Prethodna tema :: Sljedeća tema |
Autor/ica |
Poruka |
Cobs Forumaš(ica)
Pridružen/a: 21. 01. 2008. (13:32:15) Postovi: (206)16
Spol:
Lokacija: Geto
|
|
[Vrh] |
|
888 Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 10. 2010. (18:26:14) Postovi: (29)16
|
|
[Vrh] |
|
ceps Forumaš(ica)
Pridružen/a: 08. 10. 2010. (13:03:07) Postovi: (13A)16
|
Postano: 14:33 sub, 22. 10. 2011 Naslov: |
|
|
Ja sam to ovako riješio, bio bih zahvalan da mi netko ukaže na pogrešku u razmišljanju ako postoji! :D
Znači, n osoba oko dva stola, označimo ih A i B.
Sad promatrajmo slučaj gdje za stolom A mora biti r osoba.
Razmišljanje kao i kod slučaja sa jednim stolom, da osobe sjede na ravno poredanim stolicama, bilo bi [latex]n![/latex] slučajeva.
No ne brojimo rotacije oko stolova, pa moramo podijeliti:
[latex]\frac {n!}{r(n-r)}[/latex].
Za ukupan broj prosumiramo po svim r-ovima od 0 do n.
(Ne dijelimo sa nulom za r=0 i r = n slučaj, to je onda razmještaj oko jednog stola - [latex](n-1)![/latex])
A sad za ove male komplikacije sa Sanjom i Tihomirom i ne znam kim više je lagano kad imaš ovakvu ''opću'' formulu - to smo već sve radili. :)
Ja sam to ovako riješio, bio bih zahvalan da mi netko ukaže na pogrešku u razmišljanju ako postoji!
Znači, n osoba oko dva stola, označimo ih A i B.
Sad promatrajmo slučaj gdje za stolom A mora biti r osoba.
Razmišljanje kao i kod slučaja sa jednim stolom, da osobe sjede na ravno poredanim stolicama, bilo bi slučajeva.
No ne brojimo rotacije oko stolova, pa moramo podijeliti:
.
Za ukupan broj prosumiramo po svim r-ovima od 0 do n.
(Ne dijelimo sa nulom za r=0 i r = n slučaj, to je onda razmještaj oko jednog stola - )
A sad za ove male komplikacije sa Sanjom i Tihomirom i ne znam kim više je lagano kad imaš ovakvu ''opću'' formulu - to smo već sve radili.
|
|
[Vrh] |
|
frutabella Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 10. 2010. (16:35:36) Postovi: (24E)16
|
|
[Vrh] |
|
kikzmyster Forumaš(ica)
Pridružen/a: 14. 10. 2010. (13:35:08) Postovi: (72)16
Spol:
|
Postano: 18:25 sub, 22. 10. 2011 Naslov: |
|
|
Evo,zadatak je glasio ovako: "na koliko se nacina mogu popuniti 8 parkirna mjesta ako ih sve skupa ima 12,tako da budu barem dva susjedna slobodna mjesta?"
Auti se razlikuju,parkirna mjesta se razlikuju,parkiramo tocno 8 auta,treba bit barem 2 susjedna slobodna mjesta
cim vidimo ovo "barem",znamo da je lakse ic metodom komplementa,to jest prebrojat cemo na koliko nacina mozemo sve rasporediti tako da NE budu 2 susjedna slobodna mjesta,pa cemo to oduzeti od svih mogucih rasporeda.
Ajmo prvo odrediti koliko ima rasporeda,bez restrikcija. Imamo 12 mjesta,i smjestamo 8 auta,pa biramo tih 8 mjesta na [latex] \displaystyle \binom{12}{8} [/latex] nacina i smjestamo aute u njih na [latex] \displaystyle 8! [/latex] nacina,dakle sve skupa ima [latex] \displaystyle \binom{12}{4} * 8! [/latex] rasporeda. Mogli smo ovo prebrojati tako da za prvi auto biramo jedno od 12 mjesta,za drugi jedno od 11, i tako dalje (normalno,dobijemo isti broj).
Sad idemo vidit koliko ima rasporeda gdje NEMA dva susjedna slobodna mjesta. To cemo onom metodom kuglica i stapica,tako da gledamo prazna mjesta kao stapice a aute kao kuglice :) Ima 8 auta,pa ce bit 4 slobodna mjesta,dakle 4 "stapica",odnosno 5 "mjesta" za smjestit aute.
