Binomni

[Kova]

Imam jedan problemcic koji glasi : dokazi da je 1/(n+1)*(2n povrh n) cijeli broj za svaki prirodni broj n.
Poceo sam rjesavati pomocu indukcije ali sam zapeo na koraku indukcije, tj ne znam kako da pokratim ovo cudo 1/(n+2)*(2(n+1) povrh n+1)
[/quote]

_________________
kova

[goranm]

gledamo bin. koef
(2n+1 povrh n+1) = (2n+1)/(n+1)*(2n povrh n) - to slijedi iz svojstva bin. koef da je (n povrh k)=n/k*(n-1 povrh k-1)

(2n+1)/(n+1)*(2n povrh n) = (2n+1)*(2n povrh n)/n+1

iz toga slijedi da n+1 dijeli (2n+1)*(2n povrh n)

sad jos pokazemo da su n+1 i 2n+1 relativno prosti

(2n+1):(n+1)=1, ostatak n
n+1:n=1, ostatak 1
n:1=n, ostatak 0

NZM(2n+1,n+1)=1, tj. 2n+1 i n+1 su relativno prosti

a iz toga slijedi da n+1 dijeli (2n povrh 2)

(prepisano iz biljeznice iz kombinatorike :roll: )

_________________
The Dude Abides