Search
 
 
  Engleski
 
 
 
Open in this window (click to change)
Forum@DeGiorgi: Početna
Forum za podršku nastavi na PMF-MO
Login Registracija FAQ Smajlići Članstvo Pretražnik Forum@DeGiorgi: Početna

numeričke metode fizike(zadatak sa kolokvija) (zadatak)
WWW:

Moja sarma
 
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 3. godine -> Obične diferencijalne jednadžbe
Prethodna tema :: Sljedeća tema  
Autor/ica Poruka
kolega_geofizičar
Gost
PostPostano: 11:19 pon, 8. 11. 2010    Naslov: numeričke metode fizike(zadatak sa kolokvija) Citirajte i odgovorite
Nisam znao gdje bi stavio ovo pitanje,tako da se nadam da se nećete previše ljutiti...

Sistem o.d.j. :

[latex]u_{ttt}=u_{tt}+v_{t}[/latex]

[latex]v_{t}t=u^2+sin(v)+e^tu_tv_t[/latex]

S početnim uvjetima:

[latex]u=u_t=u_{tt}=v_t=0[/latex] kad je t=0

Treba svesti na sistem o.d.j. prvog reda

Jedino što meni pada na pamet je napisati [latex] u_{tt}=z [/latex]
i onda ga zamijeniti u prvoj jednadžbi sistema.
Jel to onda kraj tog zadatka? :lol:
Nisam znao gdje bi stavio ovo pitanje,tako da se nadam da se nećete previše ljutiti...

Sistem o.d.j. :





S početnim uvjetima:

kad je t=0

Treba svesti na sistem o.d.j. prvog reda

Jedino što meni pada na pamet je napisati
i onda ga zamijeniti u prvoj jednadžbi sistema.
Jel to onda kraj tog zadatka? Laughing


[Vrh]
Luuka
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 13. 02. 2007. (20:34:54)
Postovi: (925)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
188 = 301 - 113
Lokacija: Hakuna Matata
PostPostano: 14:20 pon, 8. 11. 2010    Naslov: Citirajte i odgovorite
Mrvicu je kompliciranije od toga :D
(pretpostavit ću da je u drugoj jednadžbi [latex]v_{tt}[/latex] )

Supstitucija koja se koristi je standardna kod takvih jednadžbi a glasi:
[latex]U_1=u ; U_2 = u_t ; U_3=u_{tt} [/latex]
[latex]V_1=v ; V_2 = v_t [/latex]

Tada iz onih jednadžbi (uz veze između U-ova i V-ova) dobivamo sustav:

[latex]U_1'=U_2 [/latex]
[latex]U_2'=U_3 [/latex]
[latex]U_3'=U_3+V_2 [/latex]
[latex]V_1'=V_2 [/latex]
[latex]V_2'=U_1^2 + sinV_1 + e^t U_2V_2[/latex]

uz početne uvjete nule za sve U-ove i V-ove (ako pretp da si zaboravio staviti v=0)
Mrvicu je kompliciranije od toga Very Happy
(pretpostavit ću da je u drugoj jednadžbi )

Supstitucija koja se koristi je standardna kod takvih jednadžbi a glasi:



Tada iz onih jednadžbi (uz veze između U-ova i V-ova) dobivamo sustav:







uz početne uvjete nule za sve U-ove i V-ove (ako pretp da si zaboravio staviti v=0)



_________________
"Bolje bi prolazio na faxu da sam na drogama nego na netu" - by a friend of mine
"Poslije spavanja doma spavanje bilo di mi je najdraža stvar" - by the same guy Very Happy
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail
kolega_geofizičar
Gost
PostPostano: 14:55 pon, 8. 11. 2010    Naslov: hvala Citirajte i odgovorite
Ma da,to sam i mislio,sam mi se nije dalo više tipkat ove zagrade za tex :)
Znači fora je u tome da se sve ispiše,ok hvala puno.
A kaj se tiče ovog uvjeta za v(t=0)=0,vjerojatno ga nema u zadatku pošto slijedi iz 2. jednadžbe.

Puno pozdrava
Ma da,to sam i mislio,sam mi se nije dalo više tipkat ove zagrade za tex Smile
Znači fora je u tome da se sve ispiše,ok hvala puno.
A kaj se tiče ovog uvjeta za v(t=0)=0,vjerojatno ga nema u zadatku pošto slijedi iz 2. jednadžbe.

Puno pozdrava


[Vrh]
Luuka
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 13. 02. 2007. (20:34:54)
Postovi: (925)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
188 = 301 - 113
Lokacija: Hakuna Matata
PostPostano: 15:12 pon, 8. 11. 2010    Naslov: Re: hvala Citirajte i odgovorite
[quote="kolega_geofizičar"]A kaj se tiče ovog uvjeta za v(t=0)=0,vjerojatno ga nema u zadatku pošto slijedi iz 2. jednadžbe.[/quote]

Ne mora bit :D
Npr za v(t)=2, v(0)=2, a v'(0)=0, v''(0)=0 itd.
Tu imaš jednu jednadžbu trećeg stupnja, pa moraš imat 3 početna uvjeta (za u) i jednu jednadžbu drugog stupnja za v, pa moraš imat 2 uvjeta na v.
kolega_geofizičar (napisa):
A kaj se tiče ovog uvjeta za v(t=0)=0,vjerojatno ga nema u zadatku pošto slijedi iz 2. jednadžbe.


