[quote="Anonymous"]Funkcija je zadana:
f(x)= (x-a)^2 * (x-b)^2 a<=x<=b
0 inače
Treba provjeriti jeli funkcija derivabilna.
Uglavnom,funkcija je derivabilna na otvorenom intervalu <a,b> i na IR\
{a,b}.[/quote]
Valjda |R\
[a,b] .
[quote]To je očito kaže profesor.Zašto?Dali zato što se radi o polinomu n-tog stupnja sa IR u IR ?[/quote]
Right. Na <a,b> radi se o polinomu 4. stupnja, a van njega o nulpolinomu. :-)
Drugim riječima, za svaku točku iz <a,b> postoji okolina oko nje na kojoj je f identična polinomu 4. stupnja, koji je očito derivabilan (Napiši kvocijent diferencijâ, ako baš ne vjeruješ: ). Također, za svaku točku iz <-oo,a>U<b,+oo> postoji okolina oko nje na kojoj je f nulfunkcija, a za nju je stvarno totalno očito da je derivabilna. :-)
[quote]Provjerava se derivabilnost u točkama 'a' i 'b',dakle nultočkama funkcije.[/quote]
Okej, one jesu nultočke funkcije, ali
1. nisu jedine. Po gornjoj definiciji, sve točke izvan <a,b> su nultočke od f . Možda si htio reći "nultočke gornjeg polinoma".
2. Ne provjeravamo _zato_ u njima posebno derivabilnost. Gle dolje.
[quote]Zašto su one problematične,zašto za njih zasebno ispitujem derivabilnost?[/quote]
Stvar je u tome da npr. u točki a _nemamo_ jedinstvenu formulu (koju možemo derivirati "tablično") po kojoj f djeluje na nekoj okolini od a . Jer svaka okolina od a ima i točaka na kojima f djeluje kao polinom 4. stupnja (zdesna) i točaka na kojima djeluje kao nulfunkcija (slijeva).
