Search
 
 
  Engleski
 
 
 
Open in this window (click to change)
Forum@DeGiorgi: Početna
Forum za podršku nastavi na PMF-MO
Login Registracija FAQ Smajlići Članstvo Pretražnik Forum@DeGiorgi: Početna

Zadatak sa demonstratura 10.10.
WWW:

Moja sarma
 
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 1. godine, preddiplomski studij Matematika -> Matematička analiza 1 i 2
Prethodna tema :: Sljedeća tema  
Autor/ica Poruka
Tomislav
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 04. 10. 2010. (20:18:25)
Postovi: (181)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
23 = 116 - 93
PostPostano: 21:35 pon, 10. 10. 2011    Naslov: Zadatak sa demonstratura 10.10. Citirajte i odgovorite
Ostao sam dužan dati dokaz za sljedeći zadatak:

[latex]\sum_{k=n}^{2n} \frac{1}{k} > \frac{2}{3}[/latex]

Znaci postupak je isti onom kako sam krenuo, samo bez greske s parnostima:

[latex]\frac{1}{2}((\frac{1}{n}+\frac{1}{2n})+(\frac{1}{n+1}+\frac{1}{2n-1})+...+(\frac{1}{2n}+\frac{1}{n})) >\frac{2}{3}[/latex] (sto trebamo pokazati)

Ukupan broj zagrada koje sudjeluju u sumi je jednak [latex]n+1[/latex].

Za [latex]n=2k[/latex] dobijemo:

[latex]\frac{1}{2}((\frac{1}{2k}+\frac{1}{4k})+...+(\frac{1}{4k}+\frac{1}{2k}))>\frac{2}{3}[/latex] (sto trebamo pokazati).

[latex]LHS > \frac{1}{2}(2k+1)(\frac{1}{3k} + \frac{1}{3k})=\frac{(2k+1)}{3k} > \frac{2}{3}[/latex], čime je tvrdnja zadatka dokazana.

Slučaj [latex]n=2k-1[/latex] je analogan.
Ostao sam dužan dati dokaz za sljedeći zadatak:



Znaci postupak je isti onom kako sam krenuo, samo bez greske s parnostima:

(sto trebamo pokazati)

Ukupan broj zagrada koje sudjeluju u sumi je jednak .

Za dobijemo:

(sto trebamo pokazati).

, čime je tvrdnja zadatka dokazana.

Slučaj je analogan.




Zadnja promjena: Tomislav; 22:58 pon, 10. 10. 2011; ukupno mijenjano 2 put/a.
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
goranm
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 12. 11. 2002. (20:09:12)
Postovi: (906)16
Spol: kućni ljubimac
Sarma = la pohva - posuda
218 = 249 - 31
PostPostano: 22:47 pon, 10. 10. 2011    Naslov: Citirajte i odgovorite
Nije mi baš jasno što si tu dokazao. [latex]\sum_{k=1}^{n} \frac{1}{k} > \frac{2}{3}[/latex] trivijalno vrijedi za svaki prirodan broj n.

Pretpostavljam da se radi o ovom: [latex]\frac{1}{n}+\frac{1}{n+1}+\cdots+\frac{1}{2n}>\frac{2}{3}[/latex], odnosno, [latex]\sum_{k=0}^n \frac{1}{n+k}>\frac{2}{3}[/latex].

Btw. nema smisla čitavo vrijeme pisati [latex]>\frac{2}{3}[/latex] s desne strane. Ne znaš da to vrijedi. :)
Nije mi baš jasno što si tu dokazao. trivijalno vrijedi za svaki prirodan broj n.

Pretpostavljam da se radi o ovom: , odnosno, .

Btw. nema smisla čitavo vrijeme pisati s desne strane. Ne znaš da to vrijedi. Smile



_________________
The Dude Abides
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail
Tomislav
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 04. 10. 2010. (20:18:25)
Postovi: (181)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
23 = 116 - 93
PostPostano: 22:57 pon, 10. 10. 2011    Naslov: Citirajte i odgovorite
[quote="goranm"]Nije mi baš jasno što si tu dokazao. [latex]\sum_{k=1}^{n} \frac{1}{k} > \frac{2}{3}[/latex] trivijalno vrijedi za svaki prirodan broj n.

