Dokaz: Cauchyev integralni kriterij (objasnjenje gradiva)

[patlidzan]

Jel bi se nekom dalo da pojasni malo dokaz za Cauchyev integralni kriterij i Newton-Leibniz formulu.
Bila bi jako zahvalna

[pmli]

Možeš li reći koji ti dio nije jasan? Dokazi tih teorema nisu baš najkraći koji postoje.

[patlidzan]

početak oba mi je zbunjujuć :S

[pmli]

Početak? Nije ti jasno zašto je padajuća fja. (R)-int. (za Cauchy) i zašto je neprekidna fja. također (R)-int. (za NL)?
Možeš li precizirati koje ti tvrdnje nisu jasne?

[patlidzan]

ma nije mi jasno otkud dobi da je
f(x)*h=int(od x do x+h) f(x)

[Pero Kvrzica]

f(x) ti je ovdje konstanta, pa ja m=mi=Mi=M=f(x), pa je za svaku subdiviziju donja Darbouxova suma jednaka gornjoj=integralu od f(x)
int (od x do x+h) f(x) = (x+h-x)*f(x)=h* f(x)

[patlidzan]

tnx

[patlidzan]

još jedno pitanje

ako znamo prve četiri derivacije funkcije da su jednake nuli, što znamo o petoj derivaciji funkcije?

[Luuka]

[patlidzan]

imam još 2 pitanja kod Caucjeyevog integralnog kriterija:

1. kako tocno znamo da je f(k+1)<int(od k do k+1)f(t) < f ( k)
( pri čemu je t između k i k+1. ?ovaj integral me buni)

2. zadnji korak : kaze suma(od 1 do n)f(k) < f(1) .. int +int..
??

hvala

[Pero Kvrzica]

1. f je padajuca, pa ti je na [k, k+1] M=f(k) i m=f(k+1)
uvijek vrijedi m*(b-a)⇐int(od a do b)⇐M*(b-a)
ovdje ti je to upravo f(k+1)*(k+1-k)⇐integral⇐f(k)*(k+1-k)

2. suma(od 1 do n) f(k) = f(1) + suma(od 1 do n-1) f(k+1) sto je po ovom gore manje od f(1) + suma (od 1 do n-1) int(od k do k+1) = f(1) + int (od 1 do n)