| Prethodna tema :: Sljedeća tema |
| Autor/ica |
Poruka |
If and only if
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 30. 09. 2012. (18:16:22)
Postovi: (1F)16
Spol: 
|
|
| [Vrh] |
|
ceps
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 08. 10. 2010. (13:03:07)
Postovi: (13A)16
|
|
| [Vrh] |
|
duje
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 07. 11. 2002. (12:21:31)
Postovi: (55C)16
Spol:
|
|
| [Vrh] |
|
Lovre
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 07. 11. 2011. (22:17:35)
Postovi: (17)16
Spol:
|
|
| [Vrh] |
|
If and only if
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 30. 09. 2012. (18:16:22)
Postovi: (1F)16
Spol:
|
|
| [Vrh] |
|
goranm
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 12. 11. 2002. (20:09:12)
Postovi: (906)16
Spol: 
|
 Postano: 18:22 čet, 1. 11. 2012 Naslov: |
    |
|
|
[quote="If and only if"]Uzas, cudin se zasto Clay institut nije u milenijske probleme stavio iznalazenje formule za n-ti prosti broj, uz zgodne uvjete na to kako ona smije izgledat da nebi bilo nekih formula koje se vrte u krug ili koje ubacuju konstante cija se vrijednost nemoze dovoljno tocno odredit, to bi rijesilo vjerojatno hrpu otvorenih problema vezanih za proste brojeve, ili oni misle da nema takve formule?[/quote]
Pretpostavljam da je Clay institut odlucio nagraditi razrjesenja onih problema koji su, po misljenju strucnjaka, dohvatljivi unutar nekog razumnog vremenskog perioda, za razliku od vrlo ambicioznih pitanja poput pronalaska brzog algoritma za odredjivanje n-tog prostog broja.
Podjednako se mozes cuditi i biti uzasnut zasto u milenijskim problemima nije postavljeno pitanje nastanka/podrijetla svemira, jer i to bi rijesilo hrpu otvorenih pitanja, i to ne samo matematickih.
| If and only if (napisa): | | Uzas, cudin se zasto Clay institut nije u milenijske probleme stavio iznalazenje formule za n-ti prosti broj, uz zgodne uvjete na to kako ona smije izgledat da nebi bilo nekih formula koje se vrte u krug ili koje ubacuju konstante cija se vrijednost nemoze dovoljno tocno odredit, to bi rijesilo vjerojatno hrpu otvorenih problema vezanih za proste brojeve, ili oni misle da nema takve formule? |
Pretpostavljam da je Clay institut odlucio nagraditi razrjesenja onih problema koji su, po misljenju strucnjaka, dohvatljivi unutar nekog razumnog vremenskog perioda, za razliku od vrlo ambicioznih pitanja poput pronalaska brzog algoritma za odredjivanje n-tog prostog broja.
Podjednako se mozes cuditi i biti uzasnut zasto u milenijskim problemima nije postavljeno pitanje nastanka/podrijetla svemira, jer i to bi rijesilo hrpu otvorenih pitanja, i to ne samo matematickih.
_________________
The Dude Abides
|
|
| [Vrh] |
|
If and only if
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 30. 09. 2012. (18:16:22)
Postovi: (1F)16
Spol:
|
| Postano: 20:43 pet, 2. 11. 2012 Naslov: |
|
|
|
[quote="goranm"]
Pretpostavljam da je Clay institut odlucio nagraditi razrjesenja onih problema koji su, po misljenju strucnjaka, dohvatljivi unutar nekog razumnog vremenskog perioda, za razliku od vrlo ambicioznih pitanja poput pronalaska brzog algoritma za odredjivanje n-tog prostog broja.[/quote]
Nisam mislio na algoritam za odredjivanje vec na tocnu formulu, i meni to izgleda smislenije za napast nego Riemannovu hipotezu jer i ako se rijesi ta hipoteza sve sto ona daje vezano uz proste brojeve, koliko mi je poznato, je ocjena za broj prostih brojeva do nekog broja koja je tocnija od one koja proizlazi iz teorema poznatog kao "prime number theorem" od Hadamarda i de la Vallee Poussin-a, za kojeg je jos Gauss mislio da je tocan.
