| Prethodna tema :: Sljedeća tema |
| Autor/ica |
Poruka |
ludamala
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 26. 09. 2010. (12:22:45)
Postovi: (F)16
|
 Postano: 18:04 sub, 5. 2. 2011 Naslov: Kardinalnost i ekvipotentnost |
    |
|
|
Zadatak 1:
Nađi kardinalnost x0·f i f·f ?
Zadatak 2:
Dokaži da su [1,3] U {5} ekvipotentni sa (2,4).
Zadatak 3:
Dokaži da su Z i 2N = {2,4,6,....} ekvipotentni.
Molim vas da mi pomognete. jer mi bas neidju ovakvi zadaci, pa mi trebaju cjela rjesenja!
Zadatak 1:
Nađi kardinalnost x0·f i f·f ?
Zadatak 2:
Dokaži da su [1,3] U {5} ekvipotentni sa (2,4).
Zadatak 3:
Dokaži da su Z i 2N = {2,4,6,....} ekvipotentni.
Molim vas da mi pomognete. jer mi bas neidju ovakvi zadaci, pa mi trebaju cjela rjesenja!
|
|
| [Vrh] |
|
mhaberl
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 05. 09. 2009. (14:44:26)
Postovi: (2D)16
Spol: 
Sarma: -
|
| Postano: 3:09 ned, 6. 2. 2011 Naslov: Re: Teorija skupova |
|
|
|
[quote="ludamala"]Zadatak 1:
Nađi kardinalnost x0·f i f·f ?
[/quote]
Bas i ne razumijem sta tu pise. Sta je to f? jel to [latex]x_0[/latex] na pocetku?
[quote="ludamala"]
Zadatak 2:
Dokaži da su [1,3] U {5} ekvipotentni sa (2,4).
[/quote]
Pa samo konstruiras dvije injekcije i onda imas po Cantor–Bernstein–Schroeder-u da postoji bijekcija, pa su stoga ekvipotentni.
injekcije su npr.
[latex]f: [1,3] \cup{5} \rightarrow <2,4>[/latex]
[latex]f(x)=2+ \frac{x}{10}[/latex]
[latex]g: <2,4> \rightarrow [1,3] \cup{5}[/latex]
[latex]g(x)=\frac{x}{2}[/latex]
[quote="ludamala"]
Zadatak 3:
Dokaži da su Z i 2N = {2,4,6,....} ekvipotentni.
Molim vas da mi pomognete. jer mi bas neidju ovakvi zadaci, pa mi trebaju cjela rjesenja![/quote]
Ista fora kao zadatak 2.
injekcije su npr.
[latex]f: Z \rightarrow 2N[/latex]
[latex]f(x)= 8 \cdot |x|+ 2 \cdot ( 1+sgn(x) )[/latex]
[latex]g: 2N \rightarrow Z[/latex]
[latex]g(x)=x[/latex]
i sad C-B-S i to ti je to..
| ludamala (napisa): | Zadatak 1:
Nađi kardinalnost x0·f i f·f ?
|
Bas i ne razumijem sta tu pise. Sta je to f? jel to  na pocetku?
| ludamala (napisa): |
Zadatak 2:
Dokaži da su [1,3] U {5} ekvipotentni sa (2,4).
|
Pa samo konstruiras dvije injekcije i onda imas po Cantor–Bernstein–Schroeder-u da postoji bijekcija, pa su stoga ekvipotentni.
injekcije su npr.
| ludamala (napisa): |
Zadatak 3:
Dokaži da su Z i 2N = {2,4,6,....} ekvipotentni.
Molim vas da mi pomognete. jer mi bas neidju ovakvi zadaci, pa mi trebaju cjela rjesenja! |
Ista fora kao zadatak 2.
injekcije su npr.
i sad C-B-S i to ti je to..
|
|
| [Vrh] |
|
ludamala
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 26. 09. 2010. (12:22:45)
Postovi: (F)16
|
| Postano: 12:54 ned, 6. 2. 2011 Naslov: |
|
|
|
Da, u prvom zadatku treba x tako kako ste Vi napisali, a za f nemam vise nista napisano, valjda to nije cijeli zadatak, al nema veze.
Jos, ako vam nije problem da mi rijesite ovaj zadatak:
Nađi kardinalni broj svih kružnica u ravnini.
Hvala Vam na pomoci!!!
Da, u prvom zadatku treba x tako kako ste Vi napisali, a za f nemam vise nista napisano, valjda to nije cijeli zadatak, al nema veze.
Jos, ako vam nije problem da mi rijesite ovaj zadatak:
Nađi kardinalni broj svih kružnica u ravnini.
Hvala Vam na pomoci!!!
|
|
| [Vrh] |
|
mhaberl
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 05. 09. 2009. (14:44:26)
Postovi: (2D)16
Spol:
Sarma: -
|
| Postano: 13:14 ned, 6. 2. 2011 Naslov: |
|
|
|
[quote="ludamala"]Da, u prvom zadatku treba x tako kako ste Vi napisali, a za f nemam vise nista napisano, valjda to nije cijeli zadatak, al nema veze.
