Search
 
 
  Engleski
 
 
 
Open in this window (click to change)
Forum@DeGiorgi: Početna
Forum za podršku nastavi na PMF-MO
Login Registracija FAQ Smajlići Članstvo Pretražnik Forum@DeGiorgi: Početna

Zadatak sa pripreme za Olimpijadu

Moja sarma
 
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Ostalo - ozbiljno -> Čistilište
Prethodna tema :: Sljedeća tema  
Autor/ica Poruka
kenny
Petica iz zalaganja
Petica iz zalaganja


Pridružen/a: 28. 03. 2003. (09:18:36)
Postovi: (3B7)16
Spol: kućni ljubimac
Sarma = la pohva - posuda
43 = 94 - 51
Lokacija: ...somewhere over the rainbow...

PostPostano: 4:37 ned, 24. 10. 2010    Naslov: Zadatak sa pripreme za Olimpijadu Citirajte i odgovorite

Pod "prste" mi je došao jedan jako zanimljiv zadatak koji se navodno u SADu pojavio kao zadatak za pripremu za predstojeću Olimpijadu. Za sada su mi poznata tri različita načina rješavanja tog zadatka (LJEPOTA MATEMATIKE! :) ). Evo zadatak (karma++ prvome koji ga riješi! ;) ):

Da li je broj 803803803803............803 napisan 2011 puta djeljiv brojem
143? Provjeri isto za brojeve 814, 825, 836, 847, 858, 869, 880, 891?
Pod "prste" mi je došao jedan jako zanimljiv zadatak koji se navodno u SADu pojavio kao zadatak za pripremu za predstojeću Olimpijadu. Za sada su mi poznata tri različita načina rješavanja tog zadatka (LJEPOTA MATEMATIKE! Smile ). Evo zadatak (karma++ prvome koji ga riješi! Wink ):

Da li je broj 803803803803............803 napisan 2011 puta djeljiv brojem
143? Provjeri isto za brojeve 814, 825, 836, 847, 858, 869, 880, 891?



_________________
Dvije stvari su beskonacne: svemir i ljudska glupost. Za ono prvo nisam siguran.

by A.Einstein
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Melkor
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 07. 10. 2004. (18:48:00)
Postovi: (291)16
Spol: kućni ljubimac
Sarma = la pohva - posuda
140 = 152 - 12
Lokacija: Void

PostPostano: 9:16 ned, 24. 10. 2010    Naslov: Citirajte i odgovorite

Meni se zadatak čini prilično jednostavan. Samo se treba primijetiti da je

[latex]803803\ldots 803 = 803\cdot 1000^{2010}+803\cdot 1000^{2009}+\ldots+803[/latex]

i da vrijedi [latex]1000\equiv -1\pmod{143}[/latex]. Slijedi [latex]803803\ldots803 \equiv 803\pmod{143}[/latex].

Analogno za sve ostale brojeve; vidi se da je broj djeljiv samo za broj [latex]858[/latex].
Meni se zadatak čini prilično jednostavan. Samo se treba primijetiti da je



i da vrijedi . Slijedi .

Analogno za sve ostale brojeve; vidi se da je broj djeljiv samo za broj .



_________________
I don't know half of you half as well as I should like; and I like less than half of you half as well as you deserve.
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Posjetite Web stranice
Prethodni postovi:   
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Ostalo - ozbiljno -> Čistilište Vremenska zona: GMT + 01:00.
Stranica 1 / 1.

 
Forum(o)Bir:  
Ne možete otvarati nove teme.
Ne možete odgovarati na postove.
Ne možete uređivati Vaše postove.
Ne možete izbrisati Vaše postove.
Ne možete glasovati u anketama.
You can attach files in this forum
You can download files in this forum


Powered by phpBB © 2001, 2002 phpBB Group
Theme created by Vjacheslav Trushkin
HR (Cro) by Ančica Sečan