[quote="goranm"]
Podjednako se mozes cuditi i biti uzasnut zasto u milenijskim problemima nije postavljeno pitanje nastanka/podrijetla svemira, jer i to bi rijesilo hrpu otvorenih pitanja, i to ne samo matematickih.[/quote]
Za to pitanje znanost nije adekvatna i ono je vjerojatno vec odgovoreno u Bibliji ili u nekom od kabalistickih tekstova, to je moje skromno misljene o tom pitanju, i nemoj se zacudit ako sam u pravu.
| goranm (napisa): |
Pretpostavljam da je Clay institut odlucio nagraditi razrjesenja onih problema koji su, po misljenju strucnjaka, dohvatljivi unutar nekog razumnog vremenskog perioda, za razliku od vrlo ambicioznih pitanja poput pronalaska brzog algoritma za odredjivanje n-tog prostog broja. |
Nisam mislio na algoritam za odredjivanje vec na tocnu formulu, i meni to izgleda smislenije za napast nego Riemannovu hipotezu jer i ako se rijesi ta hipoteza sve sto ona daje vezano uz proste brojeve, koliko mi je poznato, je ocjena za broj prostih brojeva do nekog broja koja je tocnija od one koja proizlazi iz teorema poznatog kao "prime number theorem" od Hadamarda i de la Vallee Poussin-a, za kojeg je jos Gauss mislio da je tocan.
| goranm (napisa): |
Podjednako se mozes cuditi i biti uzasnut zasto u milenijskim problemima nije postavljeno pitanje nastanka/podrijetla svemira, jer i to bi rijesilo hrpu otvorenih pitanja, i to ne samo matematickih. |
Za to pitanje znanost nije adekvatna i ono je vjerojatno vec odgovoreno u Bibliji ili u nekom od kabalistickih tekstova, to je moje skromno misljene o tom pitanju, i nemoj se zacudit ako sam u pravu.
|
|
| [Vrh] |
|
goranm
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 12. 11. 2002. (20:09:12)
Postovi: (906)16
Spol:
|
| Postano: 16:09 sub, 3. 11. 2012 Naslov: |
|
|
|
[quote="If and only if"]Nisam mislio na algoritam za odredjivanje vec na tocnu formulu[/quote]
Imati formulu znaci imati algoritam. ;)
[quote]i meni to izgleda smislenije za napast nego Riemannovu hipotezu[/quote]
Smislenije je za napast samo ako postoji konkretan plan napada. U suprotnom, to je gubitak vremena i resursa. Taj problem nije jedan od milenijskih problema zato sto su matematicari neambiciozni, nego zato sto gotovo nitko ne polaze nade u to da s trenutnim korpusom matematickog znanja se taj problem moze rijesiti u nekom konacnom vremenu. Uostalom, imamo "neefikasne" algoritme za pronalazak prostih brojeva i u tom smislu P=NP problem je puno vazniji od same formule, jer ako je slucaj da je P=NP, onda bi bili sigurni da postoji algoritam koji u polinomijalnom vremenu, tj. brzo, moze za dani n reci da li je on prost. Tada bi mozda imalo vise smisla zapoceti potragu za takvom formulom. A s obzirom da vecina vjeruje kako je P != NP, onda nema puno nade da takvo nesta sigurno postoji.
