Search
 
 
  Engleski
 
 
 
Open in this window (click to change)
Forum@DeGiorgi: Početna
Forum za podršku nastavi na PMF-MO
Login Registracija FAQ Smajlići Članstvo Pretražnik Forum@DeGiorgi: Početna

Treća zadaća (zadatak)
WWW:
Idite na 1, 2  Sljedeće
Moja sarma
 
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 1. godine, preddiplomski studij Matematika -> Elementarna matematika 1 i 2
Prethodna tema :: Sljedeća tema  
Autor/ica Poruka
zvonkec
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 04. 11. 2010. (20:56:30)
Postovi: (37)16
Spol: kućni ljubimac
Sarma = la pohva - posuda
12 = 14 - 2
PostPostano: 18:04 čet, 18. 11. 2010    Naslov: Treća zadaća Citirajte i odgovorite
Kako doakzat M(a,b)*V(a,b)=|ab| ?
Kako doakzat M(a,b)*V(a,b)=|ab| ?



_________________
nekad sam bio umišljen al sam se promijenio sad sam savršen
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
goranm
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 12. 11. 2002. (20:09:12)
Postovi: (906)16
Spol: kućni ljubimac
Sarma = la pohva - posuda
218 = 249 - 31
PostPostano: 18:10 čet, 18. 11. 2010    Naslov: Citirajte i odgovorite
Čemu je jednako V(a,b)?
Čemu je jednako V(a,b)?



_________________
The Dude Abides
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail
Atomised
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 04. 09. 2007. (15:33:59)
Postovi: (399)16
Sarma = la pohva - posuda
70 = 95 - 25
Lokacija: Exotica
PostPostano: 18:15 čet, 18. 11. 2010    Naslov: Citirajte i odgovorite
[quote="goranm"]Čemu je jednako V(a,b)?[/quote]

Pretpostavljam najmanji zajednički višekratnik...

Edit: Aha, ne kužim jel to bilo pitanje što mu to znači ili je to bio nekakav hint. Zanemari moj post u slučaju ovog drugog. :oops:
goranm (napisa):
Čemu je jednako V(a,b)?


Pretpostavljam najmanji zajednički višekratnik...

Edit: Aha, ne kužim jel to bilo pitanje što mu to znači ili je to bio nekakav hint. Zanemari moj post u slučaju ovog drugog. Embarassed


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
goranm
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 12. 11. 2002. (20:09:12)
Postovi: (906)16
Spol: kućni ljubimac
Sarma = la pohva - posuda
218 = 249 - 31
PostPostano: 18:19 čet, 18. 11. 2010    Naslov: Citirajte i odgovorite
Da, pitanje je čemu je jednako, ne što znači. :) :moze:

[spoiler]
Jednostavnosti radi, neka su a i b prirodni. Neka M(a,b)=m. Postoje p i q td. je a=mp, b=mq i M(p,q)=1.
Neka je v višekratnik od a i b. Postoje r i s td. v=ar=bs pa je

[latex]s=\frac{v}{b}=\frac{ar}{b}=\frac{mpr}{mq}=\frac{pr}{q}[/latex] pa q|r i postoji t td. je r=qt, odnosno r=bt/m.

Iz v=ar slijedi v=abt/m, tj. svi višekratnici od ab su oblika abt/m pa najmanji je za t=1, tj. v=ab/m ili ti V(a,b)=ab/M(a,b).

[/spoiler]
Da, pitanje je čemu je jednako, ne što znači. Smile Svidja mi se ta ideja!

Spoiler [hidden; click to show]:



_________________
The Dude Abides

Zadnja promjena: goranm; 18:49 čet, 18. 11. 2010; ukupno mijenjano 1 put.
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail
satja
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 16. 05. 2010. (10:44:17)
Postovi: (F1)16
Sarma = la pohva - posuda
73 = 78 - 5
PostPostano: 18:47 čet, 18. 11. 2010    Naslov: Re: Treća zadaća Citirajte i odgovorite
[quote="zvonkec"]Kako doakzat M(a,b)*V(a,b)=|ab| ?[/quote]

Uzmi prost broj [latex]p[/latex] i neka se on u rastavu broja [latex]a[/latex] na proste faktore javlja kao [latex]p^m[/latex], a u rastavu broja [latex]b[/latex] kao [latex]p^n[/latex], gdje su [latex]m, n\ge 0[/latex]. Sad razmotri koja potencija od [latex]p[/latex] se javlja u [latex]M(a,b)[/latex], a koja u [latex]V(a,b)[/latex].
zvonkec (napisa):
Kako doakzat M(a,b)*V(a,b)=|ab| ?


