| Prethodna tema :: Sljedeća tema |
| Autor/ica |
Poruka |
pravipurger
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 11. 07. 2009. (10:29:44)
Postovi: (128)16
Spol: 
|
|
| [Vrh] |
|
Juraj Siftar
Gost
|
 Postano: 23:32 ned, 11. 4. 2010 Naslov: |
    |
|
|
Rastavite kompleksne brojeve u realni i imaginarni dio, naravno, i možete gledati uređene trojke kompleksnih kao šestorke realnih
(bazu za C^3 nad R čine (1,0,0), (0,1,0), (0,0,1), (i,0,0), (0,i,0), (0,0,i)).
Kad postavite jednadžbe kojima je zadan potprostor, dobijete sustav od 4 jednadžbe sa 6 nepoznanica.
Ako je z1 = x1 + i y1 itd, možete rješenje napisati npr. u obliku
x1 = y1 = -y2 -y3
x2 = -y2
x3 = -2y2 - y3
tako da je sve izraženo pomoću y2 i y3.
Onda šestorku rastavimo na y2 (-1,-1,-1,1,-2,0) + y3 (-1,-1,0,0,-1,1).
Potprostor je dakle 2-dimenzionalan, a kad napišemo pomoću kompleksnih brojeva, bazu čine
(-1-i, -1+i, -2), (-1-i, 0, -1+i).
Rastavite kompleksne brojeve u realni i imaginarni dio, naravno, i možete gledati uređene trojke kompleksnih kao šestorke realnih
(bazu za C^3 nad R čine (1,0,0), (0,1,0), (0,0,1), (i,0,0), (0,i,0), (0,0,i)).
Kad postavite jednadžbe kojima je zadan potprostor, dobijete sustav od 4 jednadžbe sa 6 nepoznanica.
Ako je z1 = x1 + i y1 itd, možete rješenje napisati npr. u obliku
x1 = y1 = -y2 -y3
x2 = -y2
x3 = -2y2 - y3
tako da je sve izraženo pomoću y2 i y3.
Onda šestorku rastavimo na y2 (-1,-1,-1,1,-2,0) + y3 (-1,-1,0,0,-1,1).
Potprostor je dakle 2-dimenzionalan, a kad napišemo pomoću kompleksnih brojeva, bazu čine
(-1-i, -1+i, -2), (-1-i, 0, -1+i).
|
|
| [Vrh] |
|
pravipurger
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 11. 07. 2009. (10:29:44)
Postovi: (128)16
Spol:
|
|
| [Vrh] |
|
teapot
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 12. 02. 2009. (22:01:19)
Postovi: (36)16
|
| Postano: 10:47 uto, 13. 4. 2010 Naslov: |
|
|
|
Molim vas jel mi može netko rješit ove zadatke?
1.Neka je {a,b,c} baza realnog v.p. V.Pokažite da je skup
S={(alfa-2beta)a-(alfa+beta)b+3beta*c;alfa,beta su realni skalari} v.p. od V,te mu odredite bazu i dim.
2.Pokažite d aje M={(alfa+beta)(1-i,-2)+(2alfa-beta)(1+2i,i);alfa i beta realni} v.p. od C^2 nad R,te mu odredite bazu i dim.
3.Ispitajte jeli skup C={(-1+3i,2),(1+2i,-1),(i,-3+i),(0,1+2i)} lin.nez,s.i. ili baza v.p. C^2 nad R.
Hvala[/list]
Molim vas jel mi može netko rješit ove zadatke?
1.Neka je {a,b,c} baza realnog v.p. V.Pokažite da je skup
S={(alfa-2beta)a-(alfa+beta)b+3beta*c;alfa,beta su realni skalari} v.p. od V,te mu odredite bazu i dim.
2.Pokažite d aje M={(alfa+beta)(1-i,-2)+(2alfa-beta)(1+2i,i);alfa i beta realni} v.p. od C^2 nad R,te mu odredite bazu i dim.
