Mala piramida je slična velikoj piramidi. U sličnim objektima, ako se odgovarajuće duljine odnose kao [latex]1:k[/latex] , odgovarajuće površine se odnose kao [latex]1:k^2[/latex], i odgovarajući volumeni kao [latex]1:k^3[/latex]. To daje ideju za zadatak. Znamo da se njihovi volumeni odnose kao [latex]1:3[/latex]. Zanima nas kako se odnose visine: ako to znamo, znamo i koliko je udaljena osnovka male od osnovke velike piramide. Ako koristimo ovo što sam napisala, odmah je jasno da se odnose kao [latex]1:\sqrt[3]{3}[/latex].
Kako to dokazati? Sličnost trokuta.
Ako pogledate pobočku, imate dva slična trokuta: pobočka velike piramide i pobočka male. Ako pogledate trokut čije su dvije stranice bočni brid i visina piramide, opet imate slične trokute: jedan u velikoj, drugi u maloj piramidi. Pomoću tih sličnosti možete dokazati da se mala visina i velika visina odnose kao mali bočni brid i veliki bočni brid, a oni se odnose kao mali brid osnovke i veliki brid osnovke. Upotrijebite to u jednadžbi [latex]3V_{mala}=V[/latex] tj. [latex]3 \frac{1}{3}a_{mala}^2v_{mala}=\frac{1}{3}a^2v[/latex] i dobit ćete ono što sam na početku napisala.
Mala piramida je slična velikoj piramidi. U sličnim objektima, ako se odgovarajuće duljine odnose kao 
, odgovarajuće površine se odnose kao 
, i odgovarajući volumeni kao 
. To daje ideju za zadatak. Znamo da se njihovi volumeni odnose kao 
. Zanima nas kako se odnose visine: ako to znamo, znamo i koliko je udaljena osnovka male od osnovke velike piramide. Ako koristimo ovo što sam napisala, odmah je jasno da se odnose kao 
.
Kako to dokazati? Sličnost trokuta.
Ako pogledate pobočku, imate dva slična trokuta: pobočka velike piramide i pobočka male. Ako pogledate trokut čije su dvije stranice bočni brid i visina piramide, opet imate slične trokute: jedan u velikoj, drugi u maloj piramidi. Pomoću tih sličnosti možete dokazati da se mala visina i velika visina odnose kao mali bočni brid i veliki bočni brid, a oni se odnose kao mali brid osnovke i veliki brid osnovke. Upotrijebite to u jednadžbi 
tj. 
i dobit ćete ono što sam na početku napisala.
_________________
Martina Stojić
hvala!
