kolokvij 2009/2010 (zadatak)

[angelika]

Zadatak kaže:
Na pravcu p....(x-1)/3=(y+1)/2=(z+2)/-1 odredi točku T tako da je kut ATB pravi, gdje je A=(2,1,-3) a B=(4,3,-2).

Jel mi može neko dati samo ideju kako ovo riješiti, jer zbilja ne znam kaj bi sa zadatkom

[Borgcube]

Gledaš vektore AT i BT.
Za T znaš da ima oblik
(3t+1, 2t-1, -t-2) - to dobiješ iz parametarske jednadžbe pravca, a iz toga lako dobiješ vektore AT i BT preko parametra t.
Zatim gledaš skalarni produkt od AT i BT
S jedne strane, on je jednak umnošku po komponentama vektora AT i BT, dakle neki polinom u t drugog stupnja. S druge strane je jednak 0, jer tražimo pravi kut, a okomiti vektori imaju skalarni produkt 0.
Riješiš tu jednadžbu i to je to, samo uvrstiš t koji dobiješ i dobila si točku T.

_________________
Ceterum censeo Carthaginem esse delendam.

[angelika]

Hvala

[sstudentica]

Dan je trokut ABC i tocke E, F i G redom na stranicama BC, AC i AB takve da se pravci AE, BF i CG sijeku u tocki O. Dokazite: Ako je OA + OB suprotan vektoru OC, onda su AE, BF i CG tezisnice trokuta.

može pomoć oko ovoga zadatka? kako početi? hvala unaprijed

[rimidalv1991]

Započni tako da vektor OA izraziš preko OE, kao OA=λOE, Vektore OB=OE+EB, i OC=OE+EC. Sada u jednakost OA+OC+OC=0 uvrstiš ove vrijednosti, i dobijes OE(2+λ)=-EB-EC . Pošto su vektori EB i EC kolinearni prikazimo ih jedan preko drugog, ili EB=μEC. Sada imaš jednakost
OE(2+λ)=EC(-μ-1). Pošto su vektori OE i EC nekolinearni jednakost je zadovoljena samo za 2+λ=0 i -μ-1=0, ili μ=-1 i λ=-2. Iz ovog slijedi da, su vektori EB i EC suprotnog smjera, ali jednake dužine, stoga je E polovište stranice BC. Analogno se pokaže za OB i OB. Nadam se da je ovo razumljivo napisano, i točno, pa ako netko vidi neku grešku neka javi

[angelika]

Zanima me jedan zadatak iz kolokvija 2007/2008:
Odredite kanonsku jednadžbu pravca koji prolazi točkom A=(0,1,0) i siječe pravce
q1....(x-1)/2=y/3=(z-1)/0
q2....x/0=(y-1)/1=(z+2)/-2

Dakle, traženi pravac će biti oblika x/p=(y-1)/q=z/r pa znam da su sve točke na njemu oblika (tp, tq+1, tr). E sada, taj pravac koji tražimo će sjeći q1 u zasebnoj točki, a q2 u zasebnoj. Sada sam uvrstila (tp, tq+1, tr) u q1 i q2. Ali iz toga ne mogu dobiti ništa konkretno. Jel zna netko kak dalje? Ili ima drugu ideju? Ovo ne bi trebala biti normala ova dva pravca, bar ne nužno, kaj ne?

[zvonkec]

Prvo uočimo da su pravci mimosmjerni, i da točka A ne leži ni na jednom od njih. Dakle, točka A zatvara s pravcem q1 jednu ravninu, a s pravcem q2 drugu ravninu. Odaberemo proizvoljno po 2 točke na q1 i q2 i izračunamo jednadžbe ravnina kroz 3 točke. Traženi pravac je presjek tih ravnina.

_________________
nekad sam bio umišljen al sam se promijenio sad sam savršen

[angelika]

zapravo jako jednostavan zadatak....hvala ti

[Joker]

ja sam to rijesavala da sam izrazila parametarski tocke T1 (gdje sijece pravac q1) i T2 gdje sijece pravac g2...
tocka te tri tocke su kolinerne,jer cine pravac koji se trazi, pa su i vektori AT1 i AT2 kolinearni i to zapisemo kao AT1=k*AT2
iz toga dobijemo t,s (parametre s kojima smo oznacili tocke) i onda samo izracunamo jednadzbu pravca kroz tri tocke

[frutabella]

Ukoliko nam trazi udaljenost dviju ravnina, a pritom su dvije ravnine paralelne (jer suvektori normale su kolinearni), da li je onda dovoljno izracunati samo
duljinu normale? Hm, trebalo bi onda onu duzu ...

[ceps]

Udaljenost između ravnina je različita od nule samo za paralelne ravnine, tako da se uglavnom samo te pojavljuju u zadacima.

Izabereš bilo koju točku T iz jedne ravnine, nađeš njezinu ortogonalnu projekciju na drugu ravninu, točku T'...
Udaljenost između T i T' je udaljenost između ravnina.
Zar nije logično ako si probaš to skicirati ili zamisliti?

[frutabella]

[maaajčiii]

jel mi može netko reći koja je povezanost između vektora smjera nekog pravca i vektora smjera njemu okomitog pravca?

[frutabella]

[Tomislav]

[maaajčiii]

jasno da su okomiti... znam za koeficijente smjera da su recipročni i suprotni, ali me zanima vrijedi li nešta slično za vektore, osim šta su okomiti, ako mi netko može odgovoriti.

[Lepi91]

[maaajčiii]

probala sam s tim, ali mi ne pomaže baš

Added after 1 minutes:

imam jednu simetralu, ali ne mogu dobiti nikako drugu, koja je okomita na ovu prvu

[Gea_]

Rjesavali smo takav zadatak na vjezbama, uzeli smo normirane vektore smjera pravaca i tako dobili romb. Ako su s1 i s2 vektori smjera pravaca p i q, onda je vektor smjera jedne simetrale jednak s1+s2, a druge s2-s1.

[Darija.x]

http://web.math.hr/nastava/ag/dodatni/predavanja.pdf

strana 58. -> 19. i 20. zadatak (hvala onima željnim pomoći =) )