3.Ispitajte jeli skup C={(-1+3i,2),(1+2i,-1),(i,-3+i),(0,1+2i)} lin.nez,s.i. ili baza v.p. C^2 nad R.
Hvala[/list]
|
|
| [Vrh] |
|
gogo_
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 07. 10. 2009. (17:06:47)
Postovi: (3F)16
|
|
| [Vrh] |
|
Renči
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 23. 09. 2009. (08:43:45)
Postovi: (5D)16
|
| Postano: 12:05 uto, 13. 4. 2010 Naslov: |
|
|
|
[b]3. zadatak[/b]
dim(C2R)=4
card(C)=4
Znači skup C može biti baza, ali moramo provjerit je li taj skup linearno nezavisan. Ako je skup linearno nezavisan, onda je baza, a iz toga nužno slijedi da je i sustav izvodnica.
Označimo li vektore iz skupa C sa a, b, c, d... moramo provjeriti da li iz αa + βb + γc + μd = 0 nužno slijedi α=β=γ=μ= 0, ako slijedi, znači vektori su lin. nezavisni.
Uvrstimo li vektore a, b, c, d u gornju jednadžbu, dobit ćemo dvije jednadžbe s 4 nepoznanice. No, kako se radi o C2R svaku od tih dviju jednadžbi rastvaiš na dvije (Re-dio i Im-dio), tada dobiješ 4 jednadžeb s 4 nepoznanice, i iz toga dobiješ α, β, γ, μ. Ako su oni jednaki 0, tada je skup C baza.
U ovom slučaju sam ja dobila da je skup lin.nezavisan, znači on je baza.
[b]3. zadatak:[/b]
dim(C2R)=4
card(C)=4
Znači skup C može biti baza, ali moramo provjerit je li taj skup linearno nezavisan. Ako je skup linearno nezavisan, onda je baza, a iz toga nužno slijedi da je i sustav izvodnica.
Označimo li vektore iz skupa C sa a, b, c, d... moramo provjeriti da li iz αa + βb + γc + μd = 0 nužno slijedi α=β=γ=μ= 0, ako slijedi, znači vektori su lin. nezavisni.
Uvrstimo li vektore a, b, c, d u gornju jednadžbu, dobit ćemo dvije jednadžbe s 4 nepoznanice. No, kako se radi o C2R svaku od tih dviju jednadžbi rastvaiš na dvije (Re-dio i Im-dio), tada dobiješ 4 jednadžeb s 4 nepoznanice, i iz toga dobiješ α, β, γ, μ. Ako su oni jednaki 0, tada je skup C baza.
U ovom slučaju sam ja dobila da je skup lin.nezavisan, znači on je baza.
|
|
| [Vrh] |
|
rizi
Gost
|
| Postano: 13:15 uto, 13. 4. 2010 Naslov: |
|
|
|
[quote="teapot"]Molim vas jel mi može netko rješit ove zadatke?
1.Neka je {a,b,c} baza realnog v.p. V.Pokažite da je skup
S={(alfa-2beta)a-(alfa+beta)b+3beta*c;alfa,beta su realni skalari} v.p. od V,te mu odredite bazu i dim.
2.Pokažite d aje M={(alfa+beta)(1-i,-2)+(2alfa-beta)(1+2i,i);alfa i beta realni} v.p. od C^2 nad R,te mu odredite bazu i dim.
3.Ispitajte jeli skup C={(-1+3i,2),(1+2i,-1),(i,-3+i),(0,1+2i)} lin.nez,s.i. ili baza v.p. C^2 nad R.
Hvala[/list][/quote]
u 1. zagradu raspišeš preko alfe i bete , izlučiš alfu i dobiti ćeš vektor i + izlučiš betu i dobiti ćeš vektor i dobije se baza i dim, a tako si dokazao da je vp
| teapot (napisa): | Molim vas jel mi može netko rješit ove zadatke?
1.Neka je {a,b,c} baza realnog v.p. V.Pokažite da je skup
S={(alfa-2beta)a-(alfa+beta)b+3beta*c;alfa,beta su realni skalari} v.p. od V,te mu odredite bazu i dim.
