Karakterizacija neprekidnosti

[krcko]

Problem je nastao jer jednoj grupi ekonomista pokusavam objasniti pojam neprekidnosti. Ekonimistima slova epsilon i delta nisu jako draga, pa koristim "intuitivnu" definiciju: funkcija je neprekidna ako je graf u jednom komadu.

To naravno nije istina: f(x)=1/x je neprekidna a graf se ne moze nacrtati u jednom potezu. No ako dodamo uvjet da je domena povezan skup, definicija mi se cini OK.. Ipak zelim biti siguran, pa pokusavam dokazati tvrdnju:

[duje]

Evo kontraprimjera (s vjezbi iz
Metrickih prostora):

Funkcija f:R-->R definirana sa
f(x)=sin(1/x) za x<>0, te f(0)=0
ima prekid u tocki x=0, ali je graf
funkcije f povezan skup.

[krcko]

Znaci ipak ih krivo ucimo Spasava nas jedino to sto za ekonomiste ne postoje trigonometrijske funkcije (sluzbeni stav )

Hmm a kad bi 'povezan' zamijenili s 'putevima povezan'? Koliko se sjecam graf one funkicje je primjer skupa koji je povezan, ali nije putevima povezan...

_________________
Vedran Krcadinac

Ljudi su razliciti, a nula je paran broj.

[C'Tebo]

A kako objasniti ekonomisti što je putevima povezan graf??

_________________
Click me!
_______________________
Bad panda!

[Ilja]

[ZELENIZUBNAPLANETIDOSADE]

Mozda bi bilo lakse objasniti kada je funkcija prekinuta? Ili preko limesa ili graficki ali uz posebnu napomenu o podrucju definicije funkcije? Nije bas najkorektnije ali od njih se to ni ne trazi..