Uzmi prost broj i neka se on u rastavu broja na proste faktore javlja kao , a u rastavu broja kao , gdje su . Sad razmotri koja potencija od se javlja u , a koja u .


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
zvonkec
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 04. 11. 2010. (20:56:30)
Postovi: (37)16
Spol: kućni ljubimac
Sarma = la pohva - posuda
12 = 14 - 2
PostPostano: 20:00 čet, 18. 11. 2010    Naslov: Citirajte i odgovorite
Jel bi mogli pojasnit malo nisam bas shvatio ovo s p-ovima
Jel bi mogli pojasnit malo nisam bas shvatio ovo s p-ovima



_________________
nekad sam bio umišljen al sam se promijenio sad sam savršen
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
satja
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 16. 05. 2010. (10:44:17)
Postovi: (F1)16
Sarma = la pohva - posuda
73 = 78 - 5
PostPostano: 20:32 čet, 18. 11. 2010    Naslov: Citirajte i odgovorite
[latex]M[/latex] je najveća zajednička mjera brojeva [latex]a=p^m\cdot a_1[/latex] i [latex]b=p^n\cdot b_1[/latex]. Prema tome se [latex]p[/latex] u rastavu broja [latex]M[/latex] na faktore javlja kao [latex]p^{\min\{m,n\}}[/latex], jer je to najveći broj koji dijeli [latex]p^m[/latex] i [latex]p^n[/latex]. Također se [latex]p[/latex] u rastavu najmanjeg zajedničkog višekratnika [latex]V[/latex] na faktore javlja kao [latex]p^{\max\{m,n\}}[/latex], jer je to najmanji broj djeljiv sa [latex]p^m[/latex] i [latex]p^n[/latex].

Da bih pokazao [latex]M\cdot V = ab[/latex], pokazujem da se svaki prost broj [latex]p[/latex] pojavljuje s jednakom potencijom u rastavu na proste faktore lijeve i desne strane. Sada je dovoljno pokazati [latex]p^{\min\{m,n\}}\cdot p^{\max\{m,n\}} = p^m\cdot p^n[/latex], a to vrijedi.
je najveća zajednička mjera brojeva i . Prema tome se u rastavu broja na faktore javlja kao , jer je to najveći broj koji dijeli i . Također se u rastavu najmanjeg zajedničkog višekratnika na faktore javlja kao , jer je to najmanji broj djeljiv sa i .

Da bih pokazao , pokazujem da se svaki prost broj pojavljuje s jednakom potencijom u rastavu na proste faktore lijeve i desne strane. Sada je dovoljno pokazati , a to vrijedi.


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
zvonkec
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 04. 11. 2010. (20:56:30)
Postovi: (37)16
Spol: kućni ljubimac
Sarma = la pohva - posuda
12 = 14 - 2
PostPostano: 21:02 čet, 18. 11. 2010    Naslov: Citirajte i odgovorite
E hvala kuzim sad :D :D
E hvala kuzim sad Very Happy Very Happy



_________________
nekad sam bio umišljen al sam se promijenio sad sam savršen
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Buki
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 17. 10. 2010. (20:15:17)
Postovi: (56)16
Sarma = la pohva - posuda
4 = 4 - 0
PostPostano: 13:01 pet, 19. 11. 2010    Naslov: Citirajte i odgovorite
sta je objavljena i treca zadaca? ne mogu ju nac, moze li netko proslijediti link,molim vas?
sta je objavljena i treca zadaca? ne mogu ju nac, moze li netko proslijediti link,molim vas?


