|
[quote="Anonymous"]Koliko bi bodova dobio ovaj "dokaz" prebrojivosti skupa realnih brojeva:
[url]http://front.math.ucdavis.edu/math.GM/0403169[/url] ?[/quote]
ROTFL.
Hvala za prilog mom siteu. Ovo je dostojno druženja sa Slobodankinom trisekcijom kuta... :lol:
Evo samo nekoliko najupečatljivijih izjava:
[quote]The general element of the
sequence that generates all elements of the set |R is as follows:
a1^a2^a3^...^an (1)
where in (1) each element ai of bases and exponents has the following form:
ai = (mi1/ni1)^(mi2/ni2)^(mi3/ni3) (2)
where mij , nij ∈ N, i = 1, 2, 3, ...n, j = 1, 2, 3.[/quote]
Za početak, meni uopće nije jasno gdje je tu broj -1 . :P
[quote]Note first that it is obvious that the sequence contains all rational and algebraic numbers,[/quote]
Na stranu sad totalno glup gaf s negativnim brojevima... ne znam kako vama, ali meni (a vjerujem ni ikome tko je bar čuo za Abel-Ruffinijev teorem) nije uopće očito da je svaki (pozitivan) algebarski broj tog oblika. Npr. za (jedinstvenu) realnu nultočku polinoma x^5-x+1 bih se bez problema okladio da nije. :-)
[quote] and that transcendental numbers are included also, as in the
case of algebraic irrational exponents and algebraic bases [25-31], for instance, for 2^sqrt(2)=(2/1)^(2/1)^(1/2)[/quote]
Dokaz primjerom. Ovakve obožavam. :roll:
[quote]How ai has the shape (2) and the arguments of ai can be changed for an arbitrary small amount, it is obvious that ai can obtain a value in any chosen interval.[/quote]
To smo mogli već s racionalnim brojevima. Još uvijek ne znači da može poprimiti _svaku_ (realnu) vrijednost u tom intervalu.
[quote]Since the general elements of the sequence (1) have the form a1^a2^a3^...^an , hence[/quote]
Hence? Hm. [:-)]
[quote] exponential function is continuous, and because values of the arguments of (1), a1, a2, a3, ..., an can be chosen from any interval and can be changed independently one from another for an arbitrary small amount, it follows that expression (1) can obtain any arbitrary value.[/quote]
Ma da. I kompleksne, zašto ne? :P
Što nije jednostavno uzeo zbrajanje? Po potpuno jednakom argumentu, iz činjenice da je zbrajanje neprekidna funkcija, i da racionalnih brojeva ima u svakom intervalu (svaki pribrojnik se može mijenjati nezavisno za proizvoljno malen iznos), izlazi da je svaki realan broj suma racionalnih. :-)
InFact, čemu zbrajanje? I identiteta je neprekidna funkcija. A o nul-funkciji da i ne govorim. :wink: Da, zamijenite gore "zbrajanje" s "nulfunkcija". Argument ostaje jednako valjan. :shock:
[quote]Therefore, with (1), in any arbitrary chosen interval one can generate infinitely many algebraic and transcendental numbers, which is actually the continuum [32].[/quote]
"Actually". Zanimljivo. Da je rekao "potentially", možda bi i bio zabavan. ;-)
Dakle, uzmem skup |A (algebarski brojevi) i uniram ga sa skupom |A+{pi} (svakom algebarskom broju dodam pi ). B:=|A U(|A+{pi}) . Lako se vidi da u svakom intervalu imam beskonačno mnogo algebarskih i beskonačno mnogo transcedentnih brojeva iz B , pa ipak je totalno blesavo tvrditi da je B kardinaliteta kontinuum, a kamoli B=|R .
[quote]it is necessary to note that no reason exists that could prevent
expressing any arbitrary number with a1^a2 .[/quote]
"No reason". Ma kakvi. (q1^q2^q3)^(q4^q5^q6) (što je BTW jednako q1^(q2^q3*q4^q5^q6) . Prikaži mi e u tom obliku, i bit ću sretan. :-)
[quote]it is not possible for now to calculate a1^a2 for the general case when both a1 and a2 are transcendental [34],[/quote]
Kao, za razliku od čega? Od a1^a2^...^an , što je valjda moguće izračunati? :?
