|
Prvi kolokvij iz Konačnih geometrija održat će se u utorak
3. svibnja 2011. u terminu predavanja (prva dva sata,
17.15-18.45, pred. 109).
Evo kako je izgledao 1. kolokvij prošle godine:
KONAČNE GEOMETRIJE – 1. KOLOKVIJ
1. Pokažite da među svim simetričnim dizajnima reda n
( n = k – λ) najveći broj točaka ima projektivna ravnina.
2. Iskažite teorem Bruck-Ryser-Chowla. Što se na temelju
poznatih rezultata može reći o postojanju projektivnih ravnina
reda 36, 37, 38 i 39?
3. Obrazložite zašto se sustav međusobno ortogonalnih latinskih
kvadrata reda n sastoji od najviše n-1 kvadrata
te zašto takav maksimalni ustav postoji za n = 7.
Napišite plan konstrukcije MOLS(7)
(glavne korake, nije nužna konkretna konstrukcija).
4. Zadajte automorfizam projektivne ravnine reda 3 koji ima
barem 1 fiksnu točku, a nije identički automorfizam.
5. Konstruirajte simetrični 2-(19,9,4) dizajn pomoću diferencijskog
skupa i multiplikatora. Za neke odabrane dvije točke napišite
sve blokove koji ih sadrže (nije nužno ispisivati sve blokove
dizajna).
6. Potrebno je testirati 4 vrste automobilskog goriva na 4 tipa a
automobila i na 4 različite rute. Testiranje se odvija kroz 4 dana,
pri čemu svaki dan jedan od 4 vozača vozi jedan automobil po
određenoj ruti. Napišite plan testa tako da svaka vrsta goriva b
bude testirana točno po jedanput sa svakim tipom automobila i
po jedanput na svakoj ruti.
Prvi kolokvij iz Konačnih geometrija održat će se u utorak
3. svibnja 2011. u terminu predavanja (prva dva sata,
17.15-18.45, pred. 109).
Evo kako je izgledao 1. kolokvij prošle godine:
KONAČNE GEOMETRIJE – 1. KOLOKVIJ
1. Pokažite da među svim simetričnim dizajnima reda n
( n = k – λ) najveći broj točaka ima projektivna ravnina.
2. Iskažite teorem Bruck-Ryser-Chowla. Što se na temelju
poznatih rezultata može reći o postojanju projektivnih ravnina
reda 36, 37, 38 i 39?
3. Obrazložite zašto se sustav međusobno ortogonalnih latinskih
kvadrata reda n sastoji od najviše n-1 kvadrata
te zašto takav maksimalni ustav postoji za n = 7.
Napišite plan konstrukcije MOLS(7)
(glavne korake, nije nužna konkretna konstrukcija).
4. Zadajte automorfizam projektivne ravnine reda 3 koji ima
barem 1 fiksnu točku, a nije identički automorfizam.
5. Konstruirajte simetrični 2-(19,9,4) dizajn pomoću diferencijskog
skupa i multiplikatora. Za neke odabrane dvije točke napišite
sve blokove koji ih sadrže (nije nužno ispisivati sve blokove
dizajna).
6. Potrebno je testirati 4 vrste automobilskog goriva na 4 tipa a
automobila i na 4 različite rute. Testiranje se odvija kroz 4 dana,
pri čemu svaki dan jedan od 4 vozača vozi jedan automobil po
određenoj ruti. Napišite plan testa tako da svaka vrsta goriva b
bude testirana točno po jedanput sa svakim tipom automobila i
po jedanput na svakoj ruti.
|
