|
Na vježbama broj 5. (18.03.2010) kod asistenta Čaćića smo imali ovaj zadatak.
[b]Pitanje: Koliko ima prebrojivih podskupova od R?[/b]
Spomenuli smo da je "Svaki prebrojivi podskup od R je SLIKA nekog [b]injektivnog [/b]niza".
To ne razumijem.
Jasno da mogu iz prebrojivog skupa A={1,2,3,4,5,...} poredajući njegove elemente dobiti n-torku (1,2,3,4,5,...) tj. zadati jednu funkciju sa N->R tj. injektivni niz realnih brojeva.
Mogu jako puno takvih injekcija konstruirati.
Dvije različite injekcije mogu imati kao sliku isti skup A.
No; ako uzmem ovaj niz g:=(1,2,2,3,3,3,4,5,6,...) koji nije injekcija (jer se neki elementi ponavljaju), njegova slika će biti skup A.
Znači mogao sam reći da: "Svaki prebrojivi podskup od R je SLIKA nekog surjektivnog niza".
Nije mi jasno zašto je [b]injektivnost [/b]korisno istaknuti, možda sam krivo prepisao sa vježbi :?:
Inače, u zadatku smo k(S) odredili tako da smo pokazali K(T)<K(S) i K(T)<K(S);
gdje je bio T= (svi injektivni realni nizovi)
Na vježbama broj 5. (18.03.2010) kod asistenta Čaćića smo imali ovaj zadatak.
Pitanje: Koliko ima prebrojivih podskupova od R?
Spomenuli smo da je "Svaki prebrojivi podskup od R je SLIKA nekog injektivnog niza".
To ne razumijem.
Jasno da mogu iz prebrojivog skupa A={1,2,3,4,5,...} poredajući njegove elemente dobiti n-torku (1,2,3,4,5,...) tj. zadati jednu funkciju sa N→R tj. injektivni niz realnih brojeva.
Mogu jako puno takvih injekcija konstruirati.
Dvije različite injekcije mogu imati kao sliku isti skup A.
No; ako uzmem ovaj niz g:=(1,2,2,3,3,3,4,5,6,...) koji nije injekcija (jer se neki elementi ponavljaju), njegova slika će biti skup A.
Znači mogao sam reći da: "Svaki prebrojivi podskup od R je SLIKA nekog surjektivnog niza".
Nije mi jasno zašto je injektivnost korisno istaknuti, možda sam krivo prepisao sa vježbi 
Inače, u zadatku smo k(S) odredili tako da smo pokazali K(T)<K(S) i K(T)<K(S);
gdje je bio T= (svi injektivni realni nizovi)
|
