Prethodna tema :: Sljedeća tema |
Autor/ica |
Poruka |
zvonkec Forumaš(ica)
Pridružen/a: 04. 11. 2010. (20:56:30) Postovi: (37)16
Spol:
|
|
[Vrh] |
|
goranm Forumaš(ica)
Pridružen/a: 12. 11. 2002. (20:09:12) Postovi: (906)16
Spol:
|
|
[Vrh] |
|
Atomised Forumaš(ica)
Pridružen/a: 04. 09. 2007. (15:33:59) Postovi: (399)16
Lokacija: Exotica
|
|
[Vrh] |
|
goranm Forumaš(ica)
Pridružen/a: 12. 11. 2002. (20:09:12) Postovi: (906)16
Spol:
|
Postano: 18:19 čet, 18. 11. 2010 Naslov: |
|
|
Da, pitanje je čemu je jednako, ne što znači. :) :moze:
[spoiler]
Jednostavnosti radi, neka su a i b prirodni. Neka M(a,b)=m. Postoje p i q td. je a=mp, b=mq i M(p,q)=1.
Neka je v višekratnik od a i b. Postoje r i s td. v=ar=bs pa je
[latex]s=\frac{v}{b}=\frac{ar}{b}=\frac{mpr}{mq}=\frac{pr}{q}[/latex] pa q|r i postoji t td. je r=qt, odnosno r=bt/m.
Iz v=ar slijedi v=abt/m, tj. svi višekratnici od ab su oblika abt/m pa najmanji je za t=1, tj. v=ab/m ili ti V(a,b)=ab/M(a,b).
[/spoiler]
Da, pitanje je čemu je jednako, ne što znači.
Spoiler [hidden; click to show]: |
Jednostavnosti radi, neka su a i b prirodni. Neka M(a,b)=m. Postoje p i q td. je a=mp, b=mq i M(p,q)=1.
Neka je v višekratnik od a i b. Postoje r i s td. v=ar=bs pa je
pa q|r i postoji t td. je r=qt, odnosno r=bt/m.
Iz v=ar slijedi v=abt/m, tj. svi višekratnici od ab su oblika abt/m pa najmanji je za t=1, tj. v=ab/m ili ti V(a,b)=ab/M(a,b).
|
_________________ The Dude Abides
Zadnja promjena: goranm; 18:49 čet, 18. 11. 2010; ukupno mijenjano 1 put.
|
|
[Vrh] |
|
satja Forumaš(ica)
Pridružen/a: 16. 05. 2010. (10:44:17) Postovi: (F1)16
|
Postano: 18:47 čet, 18. 11. 2010 Naslov: Re: Treća zadaća |
|
|
[quote="zvonkec"]Kako doakzat M(a,b)*V(a,b)=|ab| ?[/quote]
Uzmi prost broj [latex]p[/latex] i neka se on u rastavu broja [latex]a[/latex] na proste faktore javlja kao [latex]p^m[/latex], a u rastavu broja [latex]b[/latex] kao [latex]p^n[/latex], gdje su [latex]m, n\ge 0[/latex]. Sad razmotri koja potencija od [latex]p[/latex] se javlja u [latex]M(a,b)[/latex], a koja u [latex]V(a,b)[/latex].
zvonkec (napisa): | Kako doakzat M(a,b)*V(a,b)=|ab| ? |
Uzmi prost broj i neka se on u rastavu broja na proste faktore javlja kao , a u rastavu broja kao , gdje su . Sad razmotri koja potencija od se javlja u , a koja u .
|
|
[Vrh] |
|
zvonkec Forumaš(ica)
Pridružen/a: 04. 11. 2010. (20:56:30) Postovi: (37)16
Spol:
|
|
[Vrh] |
|
satja Forumaš(ica)
Pridružen/a: 16. 05. 2010. (10:44:17) Postovi: (F1)16
|
Postano: 20:32 čet, 18. 11. 2010 Naslov: |
|
|
[latex]M[/latex] je najveća zajednička mjera brojeva [latex]a=p^m\cdot a_1[/latex] i [latex]b=p^n\cdot b_1[/latex]. Prema tome se [latex]p[/latex] u rastavu broja [latex]M[/latex] na faktore javlja kao [latex]p^{\min\{m,n\}}[/latex], jer je to najveći broj koji dijeli [latex]p^m[/latex] i [latex]p^n[/latex]. Također se [latex]p[/latex] u rastavu najmanjeg zajedničkog višekratnika [latex]V[/latex] na faktore javlja kao [latex]p^{\max\{m,n\}}[/latex], jer je to najmanji broj djeljiv sa [latex]p^m[/latex] i [latex]p^n[/latex].
Da bih pokazao [latex]M\cdot V = ab[/latex], pokazujem da se svaki prost broj [latex]p[/latex] pojavljuje s jednakom potencijom u rastavu na proste faktore lijeve i desne strane. Sada je dovoljno pokazati [latex]p^{\min\{m,n\}}\cdot p^{\max\{m,n\}} = p^m\cdot p^n[/latex], a to vrijedi.
je najveća zajednička mjera brojeva i . Prema tome se u rastavu broja na faktore javlja kao , jer je to najveći broj koji dijeli i . Također se u rastavu najmanjeg zajedničkog višekratnika na faktore javlja kao , jer je to najmanji broj djeljiv sa i .
Da bih pokazao , pokazujem da se svaki prost broj pojavljuje s jednakom potencijom u rastavu na proste faktore lijeve i desne strane. Sada je dovoljno pokazati , a to vrijedi.
|
|
[Vrh] |
|
zvonkec Forumaš(ica)
Pridružen/a: 04. 11. 2010. (20:56:30) Postovi: (37)16
Spol:
|
|
[Vrh] |
|
Buki Forumaš(ica)
Pridružen/a: 17. 10. 2010. (20:15:17) Postovi: (56)16
|
|
[Vrh] |
|
<gogo> Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 09. 2010. (09:09:31) Postovi: (19)16
Spol:
|
|
[Vrh] |
|
Lanek_ Forumaš(ica)
Pridružen/a: 22. 10. 2010. (18:51:42) Postovi: (31)16
|
|
[Vrh] |
|
goranm Forumaš(ica)
Pridružen/a: 12. 11. 2002. (20:09:12) Postovi: (906)16
Spol:
|
|
[Vrh] |
|
Lanek_ Forumaš(ica)
Pridružen/a: 22. 10. 2010. (18:51:42) Postovi: (31)16
|
|
[Vrh] |
|
goranm Forumaš(ica)
Pridružen/a: 12. 11. 2002. (20:09:12) Postovi: (906)16
Spol:
|
|
[Vrh] |
|
Lanek_ Forumaš(ica)
Pridružen/a: 22. 10. 2010. (18:51:42) Postovi: (31)16
|
|
[Vrh] |
|
Phoenix Forumaš(ica)
Pridružen/a: 15. 05. 2010. (18:46:07) Postovi: (164)16
Sarma: -
|
|
[Vrh] |
|
Joker Forumaš(ica)
Pridružen/a: 19. 09. 2010. (10:19:16) Postovi: (8C)16
Spol:
|
|
[Vrh] |
|
satja Forumaš(ica)
Pridružen/a: 16. 05. 2010. (10:44:17) Postovi: (F1)16
|
|
[Vrh] |
|
Tomislav Forumaš(ica)
Pridružen/a: 04. 10. 2010. (20:18:25) Postovi: (181)16
Spol:
|
|
[Vrh] |
|
A-tom Forumaš(ica)
Pridružen/a: 18. 05. 2010. (22:18:01) Postovi: (AB)16
Spol:
|
|
[Vrh] |
|
|