| Prethodna tema :: Sljedeća tema |
| Autor/ica |
Poruka |
ivstojic
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 20. 03. 2007. (08:52:16)
Postovi: (23)16
|
|
| [Vrh] |
|
Gost
|
|
| [Vrh] |
|
ddduuu
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 16. 11. 2008. (12:31:48)
Postovi: (109)16
|
|
| [Vrh] |
|
JANKRI
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 10. 07. 2008. (02:30:58)
Postovi: (10F)16
Spol: 
Lokacija: Zagreb
|
|
| [Vrh] |
|
Gost
|
|
| [Vrh] |
|
vjekovac
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 23. 01. 2003. (18:26:55)
Postovi: (2DB)16
Spol: 
|
 Postano: 18:39 pon, 21. 5. 2012 Naslov: |
    |
|
|
[quote="Anonymous"]u 9. poglavlju, Lp-prostori, kod dokaza tm 9.2. piše da je jasno da je g o f = 1(f^-1(B)).
Zašto je to tako? Molim pomoć![/quote]
Ako je [tex]g=\chi_B[/tex] karakteristicna funkcija skupa B, pogledajmo sto je [tex]g\circ f[/tex].
Funkcija [tex]g\circ f[/tex] poprima samo vrijednosti iz skupa {0,1}, jer to vrijedi vec za funkciju g. Pogledajmo za koje [tex]x\in X[/tex] je [tex](g\circ f)(x)=1[/tex].
[dtex](g\circ f)(x)=1 \quad\Leftrightarrow\quad g(f(x))=1 \quad\Leftrightarrow\quad f(x)\in B \quad\Leftrightarrow\quad x\in f^{-1}(B)[/dtex]
Dakle, [tex](g\circ f)(x)=1[/tex] za [tex]x\in f^{-1}(B)[/tex] te [tex](g\circ f)(x)=0[/tex] za ostale x. To upravo znaci [tex]g\circ f = \chi_{f^{-1}(B)}[/tex].
| Anonymous (napisa): | u 9. poglavlju, Lp-prostori, kod dokaza tm 9.2. piše da je jasno da je g o f = 1(f^-1(B)).
Zašto je to tako? Molim pomoć! |
Ako je [tex]g=\chi_B[/tex] karakteristicna funkcija skupa B, pogledajmo sto je [tex]g\circ f[/tex].
Funkcija [tex]g\circ f[/tex] poprima samo vrijednosti iz skupa {0,1}, jer to vrijedi vec za funkciju g. Pogledajmo za koje [tex]x\in X[/tex] je [tex](g\circ f)(x)=1[/tex].
[dtex](g\circ f)(x)=1 \quad\Leftrightarrow\quad g(f(x))=1 \quad\Leftrightarrow\quad f(x)\in B \quad\Leftrightarrow\quad x\in f^{-1}(B)[/dtex]
Dakle, [tex](g\circ f)(x)=1[/tex] za [tex]x\in f^{-1}(B)[/tex] te [tex](g\circ f)(x)=0[/tex] za ostale x. To upravo znaci [tex]g\circ f = \chi_{f^{-1}(B)}[/tex].
|
|
| [Vrh] |
|
Gost
|
|
| [Vrh] |
|
nuala
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 20. 02. 2011. (14:26:29)
Postovi: (33)16
|
|
| [Vrh] |
|
vjekovac
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 23. 01. 2003. (18:26:55)
Postovi: (2DB)16
Spol:
|
| Postano: 19:37 sri, 18. 7. 2012 Naslov: |
|
|
|
[quote="Anonymous"]Kako pokazati da ako fn konvergira u L beskonačno, konvergira i u Lp[/quote]
To vrijedi na prostoru konačne mjere. Primijetimo da [tex]|f_n-f|\leq\|f_n-f\|_\infty[/tex] vrijedi [tex]\mu[/tex]-g.s. pa je
[dtex]\|f_n-f\|_p^p=\int|f_n-f|^p d\mu\leq\int\|f_n-f\|_\infty^p d\mu\leq \mu(X)\|f_n-f\|_\infty^p[/dtex]
tj. [tex]\|f_n-f\|_p\leq\mu(X)^{1/p}\|f_n-f\|_\infty[/tex], odakle slijedi tvrdnja.
