|
Danas na demonstraturama je postavljeno pitanje vezano uz matematičku indukciju, uglavnom zadatak je
[latex]\sqrt{1+\sqrt{2+\sqrt{3...+\sqrt{n}}}}<2[/latex]
Sada ideja je transformirati gornji izraz na sljedeći način
[latex]\sqrt{1+\sqrt{2+\sqrt{3...+\sqrt{n}}}}<2\\
\Leftrightarrow ((((2^{2}-1)^{2}-2)^{2}-3)^{2}...)^{2}-n>0[/latex]
mislim da uz hint da za k>1 vrijedi [latex](k+1)^2-k>k+2[/latex]
mi se možemo "šetati" po zagradama, a ovim uvjetom si osiguravamo da to možemo napraviti sve do n. Naravno, ovo je rješenje na brzinu, možda postoji i jednostavnije, ali ja trenutno ne vidim.
Danas na demonstraturama je postavljeno pitanje vezano uz matematičku indukciju, uglavnom zadatak je
Sada ideja je transformirati gornji izraz na sljedeći način
mislim da uz hint da za k>1 vrijedi 
mi se možemo "šetati" po zagradama, a ovim uvjetom si osiguravamo da to možemo napraviti sve do n. Naravno, ovo je rješenje na brzinu, možda postoji i jednostavnije, ali ja trenutno ne vidim.
|