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
<gogo>
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 09. 09. 2010. (09:09:31)
Postovi: (19)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
1 = 5 - 4
PostPostano: 13:28 pet, 19. 11. 2010    Naslov: Citirajte i odgovorite
http://web.math.hr/nastava/em/EM1/zadace/dz2010/1011dz3.pdf
http://web.math.hr/nastava/em/EM1/zadace/dz2010/1011dz3.pdf


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Lanek_
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 22. 10. 2010. (18:51:42)
Postovi: (31)16
Sarma = la pohva - posuda
4 = 5 - 1
PostPostano: 17:12 pet, 19. 11. 2010    Naslov: Citirajte i odgovorite
nisam sigurna al mislim da je u 2 zadatku došlo do greške

trebalo bi umjesto 765 pisat 720, ak se ne varam?
nisam sigurna al mislim da je u 2 zadatku došlo do greške

trebalo bi umjesto 765 pisat 720, ak se ne varam?


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail
goranm
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 12. 11. 2002. (20:09:12)
Postovi: (906)16
Spol: kućni ljubimac
Sarma = la pohva - posuda
218 = 249 - 31
PostPostano: 17:23 pet, 19. 11. 2010    Naslov: Citirajte i odgovorite
[quote="Lanek_"]nisam sigurna al mislim da je u 2 zadatku došlo do greške

trebalo bi umjesto 765 pisat 720, ak se ne varam?[/quote]
I varaš se i ne varaš se. Isto vrijedi i za 720 i za 765.

EDIT: aha, osim ako zbog nekog specifičnog zadatka sa vježbi bi trebalo biti 720.
Lanek_ (napisa):
nisam sigurna al mislim da je u 2 zadatku došlo do greške

trebalo bi umjesto 765 pisat 720, ak se ne varam?

I varaš se i ne varaš se. Isto vrijedi i za 720 i za 765.

EDIT: aha, osim ako zbog nekog specifičnog zadatka sa vježbi bi trebalo biti 720.



_________________
The Dude Abides
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail
Lanek_
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 22. 10. 2010. (18:51:42)
Postovi: (31)16
Sarma = la pohva - posuda
4 = 5 - 1
PostPostano: 17:28 pet, 19. 11. 2010    Naslov: Citirajte i odgovorite
pa misla sam zbog onog dokaza M(n*a, n*b) = n* M (a,b)

pošto piše bez direktnog računanja.
pa misla sam zbog onog dokaza M(n*a, n*b) = n* M (a,b)

pošto piše bez direktnog računanja.


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail
goranm
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 12. 11. 2002. (20:09:12)
Postovi: (906)16
Spol: kućni ljubimac
Sarma = la pohva - posuda
218 = 249 - 31
PostPostano: 17:30 pet, 19. 11. 2010    Naslov: Citirajte i odgovorite
Da, no imaš i još jedno svojstvo; M(a+n*b,b)=M(a,b), gdje je n neki cijeli broj. Trebaš samo iskoristit komutativnost argumenata funkcije M i doći ćeš do 765.
Da, no imaš i još jedno svojstvo; M(a+n*b,b)=M(a,b), gdje je n neki cijeli broj. Trebaš samo iskoristit komutativnost argumenata funkcije M i doći ćeš do 765.



_________________
The Dude Abides
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail
Lanek_
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 22. 10. 2010. (18:51:42)
Postovi: (31)16
Sarma = la pohva - posuda
4 = 5 - 1
PostPostano: 17:32 pet, 19. 11. 2010    Naslov: Citirajte i odgovorite
aha da istina. nisam ni vidjela to.

hvala.
aha da istina. nisam ni vidjela to.

hvala.


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail
Phoenix
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 15. 05. 2010. (18:46:07)
Postovi: (164)16
Sarma: -
PostPostano: 17:34 pet, 19. 11. 2010    Naslov: Citirajte i odgovorite
Zadatak je točan.
Ako znaš doći do broja 720, onda možeš doći i do 765 dodavanjem broja 45.
(Imamo formulu M(a,b) = M(b,a-b). Neka je b=45 i a-b=720. Koliko je a? Uvrsti to u lijevu stranu jednakosti.)
Zadatak je točan.
Ako znaš doći do broja 720, onda možeš doći i do 765 dodavanjem broja 45.
(Imamo formulu M(a,b) = M(b,a-b). Neka je b=45 i a-b=720. Koliko je a? Uvrsti to u lijevu stranu jednakosti.)


