Kolokvij iz 2010.

[maaajčiii]

jel može neko napisati rješenja prošlogodišnjeg kolokvija? ili barem započeti svaki od zadataka? namučila sam se s njim i ne znam jel mi točno i ovo malo šta sam riješila... hvala

[moni_poni]

http://degiorgi.math.hr/forum/viewtopic.php?t=16412&postdays=0&postorder=asc&&start=0
Tu imaš riješen 1.zadatak...

[maaajčiii]

hvala

[zvonkec]

Ja molim za rjesenje drugog zadatka, i to iz one grupe koja je u tom zadatku imala tangente (a ne normale).Ne znam kog vrapca da napravim pa eto ak se nekom da bio bih zahvalan

_________________
nekad sam bio umišljen al sam se promijenio sad sam savršen

[Tomislav]

Hint: Izrazi y'. Fiksiraj k=k1 i neka su sada x=x1 i y=y1 realni brojevi takvi da je y'(x1,y1)=k1. Sada trebas pronaci neke x2,y2 razlicite od x1,y1 takve da je y'(x2,y2)=y'(x1,y1)=k1.

[frutabella]

I kako dalje, treba izraziti x1, x2, y1, y2 i to je to, ili se mogu naci konkretne vrrijednosti, raspisivajuci dobila sam:


y2x1(2-x2)=y1x2(2-x1) i ne znam sta bi sad s tim mogla dalje uradit... :S

[frutabella]

Imam jos jedno pitanje, na tom istom kolokviju, treci zadatak:


tamo gdje treba odrediti glob min i max na [-1,3],

znamo da pod kriticne tocke spadaju: 1) rubne toce intervala, 2) nultocke, e sad ona treca grupa me malo buni, u nasem slucaju, da li su kriticne tocke sve one između -1 i 3, ili samo 0, jer je funk derivabilna na ←besk, 0> i <0, +besk> pa onda eventualno nije derivabilna u 0.

To me buni jer smo na vjezbama uradili jedan zadatak, tj.

f(x)=3korjen (x) * 3korjen [(1+x)^2 ] i rekli smo da je derivabilna na ←1,0>, <0,1>, ←1,2>, i rekli da eventualno nije derivab u 0 i 1. (zato pitam za tocke između -1 i 3)

Također ako je netko rijesio taj zadatak: da li je rjesenje BETA= PI/4, ALFA=1/2?

Hvala unaprijed.

[zvonkec]

Kako se dokaže da za svaki k postoji neka točka koju mozemo "fiksirat"?

Naravno, konkretne se vrijednosti ne mogu dobiti jer je k proizvoljan. Ideja je da ako je derivacija u nekoj točki (x,y) jednaka k, onda je i derivacija u točki (-x,-y) jednaka k, i dokaz je gotov, jer za proizvoljni k imamo dvije različite točke u kojima je derivacija jednaka k,tj, tangente u tim točkama su paralelne pravcu kx+l.
Ja sam u trećem zadatku dobio alfa=-1/2.Nadalje, što se tiće kritičnih točaka nije potrebno promatrati 0, jer smo tako "napravili" funkciju da je u 0 derivabilna, i f'(0) nije nula pa 0 ne može biti ekstrem. No, ukoliko nismo sigurni, mislim da ne škodi uzet sve točke koje su nam "sumnjive",ništa se neće dogodit.Sto se tiće zadatka s korijenima ne vidim zašto funkcija ne bi bila derivabilna u 1 (mozda si nešto krivo prepisala),ali za 0 je jasno da smo je uzeli jer je nultočka (a nikad dovoljno opreza s nultočkama i korijenima).

_________________
nekad sam bio umišljen al sam se promijenio sad sam savršen

[Tomislav]

[zvonkec]

Fakat sori čini se da sam malo spor, al jel bi mogo elaborirat malo ovo zadnje?

_________________
nekad sam bio umišljen al sam se promijenio sad sam savršen

[Tomislav]

Nema frke, stvar je u tome samo da izmnozis i dobijes: i sada samo izjednacis strane tako da stavis i . Onda su ocito lijeva i desna strana jednake, te je taj izbor x,y jedno rješenje jednadžbe..time si i pokazao da za fiksan k postoje x,y takve da je y'(x,y)=k (jer si nasao primjer).

[mata]

a kako se rjesava ovaj zadnji s pravokutnikom? bila bi zahvalna na nekom hintu, jer nekak mi se cini da ove moje ideje bas i nemaju smisla

[Tomislav]

Nades koja je asimptota i pogledas je li funkcija mozda simetricna s obzirom na os y. Ako uzmes neka je tocka x_0 jedna točka na asimptoti, gdje će biti druga?

[mata]

asimptota mi je y=1 i simetrican mi je graf s obzirom na y os a ako mi je jedna na asimptoti, druga mi je isto na asimptoti, simetricna s obzirom na y os. ali kako da odredim ova dva vrha koja su na grafu?

[Tomislav]

Znaci uzmes neka je x=x_0 neki x za kojeg ce povrsina biti max. Sada je duljina jedne stranice ocito 2x_0 (zbog simetrije, što si i sama rekla). A duljina druge stranice bi bila (1-f(x_0)). Sada promatraj funkciju g(x)=(1-f(x))*2x (to bi bila povrsina pravokutnika). Deriviraj, nadi ekstreme, izbaci one koji su bezveze (ako ih uopce bude).

[zvonkec]

Fala lijepa. E da, općenito za ovakve zadatke kad izražavamo y' obično dobimo neki razlomak. Šta misliš jel treba komentirat šta ak je nazivnik nula?

_________________
nekad sam bio umišljen al sam se promijenio sad sam savršen

[Tomislav]

Ma jedino vjerujem da trebas rec da nazivnik nesmije bit 0..jer bi onda k=inf znaci onaj y=kx +l bi bio paralelan sa osi y a to je bezveze..

[frutabella]

[mata]

ajme, pa da! evo sad sam rijesila. hvala ti puno

[Tomislav]