zadaća

[ivancica]

moze pomoc oko 3. zadatka iz 2. zadaće (http://web.math.hr/nastava/mii/Dzadaca_02.pdf)

zanima me samo kako pokazat da je mi sigma-aditivna?

[Atomised]

Uzmemo prebrojivu familiju (Ej) disjunktnih skupova...

Ako su svi konačni, k(njihova unija) = zbroj po svim j k(Ej) pa iz toga slijedi tvrdnja...

Ako postoji Ej0 beskonačan, onda je njegova mjera (tj. mi jer još nismo dokazali da je to mjera) +beskonačno...
Zbroj mi-ova svih skupova = mi(Ej0) + zbroj mi-ova svih ostalih skupova iz familije = plus beskonačno + (suma brojeva >= 0 i/ili +beskonačnosti) = +beskonačno.
S druge strane, unija beskonačnog skupa i ostalih skupova iz familije je očito beskonačan skup pa je i mi od toga +beskonačno.

[ivancica]

hvala..