[quote][quote="goranm"]
Podjednako se mozes cuditi i biti uzasnut zasto u milenijskim problemima nije postavljeno pitanje nastanka/podrijetla svemira, jer i to bi rijesilo hrpu otvorenih pitanja, i to ne samo matematickih.[/quote]
Za to pitanje znanost nije adekvatna i ono je vjerojatno vec odgovoreno u Bibliji ili u nekom od kabalistickih tekstova, to je moje skromno misljene o tom pitanju, i nemoj se zacudit ako sam u pravu.[/quote]
Jedino znanost je adekvatna za to pitanje. Ne, necu se cudit jer nisi u pravu. ;)
| If and only if (napisa): | | Nisam mislio na algoritam za odredjivanje vec na tocnu formulu |
Imati formulu znaci imati algoritam. 
| Citat: | | i meni to izgleda smislenije za napast nego Riemannovu hipotezu |
Smislenije je za napast samo ako postoji konkretan plan napada. U suprotnom, to je gubitak vremena i resursa. Taj problem nije jedan od milenijskih problema zato sto su matematicari neambiciozni, nego zato sto gotovo nitko ne polaze nade u to da s trenutnim korpusom matematickog znanja se taj problem moze rijesiti u nekom konacnom vremenu. Uostalom, imamo "neefikasne" algoritme za pronalazak prostih brojeva i u tom smislu P=NP problem je puno vazniji od same formule, jer ako je slucaj da je P=NP, onda bi bili sigurni da postoji algoritam koji u polinomijalnom vremenu, tj. brzo, moze za dani n reci da li je on prost. Tada bi mozda imalo vise smisla zapoceti potragu za takvom formulom. A s obzirom da vecina vjeruje kako je P != NP, onda nema puno nade da takvo nesta sigurno postoji.
| Citat: | | goranm (napisa): |
Podjednako se mozes cuditi i biti uzasnut zasto u milenijskim problemima nije postavljeno pitanje nastanka/podrijetla svemira, jer i to bi rijesilo hrpu otvorenih pitanja, i to ne samo matematickih. |
Za to pitanje znanost nije adekvatna i ono je vjerojatno vec odgovoreno u Bibliji ili u nekom od kabalistickih tekstova, to je moje skromno misljene o tom pitanju, i nemoj se zacudit ako sam u pravu. |
Jedino znanost je adekvatna za to pitanje. Ne, necu se cudit jer nisi u pravu.
_________________
The Dude Abides
|
|
| [Vrh] |
|
If and only if
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 30. 09. 2012. (18:16:22)
Postovi: (1F)16
Spol:
|
|
| [Vrh] |
|
goranm
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 12. 11. 2002. (20:09:12)
Postovi: (906)16
Spol:
|
| Postano: 19:41 ned, 11. 11. 2012 Naslov: |
|
|
|
[quote="If and only if"][quote="goranm"] onda bi bili sigurni da postoji algoritam koji u polinomijalnom vremenu, tj. brzo, moze za dani n reci da li je on prost. Tada bi mozda imalo vise smisla zapoceti potragu za takvom formulom. A s obzirom da vecina vjeruje kako je P != NP, onda nema puno nade da takvo nesta sigurno postoji.
[/quote]
Postoji.
http://www.cse.iitk.ac.in/users/manindra/algebra/primality_v6.pdf[/quote]
Zahvalujem na ispravci.
[quote="If and only if"]Nisam mislio na algoritam za odredjivanje vec na tocnu formulu, i meni to izgleda smislenije za napast nego Riemannovu hipotezu jer i ako se rijesi ta hipoteza sve sto ona daje vezano uz proste brojeve, koliko mi je poznato, je ocjena za broj prostih brojeva do nekog broja koja je tocnija od one koja proizlazi iz teorema poznatog kao "prime number theorem" od Hadamarda i de la Vallee Poussin-a, za kojeg je jos Gauss mislio da je tocan.[/quote]
Nakon malo svrljanja moze se pronaci da potvrdan odgovor na Riemannovu hipotezu (generaliziranu) daje efikasniji [url=http://mathworld.wolfram.com/MillersPrimalityTest.html]algoritam[/url] od prethodno spomenutog.
| If and only if (napisa): | | goranm (napisa): | onda bi bili sigurni da postoji algoritam koji u polinomijalnom vremenu, tj. brzo, moze za dani n reci da li je on prost. Tada bi mozda imalo vise smisla zapoceti potragu za takvom formulom. A s obzirom da vecina vjeruje kako je P != NP, onda nema puno nade da takvo nesta sigurno postoji.
