|
KONAČNE GEOMETRIJE – 1. KOLOKVIJ 19. svibnja 2009.
1. Izvedite nužne aritmetičke uvjete za postojanje (v,4,2)-dizajna. Navedite
nekoliko najmanjih vrijednosti v koje ispunjavaju te uvjete.
2. Dokažite da svaka dva bloka simetričnog (v, k, λ) dizajna imaju točno λ zajedničkih točaka.
3. Iskažite teorem Bruck-Ryser-Chowla. Pokažite da trojke parametara simetričnog dizajna (v, k, λ) za koje vrijedi k = 2 λ + 1 uvijek zadovoljavaju uvjete tog teorema, tj. da se postojanje takvog dizajna ne može eliminirati pomoću B-R-Ch teorema.
4. Ispitajte da li postoji automorfizam projektivne ravnine reda 2 koji ima (barem) 2 fiksne točke, a nije identički automorfizam.
5. Konstruirajte (15,7,3) dizajn pomoću diferencijskog skupa i multiplikatora.
6. Pokažite da je umnožak dva mulitiplikatora nekog diferencijskog skupa D u abelovoj grupi (G,+) također multiplikator tog diferencijskog skupa.
Svaki zadatak nosi po 5 bodova.
KONAČNE GEOMETRIJE – 1. KOLOKVIJ 19. svibnja 2009.
1. Izvedite nužne aritmetičke uvjete za postojanje (v,4,2)-dizajna. Navedite
nekoliko najmanjih vrijednosti v koje ispunjavaju te uvjete.
2. Dokažite da svaka dva bloka simetričnog (v, k, λ) dizajna imaju točno λ zajedničkih točaka.
3. Iskažite teorem Bruck-Ryser-Chowla. Pokažite da trojke parametara simetričnog dizajna (v, k, λ) za koje vrijedi k = 2 λ + 1 uvijek zadovoljavaju uvjete tog teorema, tj. da se postojanje takvog dizajna ne može eliminirati pomoću B-R-Ch teorema.
4. Ispitajte da li postoji automorfizam projektivne ravnine reda 2 koji ima (barem) 2 fiksne točke, a nije identički automorfizam.
5. Konstruirajte (15,7,3) dizajn pomoću diferencijskog skupa i multiplikatora.
6. Pokažite da je umnožak dva mulitiplikatora nekog diferencijskog skupa D u abelovoj grupi (G,+) također multiplikator tog diferencijskog skupa.
Svaki zadatak nosi po 5 bodova.
|
