funkcije (objasnjenje gradiva)

[Ammex]

Može li mi ko objasnit kako se izračunava ovaj zadatak:

Odredi prirodno deficitno područje ekstremne funkcije

y=√3^2-2x-1/x+3

Napomena: u brojniku je sve pod korjenom, samo nisam zna napisat.
Hvala

[kenny]

ovo je funkcija: ?

Pa za početak znamo da razlomak nije definiran ukoliko je u nazivniku nula. Već u drugom razredu osnovne škole se uči: nulom se ne dijeli! Dakle, prvi uvjet je:

.

Nadalje, u osmom se razredu uči da je korijen definiran samo za nenegativne vrijednosti. Dakle, drugi uvjet je:



Da bismo ovo rješili, prvo trebamo rješiti pripadnu kvadratnu jednadžbu . Njena rješenja su . Nacrtaš li graf te funkcije lako vidiš da je rješenje tog uvjeta .

Za kraj još napraviš presjek 1. i 2. uvjeta i dobiješ konačno rješenje .

Evo dodatka - pogledaj priloženi dokument. To je aplet izrađen u GeoGebri. Povlači točku A i pogledaj koji trag ostavlja točka D. To je domena. Doduše, mali je problem u točki x=-3 jer i nju zakači zbog boje, pa sma tu nacrtao vertikalnu asimptotu.

_________________
Dvije stvari su beskonacne: svemir i ljudska glupost. Za ono prvo nisam siguran.

by A.Einstein

[Ammex]

Moze li mi ko rijesit intervale monotonosti, jer nisam siguran jesam li rijesi tocno.
y=4x-2/4x^2-3

meni ispada 16x^2+16x-12, pa onda nemogu rijesit kvadratnu funkciju.

[kenny]

Intervale monotonosti gledaš iz prve derivacije, pa hajmo prvo to napraviti... Prije toga se podsjetimo:



A zadana je funkcija .

Imamo dakle:



Nadalje znamo da je funkcija rastuća na intervalu na kojem je prva derivacija pozitivna, a padajuća na intervalu na kojem je prva derivacija negativna. Kako je nazivnik sigurno pozitivan, predznak derivacije će ovisiti samo o brojniku.

Dakle, za funkcija će biti rastuća, a za će biti padajuća. Primjeti prvo da možemo sve dijeliti sa 4... Dobijemo da je pripadna kvadratna jednadžba . Rješenja te kvadratne jednadžbe su . A kako je , zaključujemo: dana funkcija je padajuća za svaki realan broj x (osim za one u kojima funkcija nije definirana, a nije definirana u ).

_________________
Dvije stvari su beskonacne: svemir i ljudska glupost. Za ono prvo nisam siguran.

by A.Einstein

[Ammex]

Da uspio sam to riješit, ali sam riješi pomoću tablice.
Hvala na odgovoru.