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Joker
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 19. 09. 2010. (10:19:16)
Postovi: (8C)16
Spol: žensko
Sarma = la pohva - posuda
0 = 11 - 11
PostPostano: 19:52 pet, 19. 11. 2010    Naslov: Citirajte i odgovorite
Ako je m + n djeljivo sa 7, doka zite da je m^7+ n^7 djeljivo sa 49.


jel bi mogao netko pokazati kako se ovo tocno treba rijesiti? =SS
hvala unaprijed
Ako je m + n djeljivo sa 7, doka zite da je m^7+ n^7 djeljivo sa 49.


jel bi mogao netko pokazati kako se ovo tocno treba rijesiti? =SS
hvala unaprijed


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
satja
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 16. 05. 2010. (10:44:17)
Postovi: (F1)16
Sarma = la pohva - posuda
73 = 78 - 5
PostPostano: 19:57 pet, 19. 11. 2010    Naslov: Citirajte i odgovorite
Hint: po malom Fermatovom teoremu je [latex]m^7 \equiv m \quad (\mod 7)[/latex]

Edit: ispričavam se, ta ideja ne vodi ničemu.
Hint: po malom Fermatovom teoremu je

Edit: ispričavam se, ta ideja ne vodi ničemu.




Zadnja promjena: satja; 20:11 pet, 19. 11. 2010; ukupno mijenjano 1 put.
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Tomislav
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 04. 10. 2010. (20:18:25)
Postovi: (181)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
23 = 116 - 93
PostPostano: 20:00 pet, 19. 11. 2010    Naslov: Citirajte i odgovorite
Alternativno, mozes promatrati slucajeve kad je:

a=7k +1
b=7l +6

a=7k+2
b=7l+5

a=7k+3
b=7l+4 .
Alternativno, mozes promatrati slucajeve kad je:

a=7k +1
b=7l +6

a=7k+2
b=7l+5

a=7k+3
b=7l+4 .


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
A-tom
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 18. 05. 2010. (22:18:01)
Postovi: (AB)16
Spol: žensko
Sarma = la pohva - posuda
3 = 14 - 11
PostPostano: 18:51 sub, 20. 11. 2010    Naslov: Citirajte i odgovorite
Moze provjera 4. zadatka?

Dobila sam da je M(2^2007-1,7)=7 te je li ovaj rastav onda tocan

[latex]2^{3*669}-1=(2^3-1)\sum_{n=1}^{669}\binom{669}{n}3^3^n[/latex]

[size=9][color=#999999]Added after 13 minutes:[/color][/size]

[quote="A-tom"]Moze provjera 4. zadatka?

Dobila sam da je M(2^2007-1,7)=7 te je li ovaj rastav onda tocan

[latex]2^{3*669}-1=(2^3-1)\sum_{n=1}^{669}\binom{669}{n}3^3^n[/latex][/quote]

Edit: Mislim da sam krivo na pocetku nekaj napravila, tj. ako neko moze raspisati da usporedim rjesenja. U slucaju da je zadatak krivi, je li tocan rastav binoma?
Moze provjera 4. zadatka?

Dobila sam da je M(2^2007-1,7)=7 te je li ovaj rastav onda tocan



Added after 13 minutes:

A-tom (napisa):
Moze provjera 4. zadatka?

Dobila sam da je M(2^2007-1,7)=7 te je li ovaj rastav onda tocan



Edit: Mislim da sam krivo na pocetku nekaj napravila, tj. ako neko moze raspisati da usporedim rjesenja. U slucaju da je zadatak krivi, je li tocan rastav binoma?


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Prethodni postovi:   
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 1. godine, preddiplomski studij Matematika -> Elementarna matematika 1 i 2 Vremenska zona: GMT + 01:00.
Idite na 1, 2  Sljedeće
Stranica 1 / 2.

 
Forum(o)Bir:  
Ne možete otvarati nove teme.
Ne možete odgovarati na postove.
Ne možete uređivati Vaše postove.
Ne možete izbrisati Vaše postove.
Ne možete glasovati u anketama.
You can attach files in this forum
You can download files in this forum


Powered by phpBB © 2001, 2002 phpBB Group
Theme created by Vjacheslav Trushkin
HR (Cro) by Ančica Sečan