|
Evo za drugi zadatak... Pogledaj sliku prvo...
Znamo da će otrogonalna projekcija vrha piramide biti sjecište dijagonala kvadrata, pa vrijedi:
[latex]|AV'| = \frac{15\sqrt{2}}{2}[/latex].
Za dio kvadrat koji tebi treba će slično biti: [latex]|EV''| = \frac{|EF|\sqrt{2}}{2}[/latex].
Primijeti da imaš neku sličnost koju ćemo upotrijebiti: [latex]\triangle AV'V \sim \triangle EV''V[/latex], pa možemo pisati [latex]\frac{|AV'|}{|EV''|} = \frac{|V'V|}{|V''V|}[/latex], s tim da već znamo da je [latex]|V'V| = 10, |V''V| = 6[/latex].
Imamo dakle [latex]\frac{\frac{15\sqrt{2}}{2}}{|EV''|} = \frac{10}{6} \implies |EV''| = 4.5\sqrt{2}[/latex], odnosno [latex]|EG|=9\sqrt{2}[/latex].
Jasno je sad da je [latex]|EF| = 9[/latex], pa presjek tom ravninom ima površinu [latex]81 cm^2[/latex].
[size=9][color=#999999]Added after 32 minutes:[/color][/size]
Ok, nije mi palo na pamet promatrati 2. zadatak kao krnju piramidu...pa evo i jedno brzopotezno rješenje u 5 linija...
A prije toga, malo o krnjoj piramidi....kod krnje piramide (osnovke su paralelne!) vrijedi da je omjer površina osnovki jednak omjeru kvadrata visina tih piramida, pa poštujući oznake koje sam prije koristio (pogledaj sliku u prethodnom postu!) vrijedi:
[latex]\frac{P_{ABCD}}{P_{EFGH}} = \frac{|VV'|^2}{|VV''|^2} \\
\frac{15^2}{P_{EFGH}} = \frac{10^2}{6^2} \\
\frac{225}{P_{EFGH}} = \frac{100}{36} \\
100P_{EFGH} = 8100 \\
P_{EFGH} = 81\,cm^2[/latex].
[size=9][color=#999999]Added after 13 minutes:[/color][/size]
[quote="Cher Fonda"]
1) Bočni je bid piramide podijeljen na 4 sukladna dijela te su djelišnštima položene ravnine paralelne osnovici piramide. Kolike su površine presjeka piramide tim ravninama,ako je površina osnovke 400 cm^2(na kvadrat)??? (Što je pojam ''djelište'' uopće?)
[/quote]
Ovdje ćemo isto koristiti ideju sa krnjim piramidama... Prije toga...djelište je točka sa kojom smo podijelili brid u nekom određenom omjeru. U ovom je konkretno zadatku rečeno da su na bočni brid postavljene 3 točke tako da su sva 4 dijela brid jednakih duljina. Presjeci koji budu prolazili tim točkama, a koji su paralelni sa osnovicom, visinu će dijeliti također na 4 jednaka dijela (SLIČNOST!).
Uzmimo prvo točku koja je najbliže osnovki. Kad položimo ravninu koja prolazi tom točkom, a paralelna je sa osnovkom, ona će dijeliti visinu u omjeru [latex]\frac{3}{4}[/latex], odnosno visina te manje piramide je [latex]\frac{3}{4}v.[/latex] Neka je osnovka označena sa [latex]B[/latex], a taj presjek sa [latex]B_1[/latex]. Dakle,
[latex]\frac{B}{B_1} = \frac{v^2}{\left(\frac{3}{4}v\right)^2} \\
\frac{400}{B_1} = \frac{1}{\frac{9}{16}} \\
\frac{400}{B_1} = \frac{16}{9} \\
16 B_1 = 3600 \\
B_1 = 225\,cm^2[/latex]
Analogno, za "srednji" presjek dobijemo [latex]B_2 = 100\,cm^2[/latex], a za "gornji" presjek [latex]B_3 = 25\,cm^2[/latex].
Evo za drugi zadatak... Pogledaj sliku prvo...
Znamo da će otrogonalna projekcija vrha piramide biti sjecište dijagonala kvadrata, pa vrijedi:
 .
Za dio kvadrat koji tebi treba će slično biti:  .
Primijeti da imaš neku sličnost koju ćemo upotrijebiti:  , pa možemo pisati  , s tim da već znamo da je  .
Imamo dakle  , odnosno  .
Jasno je sad da je  , pa presjek tom ravninom ima površinu  .
Added after 32 minutes:
Ok, nije mi palo na pamet promatrati 2. zadatak kao krnju piramidu...pa evo i jedno brzopotezno rješenje u 5 linija...
A prije toga, malo o krnjoj piramidi....kod krnje piramide (osnovke su paralelne!) vrijedi da je omjer površina osnovki jednak omjeru kvadrata visina tih piramida, pa poštujući oznake koje sam prije koristio (pogledaj sliku u prethodnom postu!) vrijedi:
 .
Added after 13 minutes:
| Cher Fonda (napisa): |
1) Bočni je bid piramide podijeljen na 4 sukladna dijela te su djelišnštima položene ravnine paralelne osnovici piramide. Kolike su površine presjeka piramide tim ravninama,ako je površina osnovke 400 cm^2(na kvadrat)??? (Što je pojam ''djelište'' uopće?)
|
Ovdje ćemo isto koristiti ideju sa krnjim piramidama... Prije toga...djelište je točka sa kojom smo podijelili brid u nekom određenom omjeru. U ovom je konkretno zadatku rečeno da su na bočni brid postavljene 3 točke tako da su sva 4 dijela brid jednakih duljina. Presjeci koji budu prolazili tim točkama, a koji su paralelni sa osnovicom, visinu će dijeliti također na 4 jednaka dijela (SLIČNOST!).
Uzmimo prvo točku koja je najbliže osnovki. Kad položimo ravninu koja prolazi tom točkom, a paralelna je sa osnovkom, ona će dijeliti visinu u omjeru  , odnosno visina te manje piramide je  Neka je osnovka označena sa  , a taj presjek sa  . Dakle,
Analogno, za "srednji" presjek dobijemo  , a za "gornji" presjek  .
_________________
Dvije stvari su beskonacne: svemir i ljudska glupost. Za ono prvo nisam siguran.
by A.Einstein
| Description: |
|
| Filesize: |
45.24 KB |
| Viewed: |
2402 Time(s) |
|
Zadnja promjena: kenny; 13:35 ned, 18. 4. 2010; ukupno mijenjano 1 put.
|
