Prosti ideali

[maty321]

kako da ispitam dal je neki ideal prost??
preko definicije mi bas i neide a znamo da je prost akko je maksimalan akko generiran prostim elementom akko generiran ireducibilnim elementom. 1 zadatak http://web.math.hr/nastava/alg/zadnje_vjezbe.pdf

[goranm]

[maty321]

da da, ja gledala za Z[i] koji je euklidova domena pa to onda vrijedi, a znaci zapravo gledamo kada je potpuno prost onda je prost, ajde mi napisi ako nije problem konkrento na 1 zadatku

[kaj]

Po definiciji prostog ideala: uzmes dva elementa iz R, npr a+b*sqrt15 i c+d*sqrt15, pomnozis i gledas kad se to nalazi u S, a to se nalazi u S samo kad 5 dijeli a*c iz čega slijedi da 5 dijeli a ili c, tj. a+b*sqrt15 je iz S ili c+d*sqrt15 je iz S.

Edit: ovo je zapravo definicija potpuno prostog ideala, ali znamo da su potpuno prosti ideali ujedno i prosti (obrat ne vrijedi općenito, tj. u nekim nekomutativnim prstenima).