| Prethodna tema :: Sljedeća tema |
| Autor/ica |
Poruka |
Gino
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 11. 09. 2008. (10:54:06)
Postovi: (370)16
Lokacija: Pula
|
 Postano: 13:14 ned, 24. 10. 2010 Naslov: Kolokviji 08/09, 09/10 |
    |
|
|
Stigli kolokviji :D
Asistent je napomenuo da tipovi zadataka koji su se pojavili u ovim kolokvijima, a mi ih nismo stigli obraditi na vjezbama, jasno, nece doci u nas kolokvij.
Enjoy :)
Stigli kolokviji 
Asistent je napomenuo da tipovi zadataka koji su se pojavili u ovim kolokvijima, a mi ih nismo stigli obraditi na vjezbama, jasno, nece doci u nas kolokvij.
Enjoy 
_________________
Mario Berljafa
| Description: |
|
Download |
| Filename: |
08-09-B.pdf |
| Filesize: |
34.38 KB |
| Downloaded: |
680 Time(s) |
| Description: |
|
Download |
| Filename: |
09-10-B.pdf |
| Filesize: |
37.24 KB |
| Downloaded: |
618 Time(s) |
| Description: |
|
Download |
| Filename: |
09-10-A.pdf |
| Filesize: |
35.52 KB |
| Downloaded: |
572 Time(s) |
| Description: |
|
Download |
| Filename: |
08-09-A.pdf |
| Filesize: |
32.45 KB |
| Downloaded: |
499 Time(s) |
|
|
| [Vrh] |
|
pmfovka
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 08. 11. 2009. (21:58:15)
Postovi: (60)16
|
|
| [Vrh] |
|
Bug
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 06. 04. 2003. (17:31:11)
Postovi: (1A9)16
Spol: 
Lokacija: Kako kad!!
|
|
| [Vrh] |
|
Crvenkapica
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 16. 04. 2007. (14:52:45)
Postovi: (AB)16
|
|
| [Vrh] |
|
:)
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 25. 04. 2009. (16:17:14)
Postovi: (66)16
|
|
| [Vrh] |
|
nike
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 11. 02. 2010. (13:05:01)
Postovi: (58)16
|
|
| [Vrh] |
|
Gost
|
|
| [Vrh] |
|
Gino
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 11. 09. 2008. (10:54:06)
Postovi: (370)16
Lokacija: Pula
|
| Postano: 11:05 pon, 31. 10. 2011 Naslov: |
|
|
|
Prvi iz 2008 (B grupa).
Sve sto treba znati je sto je to afini prostor. U skladu s oznakama u zadatku, [latex](S,\mathbb{R}^2,f_S)[/latex] ce biti afini prostor, ako vrijedi:
[latex](\forall p\in S)(\forall x\in \mathbb{R}^2)(\exists ! q\in S)\quad f_S(p,q)=x[/latex]
i
[latex](\forall p,q,r\in S)\quad f_S(p,q)=f_S(p,r)+f_S(r,q)[/latex]
Sad odmah vidis da, da bi ovo prvo bilo zadovoljeno, moras fiksirati trecu koordinatu u [latex]S[/latex]. Inace bi za na primjer [latex](1,1,2)\in S[/latex] i [latex](0,0)\in \mathbb{R}^2[/latex] oba [latex]q_1=(1,1,2), q_2=(1,1,3)[/latex] zadovoljavali jednakost u prvom zahtjevu, pa trazeni [latex]q\in S[/latex] ne bi bio jedinstven.
Drugo je uvijek zadovoljeno, to se lako provijeri iz definicije [latex]f_S.[/latex] Dakle neki dobar [latex]S[/latex] bio bi [latex]S=\{(x,y,5)|x, y\in\mathbb{R}\}.[/latex]
Jeste dosli do kolokvija od prosle godine?
Prvi iz 2008 (B grupa).
