i multiplikatora.
2. domaća zadaća
1. Neka je F konačno polje s q elemenata i V 4-dimenzionalni vektorski prostor nad F. Incidencijska struktura definirana je tako da su točke 1-dimenzionalni, a blokovi 3-dimenzionalni potprostori od V, dok je incidencija zadana inkluzijom. Pokažite da je ta struktura simetrični dizajn i odredite mu parametre. (Uputa: slijedite konstrukciju projektivne ravnine nad konačnim poljem).
2. Odredite sve moguće trojke parametara (v, k, lambda) za simetrične dizajne, ako je (a) k = 11 i (b) k=13. Uzmite u obzir sve poznate nužne uvjete za postojanje dizajna kako biste eliminirali trojke za koje takav dizajn ne može postojati. (Napomena: moguće je da će se u nekom slučaju trebati potruditi oko pitanja rješivosti diofantske jednadžbe u primjeni teorema Bruck-Ryser-Chowla). Može li se za neke vrijednosti parametara dizajn konstruirati na način izložen u zadatku 1?
3. Konstruirajte (15,7,3) dizajn metodom diferencijskog skupa i multiplikatora.
|
