greska (zadatak)

[maty321]

Neka je f : [2, 3] → [1, e] definirana formulom
f(x) := e ^tg( pi/8 (x^2−3x+12))
. Dokazite da je f
bijekcija i odredite f−1
Rješila sam ali dobila sam kodomenu funkcije od[e,+bes.>
hvala

[mornik]

Slažem se, i meni rješenje tako ispada .

[maty321]

Neka je f: <−pi, 0> → R funkcija definirana formulom
f(x) := (ctg^5)x + 4.
(a) Je li f surjekcija?
(b) Je li f injekcija? Ako jest, odredite inverznu funkciju
f−1:Rf → <−pi, 0>.

[mornik]

Ovaj zadatak je dosta lagan, pa bi možda bilo lijepo da napišeš gdje si zapela i u čemu je problem. Dakle, ideja je ona s kojom stalno dosađujem ljudima . Primijeti da je funkcija kompozicija (možeš i to još rastaviti na i , ako ti je lakše) i ( je kotangens, ako su ti oznake zbunjujuće). Sad ne bi trebalo biti problema odrediti sliku funkcije koristeći formulu o slici kompozicije, ali javi ako imaš kakvih pitanja . Po mojoj procjeni, jest surjekcija.

Što se tiče injektivnosti, priča je ista. Budući da se radi o kompoziciji injektivnih funkcija, je injektivna, a, vjerovala ili ne , i određivanje inverza opet ide preko poznate nam formule o inverzu kompozicije . Jedino na što na kraju treba paziti je inverz kotangensa sa slikom - to nije arkus kotangensa jer je njegova slika . No, budući da je , inverz na intervalu koji nas zanima je ( je oznaka za arkus kotangensa).

Nadam se da sam uspio objasniti tu stvar, to mi se čini kao jedina moguća začkoljica u ovom zadatku - finalno rješenje je, ako nisam pogriješio, .

[Joker]

kak da znamo sigurno dali je funkcija surjekcija,dosta me to sada zbunjuje...

npr. u zadatku f(x)=cos^5(x) + 3, f: [pi,3pi/2] → R
jel ova funkcija surjekcija? ispada mi da je slika funkcije na tom intervalu [2,3]...

[frutabella]

[Lepi91]

[Joker]

zato me to i zbunjuje,jer je slika kodomena cijeli R,a mi smo dobili sliku na nekom ogranicenom intervalu...to odmah znaci da ona nije surjekcija????

a jel nije da ako je funkcija bijekcija da onda mozemo raditi njen inverz,i samo onda!!! a u ovom zadatku se kasnije pita jel funkcija injekcija(ona je injekcija,komponirana je od injektivnih funkcija) i ako je, da napravimo njen inverz...a posto ona nije surjekcija(znaci nije ni bijekcija) jel to znaci onda da inverz radimo samo na tom intervalu na kojem je bijekcija ili je to neki trik da znamo da ne se inverz ne radi na fukcijama koje nisu bijekcije???

Added after 7 minutes:

a kak ti je slika ispala od 3 do 4? =SSS
prva fukcija je cos(x),domena mu je [pi,3pi/2] a slika na intevalu od [-1,0]...to si i ti dobila...
druga funckija je x^5+3, domena joj je [-1,0],a slika od 2 do 3...mislim nzm dal ja nes krivo radim,ne vidim gresku u tome..=SSS

[Lepi91]

[frutabella]

Mene zbunjuje ono gore, zadatak prije ovoga na ovu temu. Tamo gdje treba paziti da ne napadnemo funkciju odmah s arc... hmm...[/quote]

sve bi to bilo lijepo kad bi to bilo tako,ali...
funkcija je surjekcija kada joj slika odgovara kodomeni...
ti si dobila da je slika [3,4] valjda je tocno,neda mi se provijeravat,a u zadatku je kodomena R,sto znaci da funkcija nije surjekcija

Added after 6 minutes:

Mene zbunjuje ono gore, zadatak prije ovoga na ovu temu. Tamo gdje treba paziti da ne napadnemo funkciju odmah s arc... hmm...[/quote]


jel mislis na ovo kaj je mornik rjesio,ako da u biti to je jednostavan zadatk, rjesili smo takvih na vjezbama i demonstraturama kolko oces,vise na vjezbama...glavno ti je da kad god djelujes sa arkusom moras pogledat( pogledas u sluzbeni salabahter) odkud do kud on djeluje i onda si u zadatku samo nastimavas,dodajes pi,pi pola i tako ili ih oduzimas...nadam se da si skuzila bit[/quote]

da,da to mislim...
Znaci kad zelimo napasti s bilo kojim arcusom provjerimo interval slike tog arcusa i onda vec zadanoj domeni dodajemo, oduzimamo pi, pi/2. To razumijem.
Znam da smo radili na vjezbama, al me zbunjuje kak smo do ovoga dosli:

Npr.: trazimo x iz [pi, 3pi/2] za y [-1,0] t.d. f(x)=y (a f nam je sinx)

znaci sinx=y --------> e sad, znaci ne mozemo napasti s arcsinx jer je slika arcsin [-pi/2, pi/2] a mi imamo [pi, 3pi/2], znaci moramo interval [pi, 3pi/2] svesti na [-pi/2, pi/2].

E sad tu dalje onda ne kontam:

zasto smo uradili ovako ----> sin (x - pi) -------> taj x valjda znaci [pi, 3pi/2] od kojeg moramo oduzeti pi. Da li to znaci ----> (pi - pi) = 0, i (3pi/2 - pi) =pi/2 ????

A treba svesti na [-pi/2, pi/2]

Jaj , kako me to sad zbunjuje.... :S :S :S HELP!

[Lepi91]

zasto smo uradili ovako ----> sin (x - pi) -------> taj x valjda znaci [pi, 3pi/2] od kojeg moramo oduzeti pi. Da li to znaci ----> (pi - pi) = 0, i (3pi/2 - pi) =pi/2 ????

A treba svesti na [-pi/2, pi/2]

Jaj , kako me to sad zbunjuje.... :S :S :S HELP![/quote]

ovako ja se skroz pogubio,nije mi jasno sad odakle si izvukla sinus i arkus sinus... ja taj zadatak nemrem nac nigdje
daj reci odakle je taj zadatak pa cemo sve ispocetka

_________________
tko rano rani,malo spava

[frutabella]