Sve sto treba znati je sto je to afini prostor. U skladu s oznakama u zadatku,  ce biti afini prostor, ako vrijedi:
i
Sad odmah vidis da, da bi ovo prvo bilo zadovoljeno, moras fiksirati trecu koordinatu u  . Inace bi za na primjer  i  oba  zadovoljavali jednakost u prvom zahtjevu, pa trazeni  ne bi bio jedinstven.
Drugo je uvijek zadovoljeno, to se lako provijeri iz definicije  Dakle neki dobar bio bi 
Jeste dosli do kolokvija od prosle godine?
_________________
Mario Berljafa
|
|
| [Vrh] |
|
.anchy.
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 14. 11. 2007. (20:03:46)
Postovi: (1BC)16
Lokacija: Zgb
|
|
| [Vrh] |
|
stuey
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 03. 11. 2006. (15:52:11)
Postovi: (A2)16
Spol:
Lokacija: Rijeka, Zg
|
| Postano: 2:08 uto, 1. 11. 2011 Naslov: |
|
|
|
jedno pitanje. nije mi jasno ovdje [url]http://web.math.hr/nastava/eukl/ZAD_12.pdf[/url], u 1.zadatku pod (b) imamo A=R^3, V=R^2, i funkciju v ovako kako je definirana.
ja dobijem da to nije afin prostor, jer prvo svojstvo nije zadovoljeno, s obzirom da postoji beskonacno mnogo elemenata y iz A koji zadovoljavaju v(x,y)=a, bas zato sto se mozemo "setati" po trecoj koordinati. no u rjesenju pise da je pod (b) u pitanju afin prostor. pa me zanima jesam li nesto fulao ili je greska u rjesenju? fala :)
jedno pitanje. nije mi jasno ovdje http://web.math.hr/nastava/eukl/ZAD_12.pdf, u 1.zadatku pod (b) imamo A=R^3, V=R^2, i funkciju v ovako kako je definirana.
ja dobijem da to nije afin prostor, jer prvo svojstvo nije zadovoljeno, s obzirom da postoji beskonacno mnogo elemenata y iz A koji zadovoljavaju v(x,y)=a, bas zato sto se mozemo "setati" po trecoj koordinati. no u rjesenju pise da je pod (b) u pitanju afin prostor. pa me zanima jesam li nesto fulao ili je greska u rjesenju? fala
|
|
| [Vrh] |
|
Gino
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 11. 09. 2008. (10:54:06)
Postovi: (370)16
Lokacija: Pula
|
|
| [Vrh] |
|
.anchy.
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 14. 11. 2007. (20:03:46)
Postovi: (1BC)16
Lokacija: Zgb
|
|
| [Vrh] |
|
Ramone
Gost
|
|
| [Vrh] |
|
stuey
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 03. 11. 2006. (15:52:11)
Postovi: (A2)16
Spol:
Lokacija: Rijeka, Zg
|
| Postano: 12:41 pon, 7. 11. 2011 Naslov: |
|
|
|
[quote="Ramone"]Kako bi isao ovaj 1., prošla godina?[/quote]
ja bih rekao da ne postoji lambda iz R takav da je dana trojka afin prostor. padamo vec na svojstvu A1:
za svaki x iz R, i za svaki (z1,z2) iz R^2, mora postojati jedinstveni y iz R takav da je v(x,y)=(z1,z2)
znamo da je v(x,y)=(y-x,lambda), pa kad izjednacimo prve koordinate dobijemo
z1 = y - x => y = z1+x, i to je u redu, medjutim kad izjednacimo druge koordinate, dobijemo da mora vrijediti
z2=lambda.
a ne postoji realan broj lambda tako da za svaki z2 realan broj vrijedi z2=lambda.
| Ramone (napisa): | | Kako bi isao ovaj 1., prošla godina? |
ja bih rekao da ne postoji lambda iz R takav da je dana trojka afin prostor. padamo vec na svojstvu A1:
za svaki x iz R, i za svaki (z1,z2) iz R^2, mora postojati jedinstveni y iz R takav da je v(x,y)=(z1,z2)
znamo da je v(x,y)=(y-x,lambda), pa kad izjednacimo prve koordinate dobijemo
z1 = y - x ⇒ y = z1+x, i to je u redu, medjutim kad izjednacimo druge koordinate, dobijemo da mora vrijediti
z2=lambda.
a ne postoji realan broj lambda tako da za svaki z2 realan broj vrijedi z2=lambda.
|
|
| [Vrh] |
|
.anchy.