[quote="Anonymous"]zašto u prstenu generiranom poluprstenom možemo svesti skup na Ei-ove koji nisu dosjunktni. Hvala![/quote]
Ne razumijem baš pitanje. Uvijek možete uniju konačno mnogo elemenata prstena prikazati kao disjunktnu uniju konačno mnogo elemenata tog prstena. To se lako pokazuje matematičkom indukcijom.
[quote="nuala"]Jel može netko please raspisati teorem 5.15?Zasto se lako vidi da je f1<=f2... i da fn(x) tezi ka f(x)?[/quote]
Fiksiramo [tex]x\in X[/tex] takav da je [tex]f(x)<+\infty[/tex] i gledajmo n dovoljno velike da bude [tex]n 2^n>f(x)[/tex]. Broj [tex]f_n(x)[/tex] je najveći razlomak s nazivnikom iz [tex]\{2^0,2^1,2^2,\ldots,2^n\}[/tex] koji je [tex]\leq f(x)[/tex]. Jasno je da [tex]f_n(x)[/tex] rastu i konvergiraju prema [tex]f(x)[/tex] jer povećanjem nazivnika možemo bliže odozdo aproksimirati [tex]f(x)[/tex]. Slučaj [tex]f(x)=+\infty[/tex] je još lakši jer je tada [tex]f_n(x)=n[/tex].
U ovom dokazu puno pomažu lijepa slika grafova funkcija i gornja interpretacija konstrukcije od [tex]f_n[/tex]. Može se to dokazati i čisto po formuli, ali onda izgleda komplicirano, a zapravo nije.
| Anonymous (napisa): | | Kako pokazati da ako fn konvergira u L beskonačno, konvergira i u Lp |
To vrijedi na prostoru konačne mjere. Primijetimo da [tex]|f_n-f|\leq\|f_n-f\|_\infty[/tex] vrijedi [tex]\mu[/tex]-g.s. pa je
[dtex]\|f_n-f\|_p^p=\int|f_n-f|^p d\mu\leq\int\|f_n-f\|_\infty^p d\mu\leq \mu(X)\|f_n-f\|_\infty^p[/dtex]
tj. [tex]\|f_n-f\|_p\leq\mu(X)^{1/p}\|f_n-f\|_\infty[/tex], odakle slijedi tvrdnja.
| Anonymous (napisa): | | zašto u prstenu generiranom poluprstenom možemo svesti skup na Ei-ove koji nisu dosjunktni. Hvala! |
Ne razumijem baš pitanje. Uvijek možete uniju konačno mnogo elemenata prstena prikazati kao disjunktnu uniju konačno mnogo elemenata tog prstena. To se lako pokazuje matematičkom indukcijom.
| nuala (napisa): | | Jel može netko please raspisati teorem 5.15?Zasto se lako vidi da je f1⇐f2... i da fn(x) tezi ka f(x)? |
Fiksiramo [tex]x\in X[/tex] takav da je [tex]f(x)<+\infty[/tex] i gledajmo n dovoljno velike da bude [tex]n 2^n>f(x)[/tex]. Broj [tex]f_n(x)[/tex] je najveći razlomak s nazivnikom iz [tex]\{2^0,2^1,2^2,\ldots,2^n\}[/tex] koji je [tex]\leq f(x)[/tex]. Jasno je da [tex]f_n(x)[/tex] rastu i konvergiraju prema [tex]f(x)[/tex] jer povećanjem nazivnika možemo bliže odozdo aproksimirati [tex]f(x)[/tex]. Slučaj [tex]f(x)=+\infty[/tex] je još lakši jer je tada [tex]f_n(x)=n[/tex].
U ovom dokazu puno pomažu lijepa slika grafova funkcija i gornja interpretacija konstrukcije od [tex]f_n[/tex]. Može se to dokazati i čisto po formuli, ali onda izgleda komplicirano, a zapravo nije.