Ne mora bit Very Happy
Npr za v(t)=2, v(0)=2, a v'(0)=0, v''(0)=0 itd.
Tu imaš jednu jednadžbu trećeg stupnja, pa moraš imat 3 početna uvjeta (za u) i jednu jednadžbu drugog stupnja za v, pa moraš imat 2 uvjeta na v.



_________________
"Bolje bi prolazio na faxu da sam na drogama nego na netu" - by a friend of mine
"Poslije spavanja doma spavanje bilo di mi je najdraža stvar" - by the same guy Very Happy
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail
kolega_geofizičar
Gost
PostPostano: 16:13 pon, 8. 11. 2010    Naslov: zad Citirajte i odgovorite
He,he...Tak mi treba kad se pravim pametan.
Puno hvala još jednom
He,he...Tak mi treba kad se pravim pametan.
Puno hvala još jednom


[Vrh]
kolega_geofizičar
Gost
PostPostano: 16:58 ned, 14. 11. 2010    Naslov: Opet zadatak Citirajte i odgovorite
Evo,pošto ste me razmazili svojom spremnosti na pomoć,drznuo bih se postaviti još jedno pitanjce...

Za dokaz egzistencije i jedinstvenosti riješenja inicijalnog problema

[latex] y'=f(x,y) ; y(x_0)=y_0[/latex]

Samo je potrebno pokazati da je kontinuirano po x-u i Lipschitz po y,
tj. da parcijalna po y ne divlja nigdje.


Zanimalo me vrijedi li to općenito ili je bilo samo svojstveno primjerima na kojim učim?

p.s.-hvala još jednom,zakon ste
Evo,pošto ste me razmazili svojom spremnosti na pomoć,drznuo bih se postaviti još jedno pitanjce...

Za dokaz egzistencije i jedinstvenosti riješenja inicijalnog problema



Samo je potrebno pokazati da je kontinuirano po x-u i Lipschitz po y,
tj. da parcijalna po y ne divlja nigdje.


Zanimalo me vrijedi li to općenito ili je bilo samo svojstveno primjerima na kojim učim?

p.s.-hvala još jednom,zakon ste


[Vrh]
Luuka
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 13. 02. 2007. (20:34:54)
Postovi: (925)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
188 = 301 - 113
Lokacija: Hakuna Matata
PostPostano: 22:12 ned, 14. 11. 2010    Naslov: Re: Opet zadatak Citirajte i odgovorite
[quote="kolega_geofizičar"]Evo,pošto ste me razmazili svojom spremnosti na pomoć,drznuo bih se postaviti još jedno pitanjce...

Za dokaz egzistencije i jedinstvenosti riješenja inicijalnog problema

[latex] y'=f(x,y) ; y(x_0)=y_0[/latex]

Samo je potrebno pokazati da je kontinuirano po x-u i Lipschitz po y,
tj. da parcijalna po y ne divlja nigdje.


Zanimalo me vrijedi li to općenito ili je bilo samo svojstveno primjerima na kojim učim?

p.s.-hvala još jednom,zakon ste[/quote]

Da to vrijedi općenito, i zove se [url=http://web.math.hr/nastava/odif/predavanja/picard.pdf]Picadov teorem[/url]. On zahtjeva neprekinost po x i Lipsh. po y.

Traženje da je parcijalna derivacija po y neprekidna daje Lipshitovost, tako da je to jača pretpostavka.
kolega_geofizičar (napisa):
Evo,pošto ste me razmazili svojom spremnosti na pomoć,drznuo bih se postaviti još jedno pitanjce...

Za dokaz egzistencije i jedinstvenosti riješenja inicijalnog problema



Samo je potrebno pokazati da je kontinuirano po x-u i Lipschitz po y,
tj. da parcijalna po y ne divlja nigdje.


Zanimalo me vrijedi li to općenito ili je bilo samo svojstveno primjerima na kojim učim?

p.s.-hvala još jednom,zakon ste


Da to vrijedi općenito, i zove se Picadov teorem. On zahtjeva neprekinost po x i Lipsh. po y.

Traženje da je parcijalna derivacija po y neprekidna daje Lipshitovost, tako da je to jača pretpostavka.



_________________
"Bolje bi prolazio na faxu da sam na drogama nego na netu" - by a friend of mine
"Poslije spavanja doma spavanje bilo di mi je najdraža stvar" - by the same guy Very Happy
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail
kolega
Gost
PostPostano: 16:40 pon, 15. 11. 2010    Naslov: Citirajte i odgovorite
Hvala puno na linku!!

Sad se čak mogu pravit važan na kolokviju :wink:
Hvala puno na linku!!

Sad se čak mogu pravit važan na kolokviju Wink


[Vrh]
Prethodni postovi:   
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 3. godine -> Obične diferencijalne jednadžbe Vremenska zona: GMT + 01:00.
Stranica 1 / 1.

 
Forum(o)Bir:  
Možete otvarati nove teme.
Možete odgovarati na postove.
Ne možete uređivati Vaše postove.
Ne možete izbrisati Vaše postove.
Ne možete glasovati u anketama.
You cannot attach files in this forum
You can download files in this forum


Powered by phpBB © 2001, 2002 phpBB Group
Theme created by Vjacheslav Trushkin
HR (Cro) by Ančica Sečan