|
Teorem
Svaka osna simetrija sp je involucija, tj. [i]sp o sp[/i] je identiteta na [i]M[/i]. Posebno, [i]sp[/i] je bijekcija čiji je inverz ona sama.
Dokaz
Kompozicija [i]sp o sp[/i] je izometrija od [i]M[/i] različita od [i]sp[/i] (jer bi u protivnom bilo [i]sp=id[/i]) i svaka točka od [i]p[/i] je njena fiksna točka. Stoga je po aksiomu IV-1. [i]sp o sp=id[/i], pa je [i]sp[/i] bijekcija.
a aksiom IV-1. glasi: Za svaki pravac [i]p[/i] iz [i]M[/i] postoji jedinstvena izometrija [i]sp: M->M[/i], različita od [i]id[/i], za koju je [i]sp(T)=T[/i], za svaki [i]T e p[/i]. Ta se izometrija zove simetrija obzirom na pravac [i]p[/i] ili osna simetrija.
može li mi neko objasniti kako u dokazu iz ovog aksioma slijedi da je
[i]sp o sp=id[/i]??
Hvala!
Teorem
Svaka osna simetrija sp je involucija, tj. sp o sp je identiteta na M. Posebno, sp je bijekcija čiji je inverz ona sama.
Dokaz
Kompozicija sp o sp je izometrija od M različita od sp (jer bi u protivnom bilo sp=id) i svaka točka od p je njena fiksna točka. Stoga je po aksiomu IV-1. sp o sp=id, pa je sp bijekcija.
a aksiom IV-1. glasi: Za svaki pravac p iz M postoji jedinstvena izometrija sp: M→M, različita od id, za koju je sp(T)=T, za svaki T e p. Ta se izometrija zove simetrija obzirom na pravac p ili osna simetrija.
može li mi neko objasniti kako u dokazu iz ovog aksioma slijedi da je
sp o sp=id??
Hvala!
|