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 14. 11. 2007. (20:03:46)
Postovi: (1BC)16
Lokacija: Zgb
|
| Postano: 13:57 pon, 7. 11. 2011 Naslov: |
|
|
|
Ne bih se složila.. mislim da je lambda=0.
Ovaj prvi uvjet je ustvari zadovoljen za svaki lambda,ali srugi uvjet(zbrajanje vektora nije).
Jer, označimo vektor iz kodomene sa z. Tada za svaki z,i svaki x mora postojati jedinstven y t.d. v(x,y)=z.
Prva koordinata od z (nazovimo ju a) nam daje tu jedinstvenost:
a=x-y -> y=x-a i ni jedan drugi. Druga koordinata što god da bila ne utječe na to.
Ali v(x,y)=v(x,z)+v(z,y) je zadovoljena samo za lambda=0.
Ne bih se složila.. mislim da je lambda=0.
Ovaj prvi uvjet je ustvari zadovoljen za svaki lambda,ali srugi uvjet(zbrajanje vektora nije).
Jer, označimo vektor iz kodomene sa z. Tada za svaki z,i svaki x mora postojati jedinstven y t.d. v(x,y)=z.
Prva koordinata od z (nazovimo ju a) nam daje tu jedinstvenost:
a=x-y -> y=x-a i ni jedan drugi. Druga koordinata što god da bila ne utječe na to.
Ali v(x,y)=v(x,z)+v(z,y) je zadovoljena samo za lambda=0.
|
|
| [Vrh] |
|
stuey
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 03. 11. 2006. (15:52:11)
Postovi: (A2)16
Spol:
Lokacija: Rijeka, Zg
|
| Postano: 14:20 pon, 7. 11. 2011 Naslov: |
|
|
|
[quote=".anchy."]Ne bih se složila.. mislim da je lambda=0.
Ovaj prvi uvjet je ustvari zadovoljen za svaki lambda,ali srugi uvjet(zbrajanje vektora nije).
Jer, označimo vektor iz kodomene sa z. Tada za svaki z,i svaki x mora postojati jedinstven y t.d. v(x,y)=z.
Prva koordinata od z (nazovimo ju a) nam daje tu jedinstvenost:
a=x-y -> y=x-a i ni jedan drugi. [b]Druga koordinata što god da bila ne utječe na to.[/b]
Ali v(x,y)=v(x,z)+v(z,y) je zadovoljena samo za lambda=0.[/quote]
ovo boldano... kako misliš da druga koordinata ne utječe na to? tekst zadatka kaže da je v(x,y) = (y-x, lambda), dakle druga koordinata mora biti lambda. recimo da je z=(a,b), to znači da za svaki realan broj b mora vrijediti b=lambda.
kako god da fiksiraš lambda (ti si ga fiksirala kao lambda=0), to je neistinita tvrdnja.
[size=9][color=#999999]Added after 11 minutes:[/color][/size]
i inače, mislim da afin prostor i pripadni vektorski prostor moraju biti istih dimenzija. odnosno, da uopće ne postoji funkcija v takva da je (R, RxR, v) afin prostor.
ili općenito, ako imamo da je (A^m, V^n, v) afin prostor, da tad mora vrijediti m=n. može li ovo netko potvrditi?
| .anchy. (napisa): | Ne bih se složila.. mislim da je lambda=0.
Ovaj prvi uvjet je ustvari zadovoljen za svaki lambda,ali srugi uvjet(zbrajanje vektora nije).
Jer, označimo vektor iz kodomene sa z. Tada za svaki z,i svaki x mora postojati jedinstven y t.d. v(x,y)=z.