2.Pokažite d aje M={(alfa+beta)(1-i,-2)+(2alfa-beta)(1+2i,i);alfa i beta realni} v.p. od C^2 nad R,te mu odredite bazu i dim.
3.Ispitajte jeli skup C={(-1+3i,2),(1+2i,-1),(i,-3+i),(0,1+2i)} lin.nez,s.i. ili baza v.p. C^2 nad R.
Hvala[/list] |
u 1. zagradu raspišeš preko alfe i bete , izlučiš alfu i dobiti ćeš vektor i + izlučiš betu i dobiti ćeš vektor i dobije se baza i dim, a tako si dokazao da je vp
|
|
| [Vrh] |
|
jackass9
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 19. 09. 2009. (10:23:58)
Postovi: (15D)16
Spol:
Lokacija: pod stolom
|
|
| [Vrh] |
|
pravipurger
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 11. 07. 2009. (10:29:44)
Postovi: (128)16
Spol:
|
| Postano: 17:35 uto, 13. 4. 2010 Naslov: |
|
|
|
ako misliš na z konjugirano onda je on x-yi
Ovisi na koju crticu misliš? :)
Drugi zadatak je profesor Šiftar riješio ovdje malo više gore ;)
[size=9][color=#999999]Added after 18 minutes:[/color][/size]
[quote="teapot"]Molim vas jel mi može netko rješit ove zadatke?
1.Neka je {a,b,c} baza realnog v.p. V.Pokažite da je skup
S={(alfa-2beta)a-(alfa+beta)b+3beta*c;alfa,beta su realni skalari} v.p. od V,te mu odredite bazu i dim.
2.Pokažite d aje M={(alfa+beta)(1-i,-2)+(2alfa-beta)(1+2i,i);alfa i beta realni} v.p. od C^2 nad R,te mu odredite bazu i dim.
3.Ispitajte jeli skup C={(-1+3i,2),(1+2i,-1),(i,-3+i),(0,1+2i)} lin.nez,s.i. ili baza v.p. C^2 nad R.
Hvala[/list][/quote]
1. za pokazat da je v.p. pokažeš zatvorenost na zbrajanje i zatvorenost na množenje skalarom
određuješ bazu: alfa(a-b)+beta(-2a+b+3c)
B(s)={(a-b),(-2a-b+3c)} dimS=2
2. pokažeš zatvorenosti, skalari su iz R
alfa(1-i+2+4i,-2-2i)+beta(1-i-1-2i,-2-i)
alfa(3+3i,-2-2i)+beta(-3i,-2-i)
B={(3+3i,-2-2i),(-3i,-2-i)}
dimS=2
3. cardS=dimC^2,R
provjeriš linearnu nezavisnost, ako je, onda je baza, pa slijedi da je i sustav izvodnica.
ako misliš na z konjugirano onda je on x-yi
Ovisi na koju crticu misliš? 
Drugi zadatak je profesor Šiftar riješio ovdje malo više gore 
Added after 18 minutes:
| teapot (napisa): | Molim vas jel mi može netko rješit ove zadatke?
1.Neka je {a,b,c} baza realnog v.p. V.Pokažite da je skup
S={(alfa-2beta)a-(alfa+beta)b+3beta*c;alfa,beta su realni skalari} v.p. od V,te mu odredite bazu i dim.
2.Pokažite d aje M={(alfa+beta)(1-i,-2)+(2alfa-beta)(1+2i,i);alfa i beta realni} v.p. od C^2 nad R,te mu odredite bazu i dim.
3.Ispitajte jeli skup C={(-1+3i,2),(1+2i,-1),(i,-3+i),(0,1+2i)} lin.nez,s.i. ili baza v.p. C^2 nad R.