[quote]At each cut of the set the first component of the cut has the last element, or the second component of the cut has the first element, or both of these cases occur.[/quote]
Both?? :shock: Može primjer gdje se dogode oba?
[quote]the cut is simply a rule for dividing a set into two non-empty parts A and B [/quote], a kasnije za "certain defined cut k " (kojeg je "definirao" kao (A n R)/(B n R) , s tim da uopće nije jasno što znači "/" ovdje) kaže npr. " k @ A ". Malo cirkularno i nefundirano, hm?
[quote]Also between any arbitrary chosen pairs of algebraic numbers it is possible to create transcedental numbers by the general element of sequence (1), and between any pairs of transcedental numbers generated by (1) there are algebraic numbers generated by (1).[/quote]
Jedini suvisli argument koji vidim za ovu tvrdnju bila bi činjenica da je S=|R , koju kao fol upravo pokušava (nezavisno od onog gore) dokazati.
[quote]Because of the similarity of the sets M1 and M2, the cut M2 = fi(M1) = fi(−∞, x)_M1 ∪ fi(x,∞)_M1 creates the gap in M2.[/quote]
M2=AUB , i to stvara "gap" u M2 ? Čovjek bi očekivao M2\{x}=AUB ...
Ne, njemu zapravo za argument treba "gap" u S (ie, kojeg će popuniti nekim elementom iz S koji _nije_ u M2 ), ali to nema po sličnosti M1 i M2 (jer se u njoj S uopće ne spominje), niti može imati općenito - jer u uvodu sam kaže, iako malo zapetljano, da može uzeti M2:=S .
Osim toga, argument sa sličnošću s |R mu je isto flawed. Skup |R\[0,1> je podskup od |R , i trivijalno order-isomorphic sa |R , ali nije cijeli |R . Teorem kojeg on (vjerojatno) prešutno koristi vrijedi samo za dobro uređene skupove. Je li |R dobro urediv ovisi o aksiomu izbora, ali u svakom slučaju _nije_ dobro uređen standardnim uređajem, kojeg jedino autor spominje.
Četvrti "teorem" pokazuje drastično nerazumijevanje Cantorovog argumenta, kao i osnovnih logičkih činjenica. Praktički svaka druga rečenica je netočna ili besmislena. Nema smisla to secirati... u svakom slučaju, samo recimo da čovjek treba ponoviti definiciju prebrojivosti. |N je definitivno prebrojiv, iako nigdje u nizu 2,3,4,5,.... nema broja 1 .
[quote]it is possible on the diagonal of an arbitrary denumerable
sequence, which represents numbers in the interval (0,1), to create numbers that are different from the first number in the first decimal point, that are different from the second number in the second decimal point, and so on.[/quote]
Misleading što se tiče redoslijeda kvantifikatora. Cantor je doista pokazao da ima puno takvih brojeva. Ali svaki od njih ima svojstvo da se razlikuje od _svih_ brojeva u listi. Nisu neki definitivno različiti od prvog, neki (drugi) od drugog, itd.
[quote]A number created on the diagonal has to be different
not only from the first n elements in the set, regardless of how large is the n. The created number must be different from all numbers in that set, which as we know has an infinite number of elements.[/quote]
ROTFL. :-)
Ako broj ne ovisi o n (a očito ne ovisi), zaista me zanima koja je razlika između ta dva koncepta.
[quote]The difference between these diagonal numbers and all other numbers in the assumed sequence[/quote]
Zanimljivo. Difference between something, and _all other numbers in the sequence_. :-)
[quote] is simply given by the equation:
lim_{n→∞} 10^−n = 0 . In the above equation we have to take the limit when n is going to infinity, since we have to take into account that the proposed denumerable set has infinite number of elements.[/quote]
A tek objašnjenje što taj limes tu radi... hillarious. :-)
[quote]Cantor did not took into account that the proposed denumerable set has infinite number of elements.[/quote]
Ma kako mu je samo to moglo promaknuti... :o :lol:
Dosta ovoga. U svakom slučaju, zabavno. Predlažem Adminu da ovo premjesti u "Bisere". :-...
