|
( mora još vrijediti da je: [latex]\mu^{*}(\emptyset) = 0[/latex]), valjda si sam zaboravila napisati...
što se tiče ovih An - ova, kada je unija beskonačna onda je ili barem jedan od A_n -ova beskonačan ili niti jedan nije beskonačan, ali ih je beskonačno mnogo konačno ( 2 načina na koje možemo dobiti beskonačnost ),
(I. slučaj )
pa ako je barem jedan beskonačan onda je vanjska mjera od cijele unije jednaka +beskonačno ( jer je i unija sigurno beskonačana ), a to je jednako vanjskoj mjeri samo tog beskonačnog skupa, a s obzirom da je jedan član sigurno manji ili jednak od sume svih članova ( svi su nenegativni ) dobivamo tvrdnju.
(II. slučaj )
ako niti jedan nije beskonačan, ali imamo beskonačno mnogo konačnih, onda možemo gledati samo njih ( kao podniz A_n -ova ), znači očito je suma svih A_n -ova veća ili jednaka od samo nekih ( podniz koji smo odabrali ), a suma vanjske mjere na tom podnizu je jednak +beskonačno, što je i vanjska mjera od unije svih A_n -ova jer je unija beskonačan skup.
( mora još vrijediti da je:  ), valjda si sam zaboravila napisati...
što se tiče ovih An - ova, kada je unija beskonačna onda je ili barem jedan od A_n -ova beskonačan ili niti jedan nije beskonačan, ali ih je beskonačno mnogo konačno ( 2 načina na koje možemo dobiti beskonačnost ),
(I. slučaj )
pa ako je barem jedan beskonačan onda je vanjska mjera od cijele unije jednaka +beskonačno ( jer je i unija sigurno beskonačana ), a to je jednako vanjskoj mjeri samo tog beskonačnog skupa, a s obzirom da je jedan član sigurno manji ili jednak od sume svih članova ( svi su nenegativni ) dobivamo tvrdnju.
(II. slučaj )
ako niti jedan nije beskonačan, ali imamo beskonačno mnogo konačnih, onda možemo gledati samo njih ( kao podniz A_n -ova ), znači očito je suma svih A_n -ova veća ili jednaka od samo nekih ( podniz koji smo odabrali ), a suma vanjske mjere na tom podnizu je jednak +beskonačno, što je i vanjska mjera od unije svih A_n -ova jer je unija beskonačan skup.
|