|
|
| [Vrh] |
|
mathh5
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 26. 05. 2012. (12:16:25)
Postovi: (E)16
|
|
| [Vrh] |
|
grizly
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 26. 01. 2011. (21:30:01)
Postovi: (27)16
Spol: 
|
| Postano: 0:47 pet, 28. 9. 2012 Naslov: |
|
|
|
Intervale dobiješ na ovaj način: jedinica na n-tom mjestu dodaje zbroju 2^(-n) (recimo x1=1 ti prestavlja 1/2, iako baš sam zapis (1, 0, 0, ...) nije ono što gledamo, ali čisto radi ilustracije). Sada x1=1 točno znači da ti je ukupna vrijednost veća od 1/2, tj. da je x iz <1/2, 1]. uvjet x2=0 ti ništa ne govori o tome kakav je x1, pa onda imaš uniju obzirom na to kakav je x1: ako je on 0, onda je tvoj broj točno između 0 i 1/4, a ako je 1, onda je između 1/2 i 3/4 (pogledaj potencije od 1/2; uvjet x2=0 znači da u ukupnoj sumi nemaš člana 1/4). Sada pokušaj istim načinom razmišljanja vidjeti zašto u x3=0 dobijemo uniju ova tri skupa (jasno ti je da za xn uvijek dobijemo n disjunktnih poluotvorenih intervala). nadam se da sam barem malo pomogla :)
Intervale dobiješ na ovaj način: jedinica na n-tom mjestu dodaje zbroju 2^(-n) (recimo x1=1 ti prestavlja 1/2, iako baš sam zapis (1, 0, 0, ...) nije ono što gledamo, ali čisto radi ilustracije). Sada x1=1 točno znači da ti je ukupna vrijednost veća od 1/2, tj. da je x iz <1/2, 1]. uvjet x2=0 ti ništa ne govori o tome kakav je x1, pa onda imaš uniju obzirom na to kakav je x1: ako je on 0, onda je tvoj broj točno između 0 i 1/4, a ako je 1, onda je između 1/2 i 3/4 (pogledaj potencije od 1/2; uvjet x2=0 znači da u ukupnoj sumi nemaš člana 1/4). Sada pokušaj istim načinom razmišljanja vidjeti zašto u x3=0 dobijemo uniju ova tri skupa (jasno ti je da za xn uvijek dobijemo n disjunktnih poluotvorenih intervala). nadam se da sam barem malo pomogla 
_________________ Nit' sam normalna nit' se s takvima družim
 |
|
| [Vrh] |
|
mathh5
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 26. 05. 2012. (12:16:25)
Postovi: (E)16
|
|
| [Vrh] |
|
grizly
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 26. 01. 2011. (21:30:01)
Postovi: (27)16
Spol:
|
|
| [Vrh] |
|
mathh5
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 26. 05. 2012. (12:16:25)
Postovi: (E)16
|
|
| [Vrh] |
|
JANKRI
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 10. 07. 2008. (02:30:58)
Postovi: (10F)16
Spol:
Lokacija: Zagreb
|
| Postano: 17:55 uto, 23. 10. 2012 Naslov: |
|
|
|
[b]slučaj[/b] [latex]x_1 = 1[/latex], kako ne može biti (Radi dogovora, kojim smo postigli da imamo jedinstvenost zapisa.) [latex]x_2 = x_3 = \ldots = 0[/latex], dobijemo da u ovom slučaju pogađamo sve brojeve iz [latex]\left\langle\frac{1}{2},\, 1\right][/latex].
[b]slučaj[/b] [latex]x_2 = 0[/latex], rastavljamo ga na dva slučaja, ovisno o tome koliko je [latex]x_1[/latex]:
- ako je [latex]x_1 = 0[/latex], vidimo da pogađamo sve brojeve iz skupa [latex]\left[0,\, \frac{1}{4}\right][/latex]
- ako je [latex]x_1 = 1[/latex], vidimo da pogađamo sve brojeve iz skupa (Opet imajući na umu da ne mogu svi iza [latex]x_1[/latex] biti 0.) [latex]\left\langle\frac{1}{2},\, \frac{3}{4}\right][/latex].
Dakle, u ovom slučaju pogađamo sve brojeve iz [latex]\left[0,\, \frac{1}{4}\right] \cup \left\langle\frac{1}{2},\, \frac{3}{4}\right][/latex].
[b]slučaj[/b] [latex]x_3 = 0[/latex], rastavljamo ga na 4 slučaja:
- [latex]x_1=0,\, x_2=0[/latex], dobijemo skup [latex]\left[0,\, \frac{1}{8}\right][/latex]
- [latex]x_1=0,\, x_2=1[/latex], dobijemo skup [latex]\left\langle\frac{1}{4},\, \frac{3}{8}\right][/latex], primijetimo da smo ovaj skup dobili iz prethodnog tako da smo ga translatirali za [latex]\frac{1}{4}[/latex] i imali na umu da ako imamo barem jednu jedinicu u nizu, da onda nakon nje ne mogu biti samo nule. Ovo fali u pdf! Ispraviti ću to! :D
- [latex]x_1=1,\, x_2=0[/latex], dobijemo skup [latex]\left\langle\frac{1}{2},\, \frac{5}{8}\right][/latex]
- [latex]x_1=1,\, x_2=1[/latex], dobijemo skup [latex]\left\langle\frac{3}{4},\, \frac{7}{8}\right][/latex]
Dakle, u ovom slučaju pogađamo skup [latex]\left[0,\, \frac{1}{8}\right] \cup \left\langle\frac{1}{4},\, \frac{3}{8}\right] \cup \left\langle\frac{1}{2},\, \frac{5}{8}\right] \cup \left\langle\frac{3}{4},\, \frac{7}{8}\right][/latex].
