|
[quote="ludamala"]Odredi sve vrijednosti parametra a, za koje jednadzba |x^2-6x+8|+|x^2-6x+5|=a ima vise od 2 rijesenja? Molim Vas pomozite, jer nmi treba sutra.
Hvala unaprijed.[/quote]
Uoči sljedeće: ispod oba modula imaš izraz "x^2-6x", što znači da, pri razdvajanju modula po njegovoj definiciji, možeš dobiti ili kvadratnu jednadžbu ili se oni mogu poništiti i onda dobivaš konkretnu vrijednost broja a. Također, kada imamo kvadratnu jednadžbu, jednadžba ne može imati više od dva rješanja (najviše dva različita), a kada se svi x-evi ponište, jednadžba ima beskonačno mnogo rješenja, odnosno više od dva (naravno, ako je a ona vrijednost koju si izračunala). Stoga gledamo samo drugu mogućnost.
Izraz u prvom modulu se može zapisati kao (x-2)(x-4), a izraz u drugom modulu kao (x-1)(x-5). Sada promatraš 5 slučajeva u ovisnosti o x i gledaš kada se oni poništavaju, a kada ne. U slučaju da se ponište, dobit ćeš točnu vrijednost broja a i to je ujedno i rješenje.
(Rješenje je a=3.)
| ludamala (napisa): | Odredi sve vrijednosti parametra a, za koje jednadzba |x^2-6x+8|+|x^2-6x+5|=a ima vise od 2 rijesenja? Molim Vas pomozite, jer nmi treba sutra.
Hvala unaprijed. |
Uoči sljedeće: ispod oba modula imaš izraz "x^2-6x", što znači da, pri razdvajanju modula po njegovoj definiciji, možeš dobiti ili kvadratnu jednadžbu ili se oni mogu poništiti i onda dobivaš konkretnu vrijednost broja a. Također, kada imamo kvadratnu jednadžbu, jednadžba ne može imati više od dva rješanja (najviše dva različita), a kada se svi x-evi ponište, jednadžba ima beskonačno mnogo rješenja, odnosno više od dva (naravno, ako je a ona vrijednost koju si izračunala). Stoga gledamo samo drugu mogućnost.
Izraz u prvom modulu se može zapisati kao (x-2)(x-4), a izraz u drugom modulu kao (x-1)(x-5). Sada promatraš 5 slučajeva u ovisnosti o x i gledaš kada se oni poništavaju, a kada ne. U slučaju da se ponište, dobit ćeš točnu vrijednost broja a i to je ujedno i rješenje.
(Rješenje je a=3.)
|
