| Prethodna tema :: Sljedeća tema |
| Autor/ica |
Poruka |
piko
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 10. 2009. (18:20:25)
Postovi: (26)16
|
 Postano: 11:47 ned, 28. 2. 2010 Naslov: Fubinijev teorem |
    |
|
|
u [url=http://web.math.hr/nastava/difraf/int/pred/p_o5.pdf]dokazu Fubinijevog teorema[/url] pred kraj (str. 9) želimo pokazati
[latex]\int_A f = \int_a^b g(x)dx[/latex]
koristimo (5.1) [latex]s_f(P) \leq s_g(P_{[a,b]}) \leq S_g(P_{[a,b]}) \leq S_f(P)[/latex]
Za proizvoljnu particiju [latex]P=(P_{[a,b]},P_{[c,d]})[/latex],
[latex]S_g(P_{[a,b]})[/latex] će biti jedna gornja Darbouxova suma od [latex]g[/latex]. kako je [latex]I^*(g)[/latex] infimum svih gornjih Darbouxovih suma, jasno mi je da vrijedi (prema (5.1))
[latex]I^*(g) \leq S_g(P_{[a,b]}) \leq S_f(P)[/latex]
odnosno, (5.1) možemo proširiti kao
[latex]s_f(P) \leq s_g(P_{[a,b]})\leq I_*(g) \leq I^*(g) \leq S_g(P_{[a,b]}) \leq S_f(P)[/latex][color=white]......[/color](5.1a)
E sad, moje je pitanje: zašto vrijedi [latex]I^*(f) \geq I^*(g)[/latex] i otkud to slijedi? Ako je [latex]I^*(f)[/latex] veće od [latex]I^*(g)[/latex], gdje (tj. između kojih članova) bi ga se moglo ubaciti u (5.1a)?
Puno hvala na pomoći! :zlatnizub:
u dokazu Fubinijevog teorema pred kraj (str. 9) želimo pokazati
koristimo (5.1) 
Za proizvoljnu particiju  ,
 će biti jedna gornja Darbouxova suma od  . kako je  infimum svih gornjih Darbouxovih suma, jasno mi je da vrijedi (prema (5.1))
odnosno, (5.1) možemo proširiti kao
 ......(5.1a)
E sad, moje je pitanje: zašto vrijedi  i otkud to slijedi? Ako je  veće od , gdje (tj. između kojih članova) bi ga se moglo ubaciti u (5.1a)?
Puno hvala na pomoći! 
|
|
| [Vrh] |
|
behemont
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 12. 02. 2008. (21:21:19)
Postovi: (124)16
Spol: 
|
|
| [Vrh] |
|
piko
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 10. 2009. (18:20:25)
Postovi: (26)16
|
|
| [Vrh] |
|
behemont
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 12. 02. 2008. (21:21:19)
Postovi: (124)16
Spol:
|
|
| [Vrh] |
|
|