Pretpostavljam da se radi o ovom: [latex]\frac{1}{n}+\frac{1}{n+1}+\cdots+\frac{1}{2n}>\frac{2}{3}[/latex], odnosno, [latex]\sum_{k=0}^n \frac{1}{n+k}>\frac{2}{3}[/latex].

Btw. nema smisla čitavo vrijeme pisati [latex]>\frac{2}{3}[/latex] s desne strane. Ne znaš da to vrijedi. :)[/quote]

Da bio je typo na pocetku, hvala na ispravci.
Ma mogao sam odabrati hocu li pisati cijelo vrijeme nejednakost pa da ljudi shvate kao nekakvu ekvivalenciju izmedju redaka ili cu pisati LHS ekvivalentna sa tim i tim. Ali bio sam lijen pa sam odabrao ovo prvo. :)
goranm (napisa):
Nije mi baš jasno što si tu dokazao. trivijalno vrijedi za svaki prirodan broj n.

Pretpostavljam da se radi o ovom: , odnosno, .

Btw. nema smisla čitavo vrijeme pisati s desne strane. Ne znaš da to vrijedi. Smile


Da bio je typo na pocetku, hvala na ispravci.
Ma mogao sam odabrati hocu li pisati cijelo vrijeme nejednakost pa da ljudi shvate kao nekakvu ekvivalenciju izmedju redaka ili cu pisati LHS ekvivalentna sa tim i tim. Ali bio sam lijen pa sam odabrao ovo prvo. Smile


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
goranm
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 12. 11. 2002. (20:09:12)
Postovi: (906)16
Spol: kućni ljubimac
Sarma = la pohva - posuda
218 = 249 - 31
PostPostano: 12:18 uto, 11. 10. 2011    Naslov: Citirajte i odgovorite
Ekvivalencija isto ima svoju oznaku ;)

Precizno zapisivanje i općenito stil zapisivanja nije stvar komfora (ili nedostatka istog), već jasnoće (je l' to uopće riječ? :-k) Tebi je to jasno, ali moraš voditi obzira da li će biti jasno čitaocu :) Npr. stvari poput LHS i sličnih stranih pokrata trebalo bi izbjegavati jer ne znaju svi za što ta pokrata stoji, a pogotovo treba izbjegavati ubacivanje takvih pokrata u jednadžbe. :)

Ipak si demonstrator - možda će neki student imitirati tvoj [i]lijeni [/i]stil i zbog toga izgubiti bodove na kolokviju. :)
Ekvivalencija isto ima svoju oznaku Wink

Precizno zapisivanje i općenito stil zapisivanja nije stvar komfora (ili nedostatka istog), već jasnoće (je l' to uopće riječ? Think) Tebi je to jasno, ali moraš voditi obzira da li će biti jasno čitaocu Smile Npr. stvari poput LHS i sličnih stranih pokrata trebalo bi izbjegavati jer ne znaju svi za što ta pokrata stoji, a pogotovo treba izbjegavati ubacivanje takvih pokrata u jednadžbe. Smile

Ipak si demonstrator - možda će neki student imitirati tvoj lijeni stil i zbog toga izgubiti bodove na kolokviju. Smile



_________________
The Dude Abides
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail
Prethodni postovi:   
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 1. godine, preddiplomski studij Matematika -> Matematička analiza 1 i 2 Vremenska zona: GMT + 01:00.
Stranica 1 / 1.

 
Forum(o)Bir:  
Ne možete otvarati nove teme.
Ne možete odgovarati na postove.
Ne možete uređivati Vaše postove.
Ne možete izbrisati Vaše postove.
Ne možete glasovati u anketama.
You can attach files in this forum
You can download files in this forum


Powered by phpBB © 2001, 2002 phpBB Group
Theme created by Vjacheslav Trushkin
HR (Cro) by Ančica Sečan