SKRIPTA - predavanja 2010./2011. (objasnjenje gradiva)

[Gost]

Pitam jer mozda postoji neka kvaka zasto se ne moze iskorititi.

@Cobs Napomena 3.4. b) (ii) ... svojstvo neprekidnosti na rastuce unije za sigma aditivne funkcije, to pitas pretpostavljam?

[Cobs]

Ne možeš to iskoristiti (mslim možeš, ali ti to ništa ne pomaže), jer trebaš dokazat da ako uzmeš proizvoljnu rastuću uniju, da ona mora biti dio skupa D, a kako bi bilo dio skupa D mora vrijediti: u(RastućaUnija) = v(RastućaUnija) za što se ne može koristiti ta definicija.
Da ne duljim, jasno je što definicija kaže, ali to nam ništa ne govori o jednakosti funkcija u i v na rastućoj uniji.
(Skupovi An niza jesu iz D, za cijelu uniju baš i ne znamo)

[Gost]

Evo da objasnim:
Neka su m i n te mjere, te D = { A iz F: m(A) = n(A) }. Zelimo pokazati da je D zatvoren na rastuce unije, pa uzmemno niz (An) iz D.

Sada je:
m(U An) = (m je mjera na F, neprekidnost) = lim m(An) = ( An je iz D, pa je m(An) = n(An) ) = lim n(An) = (n je mjera na F, neprekidnost) = n (U An)
Dakle jednake su, pa je i unija iz D.

[Phoenix]

Iskreno, meni se tvoja ideja čini u redu. Napomena [tex]3.4[/tex] [tex](b)[/tex] kaže da je dovoljan uvjet [tex]\sigma[/tex]-aditivnost na prstenu i da je promatrana prebrojiva unija unutar istog prstena. Prvo svojstvo je zadovoljeno činjenicom da promatramo mjere (a definicija kaže da su one [tex]\sigma[/tex]-aditivne), a drugo činjenicom da promatraš mjere na [tex]\sigma[/tex] algebri pa automatski sadrži promatranu prebrojivu uniju (pa usput time vrijedi i da se preslikavanja promatraju na prstenima).
Nadam se da nisam nešto krivo shvatio, no vjerujem da si u pravu.

Još bih nadodao da, tko planira naučiti dokaz iz skripte, pripazi na pogrešnu definiciju niza skupova [tex](B_n)_{n \in \mathbb{N}}[/tex]. Naime, mora vrijediti [tex]B_{n+1}=A_{n+1} \backslash A_n[/tex]. Tako ostatak dokaza, premda se raspiše na isti način i duljina dokaza se u principu ne promijeni, ne mora ići po indukciji.

[Cobs]

Nisam to vidio
Meni se isto čini u redu.

[JANKRI]

Pozdrav svima!

Stiže novija i dosta bolja verzija skripte, za sad su u njoj samo prva tri poglevlja, ali kroz iduća tri tjedna će doći i sva ostala, a do tada su vam dovoljna prva tri!

Biti će vam to objavljeno i ovdje.

Također, moram napisati da veliki dio zasluga za ovu novu i bolju verziju skripte zaslužuje vaš ovogodišnji demonstrator Phoenix!

[Phoenix]

Lijepi pozdrav svima!

Na žalost, skripta iz predavanja neće dočekati novo izdanje, barem ne ove akademske godine! Odnosno, ova tri poglavlja što su do sada objavljena, bit će jedina nova promjena skripte.

Osobno, meni je žao ako ima razočaranih studenata koji su se nadali novim izdanjima preostalih poglavlja... Ipak, moram reći da kolega Krijan trenutno radi punom parom, jako je zauzet obvezama, a posebno na prvoj godini doktorskog studija.

Ja ću ipak reći: hvala kolegi Krijanu na tako dobroj volji i na objavljena prva tri poglavlja! Stvarno, svaka čast na toliko mnogo uloženog truda!

Ali, nije kraj svemu!

Velika moja sreća, ja sam sve svoje bilješke, ispravke, komentare, i što već ne, poslao kolegi Krijanu - LaTeXirane!
Tako da, ostavljam vama sve svoje natipkane dokaze tvrdnji s predavanja (ostavljene nama za zadaću), kao i ispravke nekih pogreški koje sam pronašao!
Izbacio sam komentare, neke dodatne bilješke s predavanja i slično što mi se činilo da vam nije potrebno, a da bi vas bezveze zamaralo. Ipak, nisam detaljno provjeravao PDF, pa se unaprijed ispričavam ako vam se neki moji komentari i bilješke čine previše "picajzleni", ili se možda negdje obraćam u drugom licu jednine, ili je negdje možda čak ostala prisutna ikavica. Ali, evo, meni je osobno pomoglo da bolje naučim i shvatim gradivo, pa se nadam da bi i vama moglo ovo pomoći.

Svakako preporučam da i sami probate raspisati ove dokaze, možda i prije nego otvorite dokument (znat ćete o kojim je tvrdnjama riječ jer su u skripti samo iskazane, bez dokaza).
Ponekad je dobro i skicirati skupove, funkcije, možda i površine ispod grafova funkcija... Vizualizacija stvarno može pomoći! Evo, čisto za primjer, kako su, meni osobno, jedna-dvije skice otvorile oči i kako sam potpuno usvojio i upamtio dokaz teorema [tex]5.15[/tex]: LINK

Da ne duljim previše: štogod vas dodatno zanimalo oko ovoga dokumenta, slobodno pitajte!

[Gost]

Jel mi moze neko reci sto je zadnje obradeno na predavanju? tnx

[banank0]

6. poglavlje

[Gost]

[Gost]

Sto zadnje s vjezbi i predavanja ulazi u kolokvij?