Hvala[/list] |
1. za pokazat da je v.p. pokažeš zatvorenost na zbrajanje i zatvorenost na množenje skalarom
određuješ bazu: alfa(a-b)+beta(-2a+b+3c)
B(s)={(a-b),(-2a-b+3c)} dimS=2
2. pokažeš zatvorenosti, skalari su iz R
alfa(1-i+2+4i,-2-2i)+beta(1-i-1-2i,-2-i)
alfa(3+3i,-2-2i)+beta(-3i,-2-i)
B={(3+3i,-2-2i),(-3i,-2-i)}
dimS=2
3. cardS=dimC^2,R
provjeriš linearnu nezavisnost, ako je, onda je baza, pa slijedi da je i sustav izvodnica.
_________________
No, you clearly don’t know who you’re talking to, so let me clue you in: I am not in danger, Skylar. I am the danger. A guy opens his door and gets shot and you think that of me? No. I am the one who knocks.
|
|
| [Vrh] |
|
teapot
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 12. 02. 2009. (22:01:19)
Postovi: (36)16
|
|
| [Vrh] |
|
jackass9
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 19. 09. 2009. (10:23:58)
Postovi: (15D)16
Spol:
Lokacija: pod stolom
|
| Postano: 17:51 uto, 13. 4. 2010 Naslov: |
|
|
|
[quote="pravipurger"]ako misliš na z konjugirano onda je on x-yi
Ovisi na koju crticu misliš? :)
Drugi zadatak je profesor Šiftar riješio ovdje malo više gore ;)
[size=9][color=#999999]Added after 18 minutes:[/color][/size]
[quote="teapot"]Molim vas jel mi može netko rješit ove zadatke?
1.Neka je {a,b,c} baza realnog v.p. V.Pokažite da je skup
S={(alfa-2beta)a-(alfa+beta)b+3beta*c;alfa,beta su realni skalari} v.p. od V,te mu odredite bazu i dim.
2.Pokažite d aje M={(alfa+beta)(1-i,-2)+(2alfa-beta)(1+2i,i);alfa i beta realni} v.p. od C^2 nad R,te mu odredite bazu i dim.
3.Ispitajte jeli skup C={(-1+3i,2),(1+2i,-1),(i,-3+i),(0,1+2i)} lin.nez,s.i. ili baza v.p. C^2 nad R.
Hvala[/list][/quote]
1. za pokazat da je v.p. pokažeš zatvorenost na zbrajanje i zatvorenost na množenje skalarom
određuješ bazu: alfa(a-b)+beta(-2a+b+3c)
B(s)={(a-b),(-2a-b+3c)} dimS=2
2. pokažeš zatvorenosti, skalari su iz R
alfa(1-i+2+4i,-2-2i)+beta(1-i-1-2i,-2-i)
alfa(3+3i,-2-2i)+beta(-3i,-2-i)
B={(3+3i,-2-2i),(-3i,-2-i)}
dimS=2
3. cardS=dimC^2,R
provjeriš linearnu nezavisnost, ako je, onda je baza, pa slijedi da je i sustav izvodnica.[/quote]
lol...vidio sam taj zadatak i da ga je riješio al uopće nisam povezao da je to isti zadatak :shock:
hvala na pomoći s ostalim zadacima
| pravipurger (napisa): | ako misliš na z konjugirano onda je on x-yi
Ovisi na koju crticu misliš?
Drugi zadatak je profesor Šiftar riješio ovdje malo više gore
Added after 18 minutes:
| teapot (napisa): | Molim vas jel mi može netko rješit ove zadatke?
1.Neka je {a,b,c} baza realnog v.p. V.Pokažite da je skup
S={(alfa-2beta)a-(alfa+beta)b+3beta*c;alfa,beta su realni skalari} v.p. od V,te mu odredite bazu i dim.
2.Pokažite d aje M={(alfa+beta)(1-i,-2)+(2alfa-beta)(1+2i,i);alfa i beta realni} v.p. od C^2 nad R,te mu odredite bazu i dim.
3.Ispitajte jeli skup C={(-1+3i,2),(1+2i,-1),(i,-3+i),(0,1+2i)} lin.nez,s.i. ili baza v.p. C^2 nad R.
