3.zadaća

[.anchy.]

http://web.math.hr/nastava/la/zadace/la2_09-10/la_2_dz3.pdf

u 4.zadatku,zanima me koja je najbolja metoda za riješiti?
jer kada sam rješavala ortonormiranjem,dobila sam brojeve tipa sqrt(235),ili zbrojiti razlomke s nazivnicima 7 i 235..
a kada sam rješavala metodom da nađem bazu za M^T, i rješavam onaj sustav,opet dobim brojeve tipa 337/584.
pa me zanima ako se može nekak lakše riješit.. ako ne,nastavljam se mučit s ovim brojevima..

edit:hoće li mi profesor zamjeriti ako rješim sustav 4x4 pomoću nekog programa,npr wolfram alpha? ili demonstratori,ako oni ispravljaju?
jer su stvarno ružni brojevi..

[pbakic]

Malo sam krivo procito post gore, al nvm
Ugl, sa sustavom se cini ipak dosta lakse rjesenje (samo zato sto se radi sa cjelobrojnim vektorima) al svejedno na kraju budu neke tridesetcetvrtine u prikazu vektora, tak da ni u kojem slucaju nije lijepo...

[smajl]

Jel mi moze netko reci kako da u 3. zadatku iz zadace nadjem matricu B? znam da je B^2=A a A=P*D*P^-1 al neznam kako da to sve iskoristim da dobijem matricu B
hvala

[.anchy.]

znaš da vrijedi A^n=P* D^n *P^-1, pa vrijedi i za n=1/2, tj. B=P * sqrtD *P^-1 (jer je B=A^1/2)

[.anchy.]

može netko napisati postupak za rješavanje sustava u 4.zadatku?
nije da neznam rješavat sustave ( ), nego sam ga rješavala sveukupno,ja mislim,2 sata, i nikako da dobim točna rješenja..
nadam se da mi nije kriva matrica sustava :
1 1 0 -2 : 1
1 0 -2 3 : 1
2 0 1 0 : 1
-1 2 0 1 : 2

wolfram alpha kaže sa su rješenja 15/34, 37/34,2/17,9/34

[pmli]

[smajl]

Jel moze pomoc oko 1. zadatka iz zadace? nemam ideje otkud pocet sa zadatkom

[ante c]

ako za operator A vrijedi da komutira sa svakim operatorom B iz L(v)
onda to vrijedi i za njegovu matricu ( matricu operatora) znači ta matrica komutira sa svim matricama iz Mn(F) uz predpostavku da je dimV=n
i sada uzmeš specijalno elementarnu matricu Eij koja ima sve 0 osim na mjestu (ij) gdje ima 1 te matrica operatora A i sa njom komutira sada malo to raspišeš pa dobiješ Aii=Ajj i Aik=Akj za svaki k različit od i,j i ako sada uzeš sve elemetarne matrice Eij sa svojstvom j=i+1 i=1,.....n-1
dobiješ A11=A22=....................=Ann i Aij=0 ako je i različito od j...........
dakle ako označiš sa recimo d=A11=A22......... onda je A=d*I

[smajl]

Hvala ti na pomoci