|
Postoji.
http://www.cse.iitk.ac.in/users/manindra/algebra/primality_v6.pdf |
Zahvalujem na ispravci.
| If and only if (napisa): | | Nisam mislio na algoritam za odredjivanje vec na tocnu formulu, i meni to izgleda smislenije za napast nego Riemannovu hipotezu jer i ako se rijesi ta hipoteza sve sto ona daje vezano uz proste brojeve, koliko mi je poznato, je ocjena za broj prostih brojeva do nekog broja koja je tocnija od one koja proizlazi iz teorema poznatog kao "prime number theorem" od Hadamarda i de la Vallee Poussin-a, za kojeg je jos Gauss mislio da je tocan. |
Nakon malo svrljanja moze se pronaci da potvrdan odgovor na Riemannovu hipotezu (generaliziranu) daje efikasniji algoritam od prethodno spomenutog.
_________________
The Dude Abides
|
|
| [Vrh] |
|
duje
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 07. 11. 2002. (12:21:31)
Postovi: (55C)16
Spol:
|
|
| [Vrh] |
|
If and only if
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 30. 09. 2012. (18:16:22)
Postovi: (1F)16
Spol:
|
|
| [Vrh] |
|
Zenon
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 09. 2011. (19:14:43)
Postovi: (2B1)16
Sarma: -
Lokacija: [tex]\pm\infty[/tex]
|
|
| [Vrh] |
|
If and only if
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 30. 09. 2012. (18:16:22)
Postovi: (1F)16
Spol:
|
| Postano: 16:39 uto, 5. 3. 2013 Naslov: |
|
|
|
[quote="Zenon"]
Sada sam se i sjetio jednostavnije formulacije svoje tvrdnje: Ako postoji beskonačno mnogo prirodnih brojeva koji su svi u parovima relativno prosti, tada i prostih brojeva ima beskonačno mnogo.
To je valjda to od mene :P[/quote]
Da, to je ocito, jer ako su svi u parovima relativno prosti onda prilikom raspisa u jedinstvenu faktorizaciju svaki broj ima u tom raspisu faktor koji je prost i drugaciji od faktora svih ostalih brojeva u tom nizu, a jer to vazi za svaki clan to ima i beskonacno mnogo prostih, ali i to da ima beskonacno mnogo prostih povlaci da ima beskonacno mnogo prirodnih koji su u parovima relativno prosti jer je svaki beskonacan podskup skupa prostih brojeva u biti skup brojeva koji su medju sobom relativno prosti jer su svaka dva prosta relativno prosta, pa je tvoja tvrdnja u biti tipa "ako i samo ako", samo je izuzetno trivijalna.
| Zenon (napisa): |
Sada sam se i sjetio jednostavnije formulacije svoje tvrdnje: Ako postoji beskonačno mnogo prirodnih brojeva koji su svi u parovima relativno prosti, tada i prostih brojeva ima beskonačno mnogo.
To je valjda to od mene  |
Da, to je ocito, jer ako su svi u parovima relativno prosti onda prilikom raspisa u jedinstvenu faktorizaciju svaki broj ima u tom raspisu faktor koji je prost i drugaciji od faktora svih ostalih brojeva u tom nizu, a jer to vazi za svaki clan to ima i beskonacno mnogo prostih, ali i to da ima beskonacno mnogo prostih povlaci da ima beskonacno mnogo prirodnih koji su u parovima relativno prosti jer je svaki beskonacan podskup skupa prostih brojeva u biti skup brojeva koji su medju sobom relativno prosti jer su svaka dva prosta relativno prosta, pa je tvoja tvrdnja u biti tipa "ako i samo ako", samo je izuzetno trivijalna.
