|
Eto što se događa kad ljudi pomisle kako math ima veze sa stvarnim svijetom... :roll:
[quote="Anonymous"]-Imam brojevni pravac,[/quote]
_gdje _ ga imaš? Odnosno, što ti je on? Struktura |R ; nešto aksiomatski zadano; stvaran objekt - "beskonačno dug konac" ili tako nešto; neki element hilbertovske geometrije kojeg ona zove "pravcem"; ili pak "bilo što tako da donja razmišljanja imaju smisla"?
Ja ću standardno pretpostaviti da je ovo prvo. Ako je ovo drugo, što uopće znači "prerezati"? Ovo treće ne postoji u Svemiru - i ne, nikakava analogija sa stvarnim svijetom ne pali. Ovo četvrto, sumnjam da imaš dovoljno znanja da pristup provedeš do kraja (to zaključujem iz donjih rečenica). A ako je ovo peto, kako znaš da takva struktura uopće postoji?
[quote]proizvoljno ga ''prerežem''[/quote]
Pretpostavljam da misliš na "rezanje" na dva mjesta. Inače nemaš dužinu, već dva polupravca.
[quote] i tu dužinu proglasim da je moja jedinična dužina,ta dužina je moj broj 1.To je aksiom![/quote]
Nije baš aksiom, već prije definicija, al dobro. U svakom slučaju, bilo bi dobro da je zoveš nekako drugačije, da ne dođe do konfuzije sa standardnim brojem 1 na brojevnom pravcu. No i to se može preživjeti.
[quote]Nanosim li tu svoju dužinu beskonačno puta,[/quote]
Preciznije, \omega puta (postoje različitti tipovi beskonačnosti). ok.
[quote]imam skup prirodnih brojeva na brojevnom pravcu.[/quote]
Može. "Standardno" ulaganje |N u |R . (standardno po postupku, ne po rezultatu - jer si krenuo od nestandardne jedinice.)
[quote]U duljine tih dužina ne sumnjam jer sam ih ja stvorio odnosno rekao sam-dužina koju sam ''prerezao'' je duljine 1,njoj pridružujem broj 1.[/quote]
Dobro. Ali mislim da ti je jasno da pridruživanje između dužina i brojeva ne mora biti duljina. Može se zvati drugačije, a može i ne ispunjavati osnovne aksiome za duljinu. Ovdje "imaš sreće", jer translacija ("nanošenje", kako je ti zoveš) čuva duljinu. Npr.
[quote]Čim ''prerežem'' pravac na bilo kojem mjestu(a da nije jedan od prirodnih brojeva jer sam te brojeve ja ''stvorio'')[/quote]
Ovaj "jer" je apsolutno neopravdan. Ako želiš reći da ne možeš rezati na mjestu broja kojeg si stvorio, ne kužim zašto. Ako želiš reći da jedino prirodni brojevi nisu iracionalni, nisi u pravu (nad |R ) - read on. Ako želiš reći nešto treće, reci to jasnije.
[quote] ja imam iracionalan broj kojeg po volji aproksimiram racionalnim brojem.[/quote]
Naravno da ne. Npr. prerežeš ga na pola puta između točaka 0 i 1 . Logično je toj točki pridružiti broj 1/2 , koji nije iracionalan.
[quote]-SVAKI racionalan broj JE APROKSIMACIJA iracionalnog broja.[/quote]
Da, za svaki eps@|R^+ , postoji iracionalan broj (npr. x+eps/sqrt(2) ) u eps-okolini od x . Točno.
[quote]Recimo 1 je aproksimacija iracionalnog broja,recimo ovoga iracionalnoga broja :1.00000000000027329350345804…[/quote]
Mislim da ti je jasno da "ovaj iracionalni broj" nije dobro definiran. Imaš hrpu (neprebrojivo) iracionalnih brojeva s istim početkom. A (bar meni) uopće nije jasno pravilo po kojem se nižu znamenke, da bih zaključio na koji točno iracionalni broj si mislio.
[quote]Što imam više brojki iza zareza[/quote]
Očito misliš na sukcesivne nule iza zareza (točke infact). Brojki iza "zareza" uvijek imaš jednako, \omega .
[quote] to aproksimiram manje iracionalnih brojeva[/quote]
(strogo) "Manje" u smislu (pravi) podskup , da. U smislu "manjeg kardinaliteta", ne. Uvijek ih ima jednako mnogo, kontinuum.
[quote](i time sam i bliži stvarnoj vrijednosti broja kojeg aproksimiram),[/quote]
A broj kojeg aproksimiraš je što? Također točka na pravcu? I njegova "stvarna vrijednost" je vrijednost gore konstruiranog izomorfizma točke<->brojevi? Da, onda si u pravu.
[quote]dakle ''sužavam'' beskonačan skup iracionalnih brojeva koje aproksimiram,ali u njemu uvijek imam beskonačno mnogo iracionalnih brojeva![/quote]
Right. I nije mi baš previše jasno čemu uskličnici posvuda.
Nekako mi se čini da želiš reći da racionalni brojevi i ne postoje ad hoc, već su _samo_ aproksimacije iracionalnih. Naravno da to nije tako. S math-stanovišta, |Q se izgrađuje prije |R , i esencijalan je za konstrukciju |R (pa i "brojevnog pravca" o kojem ti supposedly pričaš). S utilitarističkog stanovišta, ljudi znaju riješiti mnoge probleme "iz stvarnog života" pomoću npr. kalkulatora, koji - vidi čuda - rade samo s racionalnim brojevima (uglavnom). S povijesnog stanovišta, StariGrci su popriličan dio vremena proveli ne znajući uopće za iracionalne brojeve. I nisu im falili. :-)
Eto što se događa kad ljudi pomisle kako math ima veze sa stvarnim svijetom... 
| Anonymous (napisa): | | -Imam brojevni pravac, |
_gdje _ ga imaš? Odnosno, što ti je on? Struktura |R ; nešto aksiomatski zadano; stvaran objekt - "beskonačno dug konac" ili tako nešto; neki element hilbertovske geometrije kojeg ona zove "pravcem"; ili pak "bilo što tako da donja razmišljanja imaju smisla"?