Prva koordinata od z (nazovimo ju a) nam daje tu jedinstvenost:
a=x-y → y=x-a i ni jedan drugi. Druga koordinata što god da bila ne utječe na to.
Ali v(x,y)=v(x,z)+v(z,y) je zadovoljena samo za lambda=0. |
ovo boldano... kako misliš da druga koordinata ne utječe na to? tekst zadatka kaže da je v(x,y) = (y-x, lambda), dakle druga koordinata mora biti lambda. recimo da je z=(a,b), to znači da za svaki realan broj b mora vrijediti b=lambda.
kako god da fiksiraš lambda (ti si ga fiksirala kao lambda=0), to je neistinita tvrdnja.
Added after 11 minutes:
i inače, mislim da afin prostor i pripadni vektorski prostor moraju biti istih dimenzija. odnosno, da uopće ne postoji funkcija v takva da je (R, RxR, v) afin prostor.
ili općenito, ako imamo da je (A^m, V^n, v) afin prostor, da tad mora vrijediti m=n. može li ovo netko potvrditi?
|
|
| [Vrh] |
|
ddujmic
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 17. 02. 2009. (14:01:31)
Postovi: (75)16
|
| Postano: 14:37 pon, 7. 11. 2011 Naslov: |
|
|
|
Jer, označimo vektor iz kodomene sa z. Tada za svaki z,i svaki x mora postojati jedinstven y t.d. v(x,y)=z.
Kodomena je RxR
[size=9][color=#999999]Added after 6 minutes:[/color][/size]
[quote="stuey"][quote=".anchy."]Ne bih se složila.. mislim da je lambda=0.
Ovaj prvi uvjet je ustvari zadovoljen za svaki lambda,ali srugi uvjet(zbrajanje vektora nije).
Jer, označimo vektor iz kodomene sa z. Tada za svaki z,i svaki x mora postojati jedinstven y t.d. v(x,y)=z.
Prva koordinata od z (nazovimo ju a) nam daje tu jedinstvenost:
a=x-y -> y=x-a i ni jedan drugi. [b]Druga koordinata što god da bila ne utječe na to.[/b]
Ali v(x,y)=v(x,z)+v(z,y) je zadovoljena samo za lambda=0.[/quote]
ovo boldano... kako misliš da druga koordinata ne utječe na to? tekst zadatka kaže da je v(x,y) = (y-x, lambda), dakle druga koordinata mora biti lambda. recimo da je z=(a,b), to znači da za svaki realan broj b mora vrijediti b=lambda.
kako god da fiksiraš lambda (ti si ga fiksirala kao lambda=0), to je neistinita tvrdnja.
[size=9][color=#999999]Added after 11 minutes:[/color][/size]
i inače, mislim da afin prostor i pripadni vektorski prostor moraju biti istih dimenzija. odnosno, da uopće ne postoji funkcija v takva da je (R, RxR, v) afin prostor.
ili općenito, ako imamo da je (A^m, V^n, v) afin prostor, da tad mora vrijediti m=n. može li ovo netko potvrditi?[/quote]
Ako je konacnodim, onda su afini i pripadni vekt. istih dimenzija. Kao sto su neka ravnina i pripadni smjer
Jer, označimo vektor iz kodomene sa z. Tada za svaki z,i svaki x mora postojati jedinstven y t.d. v(x,y)=z.
Kodomena je RxR
Added after 6 minutes:
| stuey (napisa): | | .anchy. (napisa): | Ne bih se složila.. mislim da je lambda=0.
Ovaj prvi uvjet je ustvari zadovoljen za svaki lambda,ali srugi uvjet(zbrajanje vektora nije).
Jer, označimo vektor iz kodomene sa z. Tada za svaki z,i svaki x mora postojati jedinstven y t.d. v(x,y)=z.
Prva koordinata od z (nazovimo ju a) nam daje tu jedinstvenost:
a=x-y → y=x-a i ni jedan drugi. Druga koordinata što god da bila ne utječe na to.