|
|
| [Vrh] |
|
goranm
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 12. 11. 2002. (20:09:12)
Postovi: (906)16
Spol:
|
|
| [Vrh] |
|
Zenon
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 09. 2011. (19:14:43)
Postovi: (2B1)16
Sarma: -
Lokacija: [tex]\pm\infty[/tex]
|
| Postano: 23:53 uto, 5. 3. 2013 Naslov: |
|
|
|
[quote="goranm"][quote="Zenon"]Ako sam u krivu neka me netko ispravi.[/quote]
Nisi u krivu, no mozes li konstruirati niz koji ispunjava tvoje uvjete, a da se pritom ne radi o Fermatovom nizu? :wink:[/quote]
Čini mi se da to nije teško. Za proizvoljan [tex]k\in\mathbb N[/tex] rekurzivno definiramo niz s [dtex]a_1=k, \ a_n=a_1a_2\cdots a_{n-1}+1, \ n\geq 2.[/dtex] Tada za [tex]n,m\in\mathbb N, \ n>m[/tex] vrijedi [dtex](a_n,a_m)=(a_1a_2\cdots a_{n-1}+1,a_m)=(a_m(a_1a_2\cdots a_{m-1}a_{m+1}\cdots a_{n-1})+1,a_m)=(1,a_m)=1.[/dtex]
:P
| goranm (napisa): | | Zenon (napisa): | | Ako sam u krivu neka me netko ispravi. |
Nisi u krivu, no mozes li konstruirati niz koji ispunjava tvoje uvjete, a da se pritom ne radi o Fermatovom nizu? |
Čini mi se da to nije teško. Za proizvoljan [tex]k\in\mathbb N[/tex] rekurzivno definiramo niz s [dtex]a_1=k, \ a_n=a_1a_2\cdots a_{n-1}+1, \ n\geq 2.[/dtex] Tada za [tex]n,m\in\mathbb N, \ n>m[/tex] vrijedi [dtex](a_n,a_m)=(a_1a_2\cdots a_{n-1}+1,a_m)=(a_m(a_1a_2\cdots a_{m-1}a_{m+1}\cdots a_{n-1})+1,a_m)=(1,a_m)=1.[/dtex]
|
|
| [Vrh] |
|
goranm
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 12. 11. 2002. (20:09:12)
Postovi: (906)16
Spol:
|
| Postano: 1:06 sri, 6. 3. 2013 Naslov: |
|
|
|
[quote="Zenon"]Čini mi se da to nije teško.[/quote]
Nije toliko bitno da li je tesko ili ne, nego da provjeris da li tvoja generalizacija ima smisla, tj. da li uopce nesto generalizira. Moze se dogoditi da tvoja generalizacija lijepo zvuci, ali da i dalje vrijedi za samo jednu stvar.
Jos gore, moze se dogoditi da je skup stvari za koje tvrdnja X vrijedi prazan pa je tada svaki zakljucak, koliko god lijep ili ruzan bio, trivijalno istinit. :)
Btw. pisi vsegi da ti vrati sarmu. I to gore sto si konstruirao za k=2 zove se [url=http://en.wikipedia.org/wiki/Sylvester's_sequence]Sylvestrov niz[/url] :)
| Zenon (napisa): | | Čini mi se da to nije teško. |
Nije toliko bitno da li je tesko ili ne, nego da provjeris da li tvoja generalizacija ima smisla, tj. da li uopce nesto generalizira. Moze se dogoditi da tvoja generalizacija lijepo zvuci, ali da i dalje vrijedi za samo jednu stvar.
Jos gore, moze se dogoditi da je skup stvari za koje tvrdnja X vrijedi prazan pa je tada svaki zakljucak, koliko god lijep ili ruzan bio, trivijalno istinit. 
Btw. pisi vsegi da ti vrati sarmu. I to gore sto si konstruirao za k=2 zove se Sylvestrov niz
_________________
The Dude Abides
|
|
| [Vrh] |
|
Zenon
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 09. 2011. (19:14:43)
Postovi: (2B1)16
Sarma: -
Lokacija: [tex]\pm\infty[/tex]
|
| Postano: 1:37 sri, 6. 3. 2013 Naslov: |
|
|
|
[quote="goranm"][quote="Zenon"]Čini mi se da to nije teško.[/quote]
Nije toliko bitno da li je tesko ili ne, nego da provjeris da li tvoja generalizacija ima smisla, tj. da li uopce nesto generalizira. Moze se dogoditi da tvoja generalizacija lijepo zvuci, ali da i dalje vrijedi za samo jednu stvar.
