Redovi

[NeonBlack]

http://web.math.hr/nastava/analiza/files/ch3_2.pdf
Može pomoć oko zadataka 3.14 g). Hvala

[pmli]

Zadovoljava li taj red nužan uvjet konvergencije?

[NeonBlack]

tnx, nisam uopće promislila na to

[niveus]

(1) Razvijte funkciju f(x)=1/(x^2-16x+55) u Taylorov red oko točke c=8.

(2) Razvijte funkciju f(x)=ln(7-x/7+6x-x^2) u Taylorov red oko točke c=3.

Hvala

[andra]

dali neko zna kako u wolframalphi mogu provjeravati redove??

[pbakic]

@niveus:
ovaj prvi se moze uvest supstitucija y=x-8 pa imamo

Ovo se sad razvije po parcijalnim:, a sad se svaki od tih zasebno prikaze kao suma geometrijskog reda (iako, to se moglo i odmah kad smo dobili dolje y^2-9)


Ovaj drugi ne znam nis pametno osim rastavit ln:

Sad se to derivira, onda dobijemo dvije racionalne funkcije (valjda neke normalne) koje se rijese, ko i ovo gore, odgovarajucom supst (y=x-3) pa nekim parcijalnim razlomcima... Na kraju se dobiveni redovi integriraju clan po clan i to je to...


@andra: za recimo provjerit razvoj oko tocke, treba napisat
series *funkcija* at *tocka*

[NeonBlack]

kako se moze razviti lnx oko 0 ?

Hvala

[some_dude]

[NeonBlack]

Ok, ali npr. 4. a) zadatak iz 5. zadaće, kada napravim supstituciju y=x-2 i to malo sredim dobijem lny+ln(y+5) i ne znam sto cu dalje s tim lny

http://web.math.hr/nastava/analiza/zadace/ma2-0910-dz5.pdf

[suza]

[pbakic]

Mozda fulavam nesto, al nekak mi se ne cini da se ta funkcija moze razvit u red oko bas te tocke, i to zato sto u toj tocki nije definirana (ta tocka je na rubu domene) i limes funkcije kad x ide u tu tocku je -beskonacno
Za razvit funkciju u red oko neke tocke bi trebali (po definiciji) imat nekakve njezine derivacije u toj tocki, a to ocito nemamo.

[smajl]

Zasto red suma kad n ide od 1 do beskonacno n!/(n^n) konvergira? Koji da kriterij upotrijebim?
Probala sam sa D'Alembertom i dobila da mi je limes =1

[pmli]

Jesi li sigurna?

[smajl]

Hehe, skuzila sam sad da sam malo fulala kod raspisivanja
Hvala ti

[kaj]

Kad bi išli dokazivati da lim (n!/n^n) ide u 0 kad n ide u beskonačnost, jel postoji neki lakši način osim preko ln - a, i integralnih suma jer se ovako jako lako može napraviti greška??

[pmli]

To možemo preko rekurzije. Iz onog gore vidimo da je . Uočimo da je niz padajući (vidimo iz rekurzije) i ograničen odozdo s 0, pa je konvergentan. Napadnemo rekurzivnu relaciju s limesom i dobimo točno ono što trebamo.

[homesweethome]

http://www.pdfdownload.org/pdf2html/view_online.php?url=http%3A%2F%2Fweb.math.hr%2Fnastava%2Fanaliza%2Ffiles%2Fch3_2.pdf

jel netko rijesio 3.14. pod a)

http://www.pdfdownload.org/pdf2html/view_online.php?url=http%3A%2F%2Fweb.math.hr%2Fnastava%2Fanaliza%2Fkolokviji%2Fma2-0809-kol2.pdf

zanima me i ovaj na prvoj stranici 3. pod b)

kaj da radim s ovim kosinusima

[pmli]

3.14 a) , konvergira (d'Alambert), usporedni kriterij

3. b) "obična" konvergencija po Leibnizu, apsolutna po graničnom kriteriju:

[andra]

moze pomoc oko 3.15 zadatka pod a)
ako idem po usporednom kriteriju i usporedujem sa 1/3^(1/3) dobijem da mi je limes 0 a 1/3^(1/3) divergira (gledam apsoluttnu konvergenciu) a to je nemoguce, pa moze neka pomoc??

[kaj]