Vjerojatnost pomoc zadatak (objasnjenje gradiva)

[Matematicar]

Mozete...

[satja]

Nadam se da je taj 513 tipfeler, jer ja dobivam 531.

Neka je [tex]x[/tex] traženi broj sjedala te neka je [tex]i[/tex] broj ljudi koji će odabrati prvo kino. Da bi bilo mjesta za sve, mora biti [tex]i \le x[/tex] kao i [tex]1000-i \le x[/tex], što će reći [tex]i \in [1000-x, x][/tex].

Vjerojatnost da je točno [tex]i[/tex] ljudi odabralo prvo kino iznosi [tex]{1000\choose i}/{2^{1000}}[/tex], jer gledamo broj povoljnih odabira [tex]{1000\choose i}[/tex] podijeljen s brojem svih odabira [tex]2^{1000}[/tex].

Dakle, vjerojatnost da je barem [tex]1000-x[/tex], a najviše [tex]x[/tex] ljudi odabralo prvo kino iznosi

[dtex]\frac 1 {2^{1000}}\Bigg({1000\choose 1000-x} + {1000\choose 1000-x+1} + \dots + {1000\choose x}\Bigg)[/dtex]
Koristeći wolfram alphu dobio sam da najmanji [tex]x[/tex] za koji je ovo gore bar [tex]0.95[/tex] iznosi [tex]531[/tex].

[ceps]

Zar to nije lakše riješiti sa binomnom sl. varijablom i aproksimacijom iste pomoću normalne razdiobe?
Znam da je satja ovdje koristio binomnu sl. varijablu bez da je rekao da je to to, nije aproksimirao sa integralima i tablicom, već iskoristio Wolfram Alphu za to , ali možda bi to moglo zbuniti nekoga tko nije toliko na ti sa svim tim teorijskim stvarima iz Vjerojatnosti.

Inače, i na taj ''moj'' način ispadne 531, koliko sam primijetio ima tipfelera u tim rješenjima, nemojte se maksimalno pouzdat u njih.

[pmli]

Na kolokviju se ovaj zadatak definitivno mora riješiti aproksimacijom pomoću normalne slučajne varijable.
Može se ovako postaviti: neka je broj sjedala u svakom kinu, broj ljudi koji će posjetiti prvo kino. Treba naći najmanji takav da vrijedi .
Približno je (koristi se integralni Moivre-Laplaceov tm.), i ostatak priče vam je valjda poznat s vježbi.

[Matematicar]

Hvala Vam najljepsa...