Jos gore, moze se dogoditi da je skup stvari za koje tvrdnja X vrijedi prazan pa je tada svaki zakljucak, koliko god lijep ili ruzan bio, trivijalno istinit. :)
Btw. pisi vsegi da ti vrati sarmu. I to gore sto si konstruirao za k=2 zove se [url=http://en.wikipedia.org/wiki/Sylvester's_sequence]Sylvestrov niz[/url] :)[/quote]
U pravu si :P Hvala za link. Nisam znao da tako brzo raste niz :O
Btw. ne želim biti predmet iživljavanja pa bih rađe ostao bez sarme :P
[size=9][color=#999999]Added after 12 minutes:[/color][/size]
Kad smo već kod Fermatovih brojeva, nisam shvatio izjavu:
Euler proved that every factor of [tex]F_n[/tex] must have the form [tex]k2^{n+1} + 1[/tex] (later improved to [tex]k2^{n+2}+1[/tex] by Lucas). Izvor: Wikipedia
Zašto je ovo drugo poboljšanje, tj. što smo dobili tim rezultatom, a nismo prethodnim?
Nadalje, što znači podebljano (vezano uz Syl. niz, ne Fermatov):
Its values grow doubly exponentially, and the sum of its reciprocals forms a series of unit fractions that converges to 1 more rapidly than any other series of unit fractions [b]with the same number of terms[/b].
Ne treba mi prijevod, to znam, već objašnjenje u ovom kontekstu.
| goranm (napisa): | | Zenon (napisa): | | Čini mi se da to nije teško. |
Nije toliko bitno da li je tesko ili ne, nego da provjeris da li tvoja generalizacija ima smisla, tj. da li uopce nesto generalizira. Moze se dogoditi da tvoja generalizacija lijepo zvuci, ali da i dalje vrijedi za samo jednu stvar.
Jos gore, moze se dogoditi da je skup stvari za koje tvrdnja X vrijedi prazan pa je tada svaki zakljucak, koliko god lijep ili ruzan bio, trivijalno istinit.
Btw. pisi vsegi da ti vrati sarmu. I to gore sto si konstruirao za k=2 zove se Sylvestrov niz |
U pravu si Hvala za link. Nisam znao da tako brzo raste niz :O
Btw. ne želim biti predmet iživljavanja pa bih rađe ostao bez sarme
Added after 12 minutes:
Kad smo već kod Fermatovih brojeva, nisam shvatio izjavu:
Euler proved that every factor of [tex]F_n[/tex] must have the form [tex]k2^{n+1} + 1[/tex] (later improved to [tex]k2^{n+2}+1[/tex] by Lucas). Izvor: Wikipedia
Zašto je ovo drugo poboljšanje, tj. što smo dobili tim rezultatom, a nismo prethodnim?
Nadalje, što znači podebljano (vezano uz Syl. niz, ne Fermatov):
Its values grow doubly exponentially, and the sum of its reciprocals forms a series of unit fractions that converges to 1 more rapidly than any other series of unit fractions with the same number of terms.
Ne treba mi prijevod, to znam, već objašnjenje u ovom kontekstu.
|
|
| [Vrh] |
|
duje
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 07. 11. 2002. (12:21:31)
Postovi: (55C)16
Spol:
|
| Postano: 7:27 sri, 6. 3. 2013 Naslov: |
|
|
|
[quote="Zenon"]Kad smo već kod Fermatovih brojeva, nisam shvatio izjavu:
Euler proved that every factor of [tex]F_n[/tex] must have the form [tex]k2^{n+1} + 1[/tex] (later improved to [tex]k2^{n+2}+1[/tex] by Lucas). Izvor: Wikipedia
Zašto je ovo drugo poboljšanje, tj. što smo dobili tim rezultatom, a nismo prethodnim?[/quote]
Ovo drugo kaže da u ovom prvom broj k mora biti paran.