Jos, ako vam nije problem da mi rijesite ovaj zadatak:
Nađi kardinalni broj svih kružnica u ravnini.
Hvala Vam na pomoci!!![/quote]
Da li je taj "[latex]x_0[/latex]" mozda [latex]\aleph_0[/latex] , a ovaj "f" lijepo pisano [latex]c[/latex]?
Ako je tako onda je:
[latex]\aleph_0 \cdot c = c[/latex]
[latex] c \cdot c = c[/latex]
___
Pa, kruznica u ravnini se na jedinstven nacin moze prikazati pomocu koordinata sredista i njezinog polumjera tj. pomocu uredjene trojke (x,y,r), odnosno postoji ocita bijekcija izmedju skupa svih kruznica u ravnini i [latex]\mathbb{R}^3[/latex], pa su ta dva skupa ekvipotentni, a kako je [latex]\mathbb{R}^3[/latex] ekvipotnentno [latex]\mathbb{R}[/latex] slijedi da ih ima [latex]c[/latex]
| ludamala (napisa): | Da, u prvom zadatku treba x tako kako ste Vi napisali, a za f nemam vise nista napisano, valjda to nije cijeli zadatak, al nema veze.
Jos, ako vam nije problem da mi rijesite ovaj zadatak:
Nađi kardinalni broj svih kružnica u ravnini.
Hvala Vam na pomoci!!! |
Da li je taj "" mozda  , a ovaj "f" lijepo pisano  ?
Ako je tako onda je:
___
Pa, kruznica u ravnini se na jedinstven nacin moze prikazati pomocu koordinata sredista i njezinog polumjera tj. pomocu uredjene trojke (x,y,r), odnosno postoji ocita bijekcija izmedju skupa svih kruznica u ravnini i  , pa su ta dva skupa ekvipotentni, a kako je ekvipotnentno  slijedi da ih ima
|
|
| [Vrh] |
|
ludamala
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 26. 09. 2010. (12:22:45)
Postovi: (F)16
|
|
| [Vrh] |
|
mhaberl
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 05. 09. 2009. (14:44:26)
Postovi: (2D)16
Spol:
Sarma: -
|
| Postano: 12:31 pon, 7. 2. 2011 Naslov: |
|
|
|
[quote="ludamala"]Mozete li mi samo reci, kako se dobije u 2 ili 3 zadatku f(x)? Pokusala sam ga pronaci, al mi ne uspjeva?[/quote]
Pa ne mozes to nikako "dobiti" u smislu da postoji neki postupak za to.
Trebas sama smisliti nekakvu injekciju sa jednog skupa u drugi.
npr. kod 2. zadatka kad trazis injekciju sa [latex][1,3] \cup {5}[/latex] u [latex]<2,4>[/latex]
zapravo trazis nekakvu funkciju (mora biti injekcija) koja ce preslikati svaku tocku od 1 do 3, ukljucujuci 1 i 3, te tocku 5 izmedju brojeva 2 i 4.
da si pojednostavis stvari, razmisljas kako bi izgledala funkcija koja bi preslikavala [1,5] u <2,4>,
(jer je [latex]([1,3] \cup {5}) \subset [1,5] [/latex] )
pa dalje da bude jos jednostavnije, gledas kako bi izgledala funkcija koja bi preslikavala [1,5] u [1,3],
(jer je [latex][1,3] \subset <2,4> [/latex] )
i sad je vec puno lakse, uzmes nekakvu linearnu funkciju; pravac kroz tocke (1,1) i (5,3) i dobila si svoju injekciju.
Jel malo jasnije?
| ludamala (napisa): | | Mozete li mi samo reci, kako se dobije u 2 ili 3 zadatku f(x)? Pokusala sam ga pronaci, al mi ne uspjeva? |
Pa ne mozes to nikako "dobiti" u smislu da postoji neki postupak za to.
Trebas sama smisliti nekakvu injekciju sa jednog skupa u drugi.
npr. kod 2. zadatka kad trazis injekciju sa  u 
zapravo trazis nekakvu funkciju (mora biti injekcija) koja ce preslikati svaku tocku od 1 do 3, ukljucujuci 1 i 3, te tocku 5 izmedju brojeva 2 i 4.
da si pojednostavis stvari, razmisljas kako bi izgledala funkcija koja bi preslikavala [1,5] u <2,4>,
(jer je  )
pa dalje da bude jos jednostavnije, gledas kako bi izgledala funkcija koja bi preslikavala [1,5] u [1,3],
(jer je  )
i sad je vec puno lakse, uzmes nekakvu linearnu funkciju; pravac kroz tocke (1,1) i (5,3) i dobila si svoju injekciju.
Jel malo jasnije?
|
|
| [Vrh] |
|
ludamala
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 26. 09. 2010. (12:22:45)
Postovi: (F)16
|
|
| [Vrh] |
|
|