Ja ću standardno pretpostaviti da je ovo prvo. Ako je ovo drugo, što uopće znači "prerezati"? Ovo treće ne postoji u Svemiru - i ne, nikakava analogija sa stvarnim svijetom ne pali. Ovo četvrto, sumnjam da imaš dovoljno znanja da pristup provedeš do kraja (to zaključujem iz donjih rečenica). A ako je ovo peto, kako znaš da takva struktura uopće postoji?
| Citat: | | proizvoljno ga ''prerežem'' |
Pretpostavljam da misliš na "rezanje" na dva mjesta. Inače nemaš dužinu, već dva polupravca.
| Citat: | | i tu dužinu proglasim da je moja jedinična dužina,ta dužina je moj broj 1.To je aksiom! |
Nije baš aksiom, već prije definicija, al dobro. U svakom slučaju, bilo bi dobro da je zoveš nekako drugačije, da ne dođe do konfuzije sa standardnim brojem 1 na brojevnom pravcu. No i to se može preživjeti.
| Citat: | | Nanosim li tu svoju dužinu beskonačno puta, |
Preciznije, \omega puta (postoje različitti tipovi beskonačnosti). ok.
| Citat: | | imam skup prirodnih brojeva na brojevnom pravcu. |
Može. "Standardno" ulaganje |N u |R . (standardno po postupku, ne po rezultatu - jer si krenuo od nestandardne jedinice.)
| Citat: | | U duljine tih dužina ne sumnjam jer sam ih ja stvorio odnosno rekao sam-dužina koju sam ''prerezao'' je duljine 1,njoj pridružujem broj 1. |
Dobro. Ali mislim da ti je jasno da pridruživanje između dužina i brojeva ne mora biti duljina. Može se zvati drugačije, a može i ne ispunjavati osnovne aksiome za duljinu. Ovdje "imaš sreće", jer translacija ("nanošenje", kako je ti zoveš) čuva duljinu. Npr.
| Citat: | | Čim ''prerežem'' pravac na bilo kojem mjestu(a da nije jedan od prirodnih brojeva jer sam te brojeve ja ''stvorio'') |
Ovaj "jer" je apsolutno neopravdan. Ako želiš reći da ne možeš rezati na mjestu broja kojeg si stvorio, ne kužim zašto. Ako želiš reći da jedino prirodni brojevi nisu iracionalni, nisi u pravu (nad |R ) - read on. Ako želiš reći nešto treće, reci to jasnije.
| Citat: | | ja imam iracionalan broj kojeg po volji aproksimiram racionalnim brojem. |
Naravno da ne. Npr. prerežeš ga na pola puta između točaka 0 i 1 . Logično je toj točki pridružiti broj 1/2 , koji nije iracionalan.
| Citat: | | -SVAKI racionalan broj JE APROKSIMACIJA iracionalnog broja. |
Da, za svaki eps@|R^+ , postoji iracionalan broj (npr. x+eps/sqrt(2) ) u eps-okolini od x . Točno.
| Citat: | | Recimo 1 je aproksimacija iracionalnog broja,recimo ovoga iracionalnoga broja :1.00000000000027329350345804… |
Mislim da ti je jasno da "ovaj iracionalni broj" nije dobro definiran. Imaš hrpu (neprebrojivo) iracionalnih brojeva s istim početkom. A (bar meni) uopće nije jasno pravilo po kojem se nižu znamenke, da bih zaključio na koji točno iracionalni broj si mislio.
| Citat: | | Što imam više brojki iza zareza |
Očito misliš na sukcesivne nule iza zareza (točke infact). Brojki iza "zareza" uvijek imaš jednako, \omega .
| Citat: | | to aproksimiram manje iracionalnih brojeva |
(strogo) "Manje" u smislu (pravi) podskup , da. U smislu "manjeg kardinaliteta", ne. Uvijek ih ima jednako mnogo, kontinuum.
| Citat: | | (i time sam i bliži stvarnoj vrijednosti broja kojeg aproksimiram), |
A broj kojeg aproksimiraš je što? Također točka na pravcu? I njegova "stvarna vrijednost" je vrijednost gore konstruiranog izomorfizma točke↔brojevi? Da, onda si u pravu.
| Citat: | | dakle ''sužavam'' beskonačan skup iracionalnih brojeva koje aproksimiram,ali u njemu uvijek imam beskonačno mnogo iracionalnih brojeva! |
Right. I nije mi baš previše jasno čemu uskličnici posvuda.
Nekako mi se čini da želiš reći da racionalni brojevi i ne postoje ad hoc, već su _samo_ aproksimacije iracionalnih. Naravno da to nije tako. S math-stanovišta, |Q se izgrađuje prije |R , i esencijalan je za konstrukciju |R (pa i "brojevnog pravca" o kojem ti supposedly pričaš). S utilitarističkog stanovišta, ljudi znaju riješiti mnoge probleme "iz stvarnog života" pomoću npr. kalkulatora, koji - vidi čuda - rade samo s racionalnim brojevima (uglavnom). S povijesnog stanovišta, StariGrci su popriličan dio vremena proveli ne znajući uopće za iracionalne brojeve. I nisu im falili. 
|
Ne bi nikad smio predavati ikome prije trece godine. Oces drzat onaj seminar u cumezu ? 