[color=darkred][b]Admin (vsego) edit:[/b] I meni palo na pamet...[/color] :twisted:
ROTFL.
Hvala za prilog mom siteu. Ovo je dostojno druženja sa Slobodankinom trisekcijom kuta... 
Evo samo nekoliko najupečatljivijih izjava:
| Citat: | The general element of the
sequence that generates all elements of the set |R is as follows:
a1^a2^a3^...^an (1)
where in (1) each element ai of bases and exponents has the following form:
ai = (mi1/ni1)^(mi2/ni2)^(mi3/ni3) (2)
where mij , nij ∈ N, i = 1, 2, 3, ...n, j = 1, 2, 3. |
Za početak, meni uopće nije jasno gdje je tu broj -1 . 
| Citat: | | Note first that it is obvious that the sequence contains all rational and algebraic numbers, |
Na stranu sad totalno glup gaf s negativnim brojevima... ne znam kako vama, ali meni (a vjerujem ni ikome tko je bar čuo za Abel-Ruffinijev teorem) nije uopće očito da je svaki (pozitivan) algebarski broj tog oblika. Npr. za (jedinstvenu) realnu nultočku polinoma x^5-x+1 bih se bez problema okladio da nije. 
| Citat: | and that transcendental numbers are included also, as in the
case of algebraic irrational exponents and algebraic bases [25-31], for instance, for 2^sqrt(2)=(2/1)^(2/1)^(1/2) |
Dokaz primjerom. Ovakve obožavam. 
| Citat: | | How ai has the shape (2) and the arguments of ai can be changed for an arbitrary small amount, it is obvious that ai can obtain a value in any chosen interval. |
To smo mogli već s racionalnim brojevima. Još uvijek ne znači da može poprimiti _svaku_ (realnu) vrijednost u tom intervalu.
| Citat: | | Since the general elements of the sequence (1) have the form a1^a2^a3^...^an , hence |
Hence? Hm. []
| Citat: | | exponential function is continuous, and because values of the arguments of (1), a1, a2, a3, ..., an can be chosen from any interval and can be changed independently one from another for an arbitrary small amount, it follows that expression (1) can obtain any arbitrary value. |
Ma da. I kompleksne, zašto ne?
Što nije jednostavno uzeo zbrajanje? Po potpuno jednakom argumentu, iz činjenice da je zbrajanje neprekidna funkcija, i da racionalnih brojeva ima u svakom intervalu (svaki pribrojnik se može mijenjati nezavisno za proizvoljno malen iznos), izlazi da je svaki realan broj suma racionalnih.
InFact, čemu zbrajanje? I identiteta je neprekidna funkcija. A o nul-funkciji da i ne govorim.  Da, zamijenite gore "zbrajanje" s "nulfunkcija". Argument ostaje jednako valjan. 
| Citat: | | Therefore, with (1), in any arbitrary chosen interval one can generate infinitely many algebraic and transcendental numbers, which is actually the continuum [32]. |
"Actually". Zanimljivo. Da je rekao "potentially", možda bi i bio zabavan.
Dakle, uzmem skup |A (algebarski brojevi) i uniram ga sa skupom |A+{pi} (svakom algebarskom broju dodam pi ). B:=|A U(|A+{pi}) . Lako se vidi da u svakom intervalu imam beskonačno mnogo algebarskih i beskonačno mnogo transcedentnih brojeva iz B , pa ipak je totalno blesavo tvrditi da je B kardinaliteta kontinuum, a kamoli B=|R .
| Citat: | it is necessary to note that no reason exists that could prevent
expressing any arbitrary number with a1^a2 . |
"No reason". Ma kakvi. (q1^q2^q3)^(q4^q5^q6) (što je BTW jednako q1^(q2^q3*q4^q5^q6) . Prikaži mi e u tom obliku, i bit ću sretan.
| Citat: | | it is not possible for now to calculate a1^a2 for the general case when both a1 and a2 are transcendental [34], |
Kao, za razliku od čega? Od a1^a2^...^an , što je valjda moguće izračunati? 