Ali v(x,y)=v(x,z)+v(z,y) je zadovoljena samo za lambda=0. |
ovo boldano... kako misliš da druga koordinata ne utječe na to? tekst zadatka kaže da je v(x,y) = (y-x, lambda), dakle druga koordinata mora biti lambda. recimo da je z=(a,b), to znači da za svaki realan broj b mora vrijediti b=lambda.
kako god da fiksiraš lambda (ti si ga fiksirala kao lambda=0), to je neistinita tvrdnja.
Added after 11 minutes:
i inače, mislim da afin prostor i pripadni vektorski prostor moraju biti istih dimenzija. odnosno, da uopće ne postoji funkcija v takva da je (R, RxR, v) afin prostor.
ili općenito, ako imamo da je (A^m, V^n, v) afin prostor, da tad mora vrijediti m=n. može li ovo netko potvrditi? |
Ako je konacnodim, onda su afini i pripadni vekt. istih dimenzija. Kao sto su neka ravnina i pripadni smjer
_________________
Nothing lasts forever
Even cold November rain
|
|
| [Vrh] |
|
.anchy.
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 14. 11. 2007. (20:03:46)
Postovi: (1BC)16
Lokacija: Zgb
|
| Postano: 19:13 pon, 7. 11. 2011 Naslov: |
|
|
|
[quote="stuey"][quote=".anchy."]Ne bih se složila.. mislim da je lambda=0.
Ovaj prvi uvjet je ustvari zadovoljen za svaki lambda,ali srugi uvjet(zbrajanje vektora nije).
Jer, označimo vektor iz kodomene sa z. Tada za svaki z,i svaki x mora postojati jedinstven y t.d. v(x,y)=z.
Prva koordinata od z (nazovimo ju a) nam daje tu jedinstvenost:
a=x-y -> y=x-a i ni jedan drugi. [b]Druga koordinata što god da bila ne utječe na to.[/b]
Ali v(x,y)=v(x,z)+v(z,y) je zadovoljena samo za lambda=0.[/quote]
ovo boldano... kako misliš da druga koordinata ne utječe na to? tekst zadatka kaže da je v(x,y) = (y-x, lambda), dakle druga koordinata mora biti lambda. recimo da je z=(a,b), to znači da za svaki realan broj b mora vrijediti b=lambda.
kako god da fiksiraš lambda (ti si ga fiksirala kao lambda=0), to je neistinita tvrdnja.
[size=9][color=#999999]Added after 11 minutes:[/color][/size]
i inače, mislim da afin prostor i pripadni vektorski prostor moraju biti istih dimenzija. odnosno, da uopće ne postoji funkcija v takva da je (R, RxR, v) afin prostor.
ili općenito, ako imamo da je (A^m, V^n, v) afin prostor, da tad mora vrijediti m=n. može li ovo netko potvrditi?[/quote]
Mislila sam da ne utječe na način:
npr lambda=1:
A1 za svaki x iz A, za svaki z iz V=R2 postoji jedinstven y td. v(x,y)=z.
stavimo z=(a,1), uzmimo x i z proizvoljne. Trebamo dokazati da postoji jedinstven y t.d. v(x,y)=z=(a,1).
a=x-y <=> y=x-a
slijedi y je jednistven
za lambda=0, dobimo isti y, na taj način ne ovisi.
a afini prostor i vektorski ne moraju biti iste dimenzije,već u ovom zadatku nisu:
Afini prostor je R, a vektorski prostor RxR,još jedan primjer v(x,y)=(y-x,y-x).
Nisam 100 % sigurna,najbolje bi bilo kada bi netko od demosa,asistenata to razjasnio..
[size=9][color=#999999]Added after 35 minutes:[/color][/size]
Sada mi je asistent Iljazović odgovorio na mail(u roku od 20-tak min :shock: ), i imali ste pravo,takav lambda ne postoji.
Gdje ja griješim u onom što sam napisala?
| stuey (napisa): | | .anchy. (napisa): | Ne bih se složila.. mislim da je lambda=0.