Hvala[/list] |
1. za pokazat da je v.p. pokažeš zatvorenost na zbrajanje i zatvorenost na množenje skalarom
određuješ bazu: alfa(a-b)+beta(-2a+b+3c)
B(s)={(a-b),(-2a-b+3c)} dimS=2
2. pokažeš zatvorenosti, skalari su iz R
alfa(1-i+2+4i,-2-2i)+beta(1-i-1-2i,-2-i)
alfa(3+3i,-2-2i)+beta(-3i,-2-i)
B={(3+3i,-2-2i),(-3i,-2-i)}
dimS=2
3. cardS=dimC^2,R
provjeriš linearnu nezavisnost, ako je, onda je baza, pa slijedi da je i sustav izvodnica. |
lol...vidio sam taj zadatak i da ga je riješio al uopće nisam povezao da je to isti zadatak 
hvala na pomoći s ostalim zadacima
|
|
| [Vrh] |
|
pravipurger
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 11. 07. 2009. (10:29:44)
Postovi: (128)16
Spol:
|
| Postano: 17:54 uto, 13. 4. 2010 Naslov: |
|
|
|
[quote="gogo_"]Da li neko mozda moze rjesiti ovaj zadatak, fala.
3.
U vektorskom prostoru C3_R promatramo skup
V = f(z1; z2; z3) 2 C3j z1 = (2i + 1)z2; z2 + z3 = 0g
Je li V potprostor? Ako jest, pronadi mu neku bazu i dimenziju! Je li V potprostor od
C3_C?[/quote]
1. Provjeriš zatvorenost, skalari su iz R
2. Određuješ bazu
z1=x1+iy1 z2=...
z1=(2i+1)+(x2+y2i)=2x2i-2y2+x2+y2i
z3=-z2
(2X2i-2y2+x2+y2i;x2+y2i;-x2-y2i)
x2(2i+1,1,-1)+y2(-2+i;1;-i)
B={(2i+1,1,-1),(-2+i;1;-i)
dimB=2
3. Za nad C provjeravaš zatvorenost, ali skalari su iz C
[size=9][color=#999999]Added after 2 minutes:[/color][/size]
[quote="teapot"]puno hvala,al kako provjeriti zatvorenost na tom skupu,nije mi baš najjasnije[/quote]
Evo imaš [url=http://web.math.hr/nastava/ela/la1/rj-kolla11-2006.pdf]ovdje[/url] na 2 primjera pokazano da ne ispisujem :)
| gogo_ (napisa): | Da li neko mozda moze rjesiti ovaj zadatak, fala.
3.
U vektorskom prostoru C3_R promatramo skup
V = f(z1; z2; z3) 2 C3j z1 = (2i + 1)z2; z2 + z3 = 0g
Je li V potprostor? Ako jest, pronadi mu neku bazu i dimenziju! Je li V potprostor od
C3_C? |
1. Provjeriš zatvorenost, skalari su iz R
2. Određuješ bazu
z1=x1+iy1 z2=...
z1=(2i+1)+(x2+y2i)=2x2i-2y2+x2+y2i
z3=-z2
(2X2i-2y2+x2+y2i;x2+y2i;-x2-y2i)
x2(2i+1,1,-1)+y2(-2+i;1;-i)
B={(2i+1,1,-1),(-2+i;1;-i)
dimB=2
3. Za nad C provjeravaš zatvorenost, ali skalari su iz C
Added after 2 minutes:
| teapot (napisa): | | puno hvala,al kako provjeriti zatvorenost na tom skupu,nije mi baš najjasnije |
Evo imaš ovdje na 2 primjera pokazano da ne ispisujem
_________________
No, you clearly don’t know who you’re talking to, so let me clue you in: I am not in danger, Skylar. I am the danger. A guy opens his door and gets shot and you think that of me? No. I am the one who knocks.
|
|
| [Vrh] |
|
teapot
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 12. 02. 2009. (22:01:19)
Postovi: (36)16
|
|
| [Vrh] |
|
shasho
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 02. 07. 2009. (14:15:40)
Postovi: (41)16
|
|
| [Vrh] |
|
|