To onda pisemo kao x1+x2+x3+x4+x5 = 8
Ali sad,kako mi zelimo osigurati da nema susjednih slobodnih mjesta, x2,x3 i x4 ce morat bit >=1. Dakle imamo uvjete x1>=0,x2>=1,x3>=1,x4>=1,x5>=0.
Sad je sablona,uvedemo supstituciju i imamo y1+y2+y3+y4+y5=5, pa imamo [latex] \displaystyle \binom{9}{4} [/latex] rasporeda. Kako u svakom rasporedu slobodnih mjesta mozemo tih 8 auta permutirati na 8! nacina, imamo [latex] \displaystyle \binom{9}{4} * 8! [/latex]
Dakle,na [latex] \displaystyle 8! * (\binom{12}{4} - \binom{9}{4}) [/latex] mozemo rasporedit sve tako da budu barem dva susjedna slobodna mjesta
Evo,zadatak je glasio ovako: "na koliko se nacina mogu popuniti 8 parkirna mjesta ako ih sve skupa ima 12,tako da budu barem dva susjedna slobodna mjesta?"
Auti se razlikuju,parkirna mjesta se razlikuju,parkiramo tocno 8 auta,treba bit barem 2 susjedna slobodna mjesta
cim vidimo ovo "barem",znamo da je lakse ic metodom komplementa,to jest prebrojat cemo na koliko nacina mozemo sve rasporediti tako da NE budu 2 susjedna slobodna mjesta,pa cemo to oduzeti od svih mogucih rasporeda.
Ajmo prvo odrediti koliko ima rasporeda,bez restrikcija. Imamo 12 mjesta,i smjestamo 8 auta,pa biramo tih 8 mjesta na nacina i smjestamo aute u njih na nacina,dakle sve skupa ima rasporeda. Mogli smo ovo prebrojati tako da za prvi auto biramo jedno od 12 mjesta,za drugi jedno od 11, i tako dalje (normalno,dobijemo isti broj).
Sad idemo vidit koliko ima rasporeda gdje NEMA dva susjedna slobodna mjesta. To cemo onom metodom kuglica i stapica,tako da gledamo prazna mjesta kao stapice a aute kao kuglice Ima 8 auta,pa ce bit 4 slobodna mjesta,dakle 4 "stapica",odnosno 5 "mjesta" za smjestit aute.
To onda pisemo kao x1+x2+x3+x4+x5 = 8
Ali sad,kako mi zelimo osigurati da nema susjednih slobodnih mjesta, x2,x3 i x4 ce morat bit >=1. Dakle imamo uvjete x1>=0,x2>=1,x3>=1,x4>=1,x5>=0.
Sad je sablona,uvedemo supstituciju i imamo y1+y2+y3+y4+y5=5, pa imamo rasporeda. Kako u svakom rasporedu slobodnih mjesta mozemo tih 8 auta permutirati na 8! nacina, imamo
Dakle,na mozemo rasporedit sve tako da budu barem dva susjedna slobodna mjesta
|
|
[Vrh] |
|
frutabella Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 10. 2010. (16:35:36) Postovi: (24E)16
|
|
[Vrh] |
|
pbakic Forumaš(ica)
Pridružen/a: 05. 10. 2009. (17:48:30) Postovi: (143)16
Spol:
|
|
[Vrh] |
|
ceps Forumaš(ica)
Pridružen/a: 08. 10. 2010. (13:03:07) Postovi: (13A)16
|
Postano: 9:45 ned, 23. 10. 2011 Naslov: |
|
|
Pa zapravo sam tako slično i originalno krenuo, za r-ti član sume sam uzeo [latex] \left( \begin{array}{c} n \\ r \end{array} \right) (r-1)! (n-r-1)![/latex]
Kao, broj odabira r ljudi od n kojih imamo * broj razmještaja tih r ljudi oko A stola * broj razmještaja ostalih ljudi oko B stola...
(naravno, opet uz napomenu da je za r=0 i r=n, to razmještaj oko jednog stola (n-1)!)