Ovaj prvi uvjet je ustvari zadovoljen za svaki lambda,ali srugi uvjet(zbrajanje vektora nije).
Jer, označimo vektor iz kodomene sa z. Tada za svaki z,i svaki x mora postojati jedinstven y t.d. v(x,y)=z.
Prva koordinata od z (nazovimo ju a) nam daje tu jedinstvenost:
a=x-y → y=x-a i ni jedan drugi. Druga koordinata što god da bila ne utječe na to.
Ali v(x,y)=v(x,z)+v(z,y) je zadovoljena samo za lambda=0. |
ovo boldano... kako misliš da druga koordinata ne utječe na to? tekst zadatka kaže da je v(x,y) = (y-x, lambda), dakle druga koordinata mora biti lambda. recimo da je z=(a,b), to znači da za svaki realan broj b mora vrijediti b=lambda.
kako god da fiksiraš lambda (ti si ga fiksirala kao lambda=0), to je neistinita tvrdnja.
Added after 11 minutes:
i inače, mislim da afin prostor i pripadni vektorski prostor moraju biti istih dimenzija. odnosno, da uopće ne postoji funkcija v takva da je (R, RxR, v) afin prostor.
ili općenito, ako imamo da je (A^m, V^n, v) afin prostor, da tad mora vrijediti m=n. može li ovo netko potvrditi? |
Mislila sam da ne utječe na način:
npr lambda=1:
A1 za svaki x iz A, za svaki z iz V=R2 postoji jedinstven y td. v(x,y)=z.
stavimo z=(a,1), uzmimo x i z proizvoljne. Trebamo dokazati da postoji jedinstven y t.d. v(x,y)=z=(a,1).
a=x-y ⇔ y=x-a
slijedi y je jednistven
za lambda=0, dobimo isti y, na taj način ne ovisi.
a afini prostor i vektorski ne moraju biti iste dimenzije,već u ovom zadatku nisu:
Afini prostor je R, a vektorski prostor RxR,još jedan primjer v(x,y)=(y-x,y-x).
Nisam 100 % sigurna,najbolje bi bilo kada bi netko od demosa,asistenata to razjasnio..
Added after 35 minutes:
Sada mi je asistent Iljazović odgovorio na mail(u roku od 20-tak min  ), i imali ste pravo,takav lambda ne postoji.
Gdje ja griješim u onom što sam napisala?
|
|
| [Vrh] |
|
stuey
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 03. 11. 2006. (15:52:11)
Postovi: (A2)16
Spol:
Lokacija: Rijeka, Zg
|
| Postano: 19:24 pon, 7. 11. 2011 Naslov: |
|
|
|
@ddujmic: hvala ;)
@anchy:
[quote=".anchy."]
Mislila sam da ne utječe na način:
npr lambda=1:
A1 za svaki x iz A, za svaki z iz V=R2 postoji jedinstven y td. v(x,y)=z.
[b]stavimo z=(a,1)[/b], uzmimo x i z proizvoljne. Trebamo dokazati da postoji jedinstven y t.d. v(x,y)=z=(a,1).
a=x-y <=> y=x-a
slijedi y je jednistven
za lambda=0, dobimo isti y, na taj način ne ovisi.[/quote]
pogledaj ovo boldano.. kazes "stavimo z=(a,1)". ako smo prethodno odabrali lambda=1, tada ce zaista za z=(a,1) postojati jedinstveni y iz A, takav da je v(x,y)=z. medjutim, to mora vrijediti za svaki z, a ovdje vrijedi samo za z-ove kojima je druga koordinata 1. za sve ostale z-ove to uopce ne vrijedi.
ili opcenito, koji god lambda da uzmes, ta tvrdnja ce vrijediti samo za one z-ove koji imaju za drugu koordinatu lambda, a za sve ostale z-ove nece vrijediti. sto nam ne pase jer, [i]jednom kad odaberemo lambdu[/i], tvrdnja mora vrijediti za sve z-ove iz R^2.
dakle, nemamo problema s prvom koordinatom iz koje lako izvucemo taj jedinstveni y, ali to nam ovdje ne igra ulogu jer padamo na drugoj koordinati.
