EM2 (1.kolokvij) 9.zadatak-zadaci za vjezbu-pomoc (zadatak)

[m_kao_marko]

pozz,moze neki hint u vezi 9.zadatka iz zadaci za vjezbu 2011:

Unutar trokuta ABC dana je točka P takva da su kutevi <PAC i <PBC jednaki. Nožišta okomica iz P na AC i BC su M i N. Ako je D polovište od dužine AB dokažite da vrijedi |DM|=|DN|.

Hvala..

[maaajčiii]

označi polovište od AP i od PB, gledaj trokutiće RDM i DNS, gdje su R i S ta polovišta.

[m_kao_marko]

ahm,oke,pokušat ću rješiti onda tako. Hvala!

[kikzmyster]

moze jos koji hint, jer ne vidim kako bi dalje s tim trokutima
hvala

[maaajčiii]

pokazat ćemo da su trokuti MRD i DNS sukladni. znaš da je AR=RP=RM (jer je to radijus kružnice opisane trokutu AMP sa središtem u R što je polovište hipotenuze). sad je MR=AP/2=SD (jer je SD srednjica trokuta APB). Analogno je NS=RD. dalje je kut MRP=180-ARM=2x, isto je kut NSP=2x. RDSP je paralelogram pa je i kut PRD=PSD. i to je to, imamo SKS. sori ak si htio samo hint, malo sam se zanesla

[kikzmyster]

od viska glava ne boli...
hvala!