| Citat: | | At each cut of the set the first component of the cut has the last element, or the second component of the cut has the first element, or both of these cases occur. |
Both?? Može primjer gdje se dogode oba?
| Citat: | | the cut is simply a rule for dividing a set into two non-empty parts A and B |
, a kasnije za "certain defined cut k " (kojeg je "definirao" kao (A n R)/(B n R) , s tim da uopće nije jasno što znači "/" ovdje) kaže npr. " k @ A ". Malo cirkularno i nefundirano, hm?
| Citat: | | Also between any arbitrary chosen pairs of algebraic numbers it is possible to create transcedental numbers by the general element of sequence (1), and between any pairs of transcedental numbers generated by (1) there are algebraic numbers generated by (1). |
Jedini suvisli argument koji vidim za ovu tvrdnju bila bi činjenica da je S=|R , koju kao fol upravo pokušava (nezavisno od onog gore) dokazati.
| Citat: | | Because of the similarity of the sets M1 and M2, the cut M2 = fi(M1) = fi(−∞, x)_M1 ∪ fi(x,∞)_M1 creates the gap in M2. |
M2=AUB , i to stvara "gap" u M2 ? Čovjek bi očekivao M2\{x}=AUB ...
Ne, njemu zapravo za argument treba "gap" u S (ie, kojeg će popuniti nekim elementom iz S koji _nije_ u M2 ), ali to nema po sličnosti M1 i M2 (jer se u njoj S uopće ne spominje), niti može imati općenito - jer u uvodu sam kaže, iako malo zapetljano, da može uzeti M2:=S .
Osim toga, argument sa sličnošću s |R mu je isto flawed. Skup |R\[0,1> je podskup od |R , i trivijalno order-isomorphic sa |R , ali nije cijeli |R . Teorem kojeg on (vjerojatno) prešutno koristi vrijedi samo za dobro uređene skupove. Je li |R dobro urediv ovisi o aksiomu izbora, ali u svakom slučaju _nije_ dobro uređen standardnim uređajem, kojeg jedino autor spominje.
Četvrti "teorem" pokazuje drastično nerazumijevanje Cantorovog argumenta, kao i osnovnih logičkih činjenica. Praktički svaka druga rečenica je netočna ili besmislena. Nema smisla to secirati... u svakom slučaju, samo recimo da čovjek treba ponoviti definiciju prebrojivosti. |N je definitivno prebrojiv, iako nigdje u nizu 2,3,4,5,.... nema broja 1 .
| Citat: | it is possible on the diagonal of an arbitrary denumerable
sequence, which represents numbers in the interval (0,1), to create numbers that are different from the first number in the first decimal point, that are different from the second number in the second decimal point, and so on. |
Misleading što se tiče redoslijeda kvantifikatora. Cantor je doista pokazao da ima puno takvih brojeva. Ali svaki od njih ima svojstvo da se razlikuje od _svih_ brojeva u listi. Nisu neki definitivno različiti od prvog, neki (drugi) od drugog, itd.
| Citat: | A number created on the diagonal has to be different
not only from the first n elements in the set, regardless of how large is the n. The created number must be different from all numbers in that set, which as we know has an infinite number of elements. |
ROTFL.
Ako broj ne ovisi o n (a očito ne ovisi), zaista me zanima koja je razlika između ta dva koncepta.
| Citat: | | The difference between these diagonal numbers and all other numbers in the assumed sequence |
Zanimljivo. Difference between something, and _all other numbers in the sequence_.
| Citat: | is simply given by the equation:
lim_{n→∞} 10^−n = 0 . In the above equation we have to take the limit when n is going to infinity, since we have to take into account that the proposed denumerable set has infinite number of elements. |
A tek objašnjenje što taj limes tu radi... hillarious.
| Citat: | | Cantor did not took into account that the proposed denumerable set has infinite number of elements. |
Ma kako mu je samo to moglo promaknuti... 
Dosta ovoga. U svakom slučaju, zabavno. Predlažem Adminu da ovo premjesti u "Bisere". :-...
Admin (vsego) edit: I meni palo na pamet... 
Zadnja promjena: veky; 16:00 pon, 22. 3. 2004; ukupno mijenjano 1 put.
|