Konačno, moramo imati [latex]x_1 = 1,\, x_2=x_3=0[/latex], dakle, treba nam presjek ova tri dobivena skupa, a to je [latex]\left\langle\frac{1}{2},\, \frac{5}{8}\right][/latex].
Alternativno, a i puuuuno brže! :D
Možemo pristupiti ovako:
Želimo odrediti brojeve koji u svom zapisu imaju [latex]x_1 = 1[/latex] i [latex]x_2 = x_3 = 0[/latex]. Lako odredimo brojeve koji u svom zapisu imaju [latex]x_1 = x_2 = x_3 = 0[/latex], to su, jasno, svi oni (i samo oni) iz skupa [latex]\left[0,\, \frac{1}{8}\right][/latex]. No, mi želimo da je [latex]x_1 = 1[/latex], stoga, svi brojevi koje mi želimo su za [latex]\frac{1}{2}[/latex] veći od ovih koje smo dobili. Dakle, samo naš skup translatiramo za [latex]\frac{1}{2}[/latex] i pri tome pazimo da moramo izbaciti [latex]\frac{1}{2}[/latex], jer ne možemo imati situaciju da je [latex]x_1 = 1[/latex] i [latex]x_2 = x_3 = \ldots = 0[/latex]. Konačno, dobivamo skup [latex]\left\langle\frac{1}{2},\, \frac{5}{8}\right][/latex].
slučaj  , kako ne može biti (Radi dogovora, kojim smo postigli da imamo jedinstvenost zapisa.)  , dobijemo da u ovom slučaju pogađamo sve brojeve iz  .
slučaj  , rastavljamo ga na dva slučaja, ovisno o tome koliko je  :
- ako je  , vidimo da pogađamo sve brojeve iz skupa 
- ako je , vidimo da pogađamo sve brojeve iz skupa (Opet imajući na umu da ne mogu svi iza biti 0.)  .
Dakle, u ovom slučaju pogađamo sve brojeve iz  .
slučaj  , rastavljamo ga na 4 slučaja:
-  , dobijemo skup 
-  , dobijemo skup  , primijetimo da smo ovaj skup dobili iz prethodnog tako da smo ga translatirali za  i imali na umu da ako imamo barem jednu jedinicu u nizu, da onda nakon nje ne mogu biti samo nule. Ovo fali u pdf! Ispraviti ću to! 
-  , dobijemo skup 
-  , dobijemo skup 
Dakle, u ovom slučaju pogađamo skup  .
Konačno, moramo imati  , dakle, treba nam presjek ova tri dobivena skupa, a to je .
Alternativno, a i puuuuno brže!
Možemo pristupiti ovako:
Želimo odrediti brojeve koji u svom zapisu imaju i  . Lako odredimo brojeve koji u svom zapisu imaju  , to su, jasno, svi oni (i samo oni) iz skupa . No, mi želimo da je , stoga, svi brojevi koje mi želimo su za  veći od ovih koje smo dobili. Dakle, samo naš skup translatiramo za i pri tome pazimo da moramo izbaciti , jer ne možemo imati situaciju da je i . Konačno, dobivamo skup .
|
|
| [Vrh] |
|
Zenon
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 09. 2011. (19:14:43)
Postovi: (2B1)16
Sarma: -
Lokacija: [tex]\pm\infty[/tex]
|
|
| [Vrh] |
|
vjekovac
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 23. 01. 2003. (18:26:55)
Postovi: (2DB)16
Spol:
|
|
| [Vrh] |
|
Gost
|
|
| [Vrh] |
|
dodinho
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 27. 09. 2011. (11:17:47)
Postovi: (4B)16
|
|
| [Vrh] |
|
Cobs
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 21. 01. 2008. (13:32:15)
Postovi: (206)16
Spol:
Lokacija: Geto
|
|
| [Vrh] |
|
|