Inače, prva tvrdnja se pokaže na vježbama ia Teorije brojeva (Primjer 2.11 u skripti).
[quote="Zenon"]
Nadalje, što znači podebljano (vezano uz Syl. niz, ne Fermatov):
Its values grow doubly exponentially, and the sum of its reciprocals forms a series of unit fractions that converges to 1 more rapidly than any other series of unit fractions [b]with the same number of terms[/b].
Ne treba mi prijevod, to znam, već objašnjenje u ovom kontekstu.[/quote]
Nisam siguran, ali meni se čini da se to odnosi na "The sum of the first k terms of the infinite series provides the closest possible underestimate of 1 by any k-term Egyptian fraction" s iste stranice.
| Zenon (napisa): | Kad smo već kod Fermatovih brojeva, nisam shvatio izjavu:
Euler proved that every factor of [tex]F_n[/tex] must have the form [tex]k2^{n+1} + 1[/tex] (later improved to [tex]k2^{n+2}+1[/tex] by Lucas). Izvor: Wikipedia
Zašto je ovo drugo poboljšanje, tj. što smo dobili tim rezultatom, a nismo prethodnim? |
Ovo drugo kaže da u ovom prvom broj k mora biti paran.
Inače, prva tvrdnja se pokaže na vježbama ia Teorije brojeva (Primjer 2.11 u skripti).
| Zenon (napisa): |
Nadalje, što znači podebljano (vezano uz Syl. niz, ne Fermatov):
Its values grow doubly exponentially, and the sum of its reciprocals forms a series of unit fractions that converges to 1 more rapidly than any other series of unit fractions with the same number of terms.
Ne treba mi prijevod, to znam, već objašnjenje u ovom kontekstu. |
Nisam siguran, ali meni se čini da se to odnosi na "The sum of the first k terms of the infinite series provides the closest possible underestimate of 1 by any k-term Egyptian fraction" s iste stranice.
|
|
| [Vrh] |
|
If and only if
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 30. 09. 2012. (18:16:22)
Postovi: (1F)16
Spol:
|
| Postano: 11:05 sri, 6. 3. 2013 Naslov: |
|
|
|
[quote="Zenon"]
Nadalje, što znači podebljano (vezano uz Syl. niz, ne Fermatov):
Its values grow doubly exponentially, and the sum of its reciprocals forms a series of unit fractions that converges to 1 more rapidly than any other series of unit fractions [b]with the same number of terms[/b].
Ne treba mi prijevod, to znam, već objašnjenje u ovom kontekstu.[/quote]
Koliko sam razumio tekst, to ti znaci ovo: Ukoliko je [latex]s_n[/latex] n-ta parcijalna suma reda reciprocnih silvestrovih brojeva i [latex](b_1,b_2,...b_n)[/latex] proizvoljna n-torka prirodnih brojeva tada je [latex]|s_n-1|\leq|(\sum_{i=1}^{n}{1\over b_i})-1|[/latex], za sve ili za sve osim konacno mnogo [latex]n\in\mathbb N[/latex].
| Zenon (napisa): |
Nadalje, što znači podebljano (vezano uz Syl. niz, ne Fermatov):
Its values grow doubly exponentially, and the sum of its reciprocals forms a series of unit fractions that converges to 1 more rapidly than any other series of unit fractions with the same number of terms.
Ne treba mi prijevod, to znam, već objašnjenje u ovom kontekstu. |
Koliko sam razumio tekst, to ti znaci ovo: Ukoliko je  n-ta parcijalna suma reda reciprocnih silvestrovih brojeva i  proizvoljna n-torka prirodnih brojeva tada je  , za sve ili za sve osim konacno mnogo  .
|
|
| [Vrh] |
|
|
Hvala Vam na zanimljivoj referenci!
