Popravni - pomoć (zadatak)

[eve]

Moze li neko objasnit kako da nacrtam, izracunam nultocke i granice za krivulju koja je zadana ili parametarski ili u polarnim koordinatama?
Npr. ono iz kolokvija r=1+cos(3x)

[ajaxcy]

[niveus]

Izračunati f^(100) (0)

(1) e^(-x^2)

(2) x^2sin(3x+1)

[eve]

Razvit u red oko 0 funkciju f(x)=1/((2-x)(x+1)).
ja sam funkciju rastavila na f(x)=(1/3)/(2-x) + (1/3)/(x+1).
sad sam to sredila malo i dobila
f(x)=(1/6) * 1/(1-(x/2)) - (1/3) * 1/(1-x)
i sad su to dva geometrijska reda ali ne znam kak da to sad dalje napisem i kak da onda sumiram ta dva reda..
Hvala!!!!

[niveus]

kad sam razvila red dobila sam suma od n do beskonačnosti (1/6 x^n (1/(2^n)+2(-1)^n))

[eve]

Kak?
Treba mi postupak..

[niveus]

rastavila sam na parcijalne razlomeke i dobila 1/3(1/(2-x)) +1/3 (1/(x+1))=>
1/2*1/3(1/(1-(x/2))) +1/3(1/1-(-x)) izvukla sam 1/2 u prvom da dobijem geometrijski red koji znam razviti i dobila 1/6 suma (n od 0 do beskonačnosti) (x/2)^n +1/3 suma od 0 do beskonačnosti (-1)^n 1/3 x^n =>
suma od 0 do bes.(1/6 x^n(1/2^n +2(-1)^n)

[eve]

Tnx!!

[niveus]

f^(n) (0) funkcije (2x^2-1)cos2x

[eve]

Leibnitz -> lijeva strana prezivi samo za k=0,1,2 a desna je tablicni

[niveus]

Možeš napisat postupak molim te

[eve]

Mogu, al ne znam pisat u latexu pa ce bit ruzno..
Ugl.. u=2x^2-1, v=cos2x
(u*v)^(n)= (n povrh k) (2x^2-1)^(k) * (cos2x)^(n-k)
lijevi clan prezivi za k=0,1,2 i to uvrstis
(u*v)^(n)= (n povrh 0) (2x^2-1) * (cos2x)^(n) + (n povrh 1) (4x) * (cos2x)^(n-1) + (n povrh 2) *4 * (cos2x)^(n-2). Dalje su svi clanovi sume jednaki nula
i jos samo n-ta der od cos
(cos2x)^(n)=2^n cos(2x+npi/2)
nadam se da se da procitat

Added after 1 minutes:

Kak da ispitam konvergenciju reda Suma(n=2..beskonacno) ln(n!) / n^3
opcenito ne znam ispitat konvergenciju kad imam ln i nesto ispod

[smajl]

Jel mi moze netko reci kako se rjesava 1.a) i 3.a) ? http://web.math.hr/nastava/analiza/kolokviji/ma2-0809-popr.pdf

[Gino]

[smajl]

Hvala ti puno, lijepo si to napisao
A jel znas mozda jos taj 3.a) ?

[Gino]

sto se tice ovog drugog ovdje imas postupak za dobit



sad je dalje valjda jasno:



ispadne

jasno, za sam uzeo jer ono je , pa je ono

_________________
Mario Berljafa

[smajl]

Joj, hvala ti puno na pomoci

[eve]

Jel moze netko pliz s ovim pomoc
-> ispitat konvergenciju reda Suma(n=2..beskonacno) ln(n!) / n^3
opcenito ne znam ispitat konvergenciju kad imam ln i nesto ispod

[Gino]

dakle red konvergira, na moje veliko cudenje

_________________
Mario Berljafa

[eve]

Fala puno!