borelovi skupovi (objasnjenje gradiva)

[glava]

U cemu je zapravo razlika izmedu skupa B([0, 1]) i sigma([0, 1])??

hvala

[goranm]

Prilično sam siguran da sam zaboravio ili oznake ili kontekst jer meni nema smisla budući sa [0,1] nije specificirana nikakva familija podskupova od [0,1] za koju bi trebali naći minimalnu -algebru. Da li je to familija zatvorenih/otvorenih/prebrojivih/neprebrojivih/svih podskupova od [0,1] ili što?

Kada se stavi oznaka B([0,1]) onda se zna da se radi o najmanjoj -algebri koja sadrži familiju otvorenih/zatvorenih podskupova od [0,1] pa je B([0,1]) upravo to, najmanja -algebra koja sadrži sve zatvorene skupove u [0,1], tj.

_________________
The Dude Abides

[glava]

Tek sad vidim da sam krivo napisao. Mislio sam na sigmu od partitivnog skupa od [0, 1]..

Isprika!!

[goranm]

Razlika je u tome što postoje skupovi koji su u jednoj -algebri, ali nisu u drugoj.

Partitivni skup od [0,1] i sam je -algebra pa je očito najmanja -algebra koja ga sadrži upravo partitivni skup od [0,1]. No sadrži kao podskup tzv. Vitalijev skup koji nije Borelovi.

_________________
The Dude Abides

[Tvrtko]

Pratitivni skup od [0,1] jest -algebra, postoje podskupovi od [0,1] koji nisu sadrzani u Borelovoj -algebri. Mislim da se primjer ne-Borelovog skupa radi na vjezbama.

Added after 53 seconds:

Sad vidim da je goranm bio brzi u odgovoru.

[glava]

hvala na odgovorima, sad mi je puno jasnije!