A onda se to pokrati u ovaj oblik što sam napisao... pa sam zaključio - ahaaa, može se i tako. :) A ne kužim šta nije u redu sa ovakvim načinom razmišljanja... pa ako može još malo prosvjetljenja? xD
Pa zapravo sam tako slično i originalno krenuo, za r-ti član sume sam uzeo
Kao, broj odabira r ljudi od n kojih imamo * broj razmještaja tih r ljudi oko A stola * broj razmještaja ostalih ljudi oko B stola...
(naravno, opet uz napomenu da je za r=0 i r=n, to razmještaj oko jednog stola (n-1)!)
A onda se to pokrati u ovaj oblik što sam napisao... pa sam zaključio - ahaaa, može se i tako. A ne kužim šta nije u redu sa ovakvim načinom razmišljanja... pa ako može još malo prosvjetljenja? xD
|
|
[Vrh] |
|
pbakic Forumaš(ica)
Pridružen/a: 05. 10. 2009. (17:48:30) Postovi: (143)16
Spol:
|
|
[Vrh] |
|
minnie m. Forumaš(ica)
Pridružen/a: 06. 10. 2011. (20:34:28) Postovi: (16)16
|
|
[Vrh] |
|
Gea_ Forumaš(ica)
Pridružen/a: 04. 12. 2010. (00:31:15) Postovi: (12)16
|
Postano: 22:07 uto, 25. 10. 2011 Naslov: |
|
|
Na 5 načina odabereš prvi samoglasnik (jedan od a,e,i,o,u), te za njega izabereš 3 mjesta na (15 povrh 3) načina. Na 4 načina drugi samoglasnik, za njega 5 mjesta na ( 12 povrh 5) načina. Na 3 načina odabereš treći samoglasnik, za njega 2 mjesta na (7 povrh 2 )načina. Ostane ti mjesta za 5 slova koja mozes izabrati iz skupa od 25 slova (sva - samoglasnici) što je 25^5.
Ukupno 5*(15 povrh 3)*4*(12 povrh 5)*3*(7 povrh 2)*25^5
Edit: nespretno sam se izrazila pa sam se ispravila.
Na 5 načina odabereš prvi samoglasnik (jedan od a,e,i,o,u), te za njega izabereš 3 mjesta na (15 povrh 3) načina. Na 4 načina drugi samoglasnik, za njega 5 mjesta na ( 12 povrh 5) načina. Na 3 načina odabereš treći samoglasnik, za njega 2 mjesta na (7 povrh 2 )načina. Ostane ti mjesta za 5 slova koja mozes izabrati iz skupa od 25 slova (sva - samoglasnici) što je 25^5.
Ukupno 5*(15 povrh 3)*4*(12 povrh 5)*3*(7 povrh 2)*25^5
Edit: nespretno sam se izrazila pa sam se ispravila.
|
|
[Vrh] |
|
xx_lavica Forumaš(ica)
Pridružen/a: 30. 01. 2011. (18:07:46) Postovi: (3)16
|
|
[Vrh] |
|
pedro Forumaš(ica)
Pridružen/a: 21. 10. 2010. (14:08:21) Postovi: (19B)16
|
|
[Vrh] |
|
akolak Forumaš(ica)
Pridružen/a: 27. 12. 2010. (16:52:59) Postovi: (1D)16
|
|
[Vrh] |
|
kre5o Forumaš(ica)
Pridružen/a: 14. 09. 2009. (22:20:52) Postovi: (32)16
|
Postano: 9:33 uto, 22. 11. 2011 Naslov: |
|
|
jel može mala pomoć oko ovog zadatka:
Neka su 0, 1,... 7 vrhovi pravilnog osmerokuta. Spojimo vrhove i, j crvenom spojnicom ako je i- j = 1, 4, 7(mod8), a plavom bojom ako je i - j = 2, 3, 5, 6(mod8).
Postoji li trokut u crvenoj boji ili potpun četverokut u plavoj boji? Što možete zaključiti o broju N(3, 4; 2)?
jel može mala pomoć oko ovog zadatka:
Neka su 0, 1,... 7 vrhovi pravilnog osmerokuta. Spojimo vrhove i, j crvenom spojnicom ako je i- j = 1, 4, 7(mod8), a plavom bojom ako je i - j = 2, 3, 5, 6(mod8).
Postoji li trokut u crvenoj boji ili potpun četverokut u plavoj boji? Što možete zaključiti o broju N(3, 4; 2)?
|
|
[Vrh] |
|
|