|
Treba samo provjeriti aksiome polja, a lako se vidi da ih dane operacije zadovoljavaju (samo treba koristiti da je [latex]P[/latex] polje sa standardnim operacijama [latex]+, \cdot [/latex] ).
Takodjer iz definicije novih operacija vidi se da ce vrijediti zatvorenost... naime [latex]x, y[/latex] i [latex]a[/latex] su iz [latex]P[/latex] pa ce biti i [latex]x+y-a[/latex] jer je [latex](P,+,\cdot)[/latex] polje. Analogno zakljucujemo za drugu, multiplikativnu operaciju.
Da, na skupu [latex]\mathbb{N}[/latex] ne bi vrijedila zatvorenost, ali [latex](\mathbb{N},+,\cdot)[/latex] nije polje.
Za one koji ne znaju cirilicu, zadatak glasi:
Neka je [latex](P,+,\cdot)[/latex] polje i [latex]a, b[/latex] dva razlicita elementa iz [latex]P[/latex]. Definiramo [latex]*[/latex] i [latex]\circ[/latex] na slijedeci nacin: [latex] x*y = x+y-a,\quad x\circ y = a + \frac{(x-a)(y-a)}{b-a}[/latex]. Dokazi da je [latex](P,*,\circ)[/latex] polje.
Treba samo provjeriti aksiome polja, a lako se vidi da ih dane operacije zadovoljavaju (samo treba koristiti da je  polje sa standardnim operacijama  ).
Takodjer iz definicije novih operacija vidi se da ce vrijediti zatvorenost... naime  i  su iz pa ce biti i  jer je  polje. Analogno zakljucujemo za drugu, multiplikativnu operaciju.
Da, na skupu  ne bi vrijedila zatvorenost, ali  nije polje.
Za one koji ne znaju cirilicu, zadatak glasi:
Neka je polje i  dva razlicita elementa iz . Definiramo  i  na slijedeci nacin:  . Dokazi da je  polje.
|