[quote=".anchy."]
a afini prostor i vektorski ne moraju biti iste dimenzije,već u ovom zadatku nisu:
Afini prostor je R, a vektorski prostor RxR,još jedan primjer v(x,y)=(y-x,y-x).
Nisam 100 % sigurna,najbolje bi bilo kada bi netko od demosa,asistenata to razjasnio..[/quote]
taj primjer koji si dala nije afin prostor. opet padas na A1:
za svaki x iz R, i za svaki (z1,z2) iz R^2, mora postojati jedinstveni y iz R, takav da je v(x,y)=(z1,z2).
dala si primjer v(x,y)=(y-x,y-x), pa kad izjednacimo koordinate dobijemo:
y-x=z1
y-x=z2
iz prve jednakosti slijedi y=x+z1, a kad to uvrstimo u drugu, dobijemo z1=z2.
dakle, svojstvo A1 bi vrijedilo samo za one (z1,z2) iz R^2 za koje vrijedi z1=z2, odnosno to je pravac y=x.
a taj pravac je dimenzije 1, bas kao i afin prostor :)
@ddujmic: hvala 
@anchy:
| .anchy. (napisa): |
Mislila sam da ne utječe na način:
npr lambda=1:
A1 za svaki x iz A, za svaki z iz V=R2 postoji jedinstven y td. v(x,y)=z.
stavimo z=(a,1), uzmimo x i z proizvoljne. Trebamo dokazati da postoji jedinstven y t.d. v(x,y)=z=(a,1).
a=x-y ⇔ y=x-a
slijedi y je jednistven
za lambda=0, dobimo isti y, na taj način ne ovisi. |
pogledaj ovo boldano.. kazes "stavimo z=(a,1)". ako smo prethodno odabrali lambda=1, tada ce zaista za z=(a,1) postojati jedinstveni y iz A, takav da je v(x,y)=z. medjutim, to mora vrijediti za svaki z, a ovdje vrijedi samo za z-ove kojima je druga koordinata 1. za sve ostale z-ove to uopce ne vrijedi.
ili opcenito, koji god lambda da uzmes, ta tvrdnja ce vrijediti samo za one z-ove koji imaju za drugu koordinatu lambda, a za sve ostale z-ove nece vrijediti. sto nam ne pase jer, jednom kad odaberemo lambdu, tvrdnja mora vrijediti za sve z-ove iz R^2.
dakle, nemamo problema s prvom koordinatom iz koje lako izvucemo taj jedinstveni y, ali to nam ovdje ne igra ulogu jer padamo na drugoj koordinati.
| .anchy. (napisa): |
a afini prostor i vektorski ne moraju biti iste dimenzije,već u ovom zadatku nisu:
Afini prostor je R, a vektorski prostor RxR,još jedan primjer v(x,y)=(y-x,y-x).
Nisam 100 % sigurna,najbolje bi bilo kada bi netko od demosa,asistenata to razjasnio.. |
taj primjer koji si dala nije afin prostor. opet padas na A1:
za svaki x iz R, i za svaki (z1,z2) iz R^2, mora postojati jedinstveni y iz R, takav da je v(x,y)=(z1,z2).
dala si primjer v(x,y)=(y-x,y-x), pa kad izjednacimo koordinate dobijemo:
y-x=z1
y-x=z2
iz prve jednakosti slijedi y=x+z1, a kad to uvrstimo u drugu, dobijemo z1=z2.
dakle, svojstvo A1 bi vrijedilo samo za one (z1,z2) iz R^2 za koje vrijedi z1=z2, odnosno to je pravac y=x.
a taj pravac je dimenzije 1, bas kao i afin prostor
|
|
| [Vrh] |
|
.anchy.
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 14. 11. 2007. (20:03:46)
Postovi: (1BC)16
Lokacija: Zgb
|
|
| [Vrh] |
|
|
