|
[quote="Orah"]Što sve točno treba da bi dokazali da je neki skup S sustav izvodnica za neki [tex]\mathbb R^n[/tex]?
Znam da je neki skup sustav izvodnica ako se njegovim elementima može prikazati svaki element iz [tex]\mathbb R^n[/tex].:P[/quote]
Točno. To bi značilo da, ako je [tex]\left\{\left(a_{11}, a_{12}, ..., a_{1n}\right), ..., \left(a_{m1}, a_{m2}, ..., a_{mn}\right)\right\}[/tex] sustav izvodnica i [tex]\left(v_{1}, ..., v_{n}\right)[/tex] proizvoljan vektor, možeš napisati: [tex]\left(v_{1}, ..., v_{n}\right) = \sum_{i=0}^m(A_i\left(a_{i1}, a_{i2}, ..., a_{in}\right))[/tex], pri čemu su [tex]A_1, ..., A_m[/tex] neki skalari (ne nužno jedinstveni).
To bi značilo da trebaš rješavati sustav s [tex]n[/tex] jednadžbi (za svaku koordinatu) s [tex]m[/tex] nepoznanica (nepoznanice su skalari) i, ako ne dobiješ da takvi skalari ne postoje, promatrani sustav zaista jest sustav izvodnica.
No, kao što vidiš, ovaj način je izuzetno kompliciran i u praksi (ili barem na kolegijima LA1 i LA2) se ne koristi. Često koristimo neke praktičnije metode (vidi primjer u donjem odgovoru na drugi quote).
[quote="Orah"]Da li to znači da u slučaju da imamo neki skup S s n linearno nezavisnih elementa u [tex]\mathbb R^n[/tex] (kojem je dimenzija očito jednka n) možemo zaključiti, bez nekih dodatnih dokazivanja, da je taj skup S sustav izvodnica za [tex]\mathbb R^n[/tex]? Ako nije, neka netko objasni. :P[/quote]
Tako je. To slijedi iz poznatog teorema kojeg ste radili na predavanju. :)
| Orah (napisa): | Što sve točno treba da bi dokazali da je neki skup S sustav izvodnica za neki [tex]\mathbb R^n[/tex]?
Znam da je neki skup sustav izvodnica ako se njegovim elementima može prikazati svaki element iz [tex]\mathbb R^n[/tex]. |
Točno. To bi značilo da, ako je [tex]\left\{\left(a_{11}, a_{12}, ..., a_{1n}\right), ..., \left(a_{m1}, a_{m2}, ..., a_{mn}\right)\right\}[/tex] sustav izvodnica i [tex]\left(v_{1}, ..., v_{n}\right)[/tex] proizvoljan vektor, možeš napisati: [tex]\left(v_{1}, ..., v_{n}\right) = \sum_{i=0}^m(A_i\left(a_{i1}, a_{i2}, ..., a_{in}\right))[/tex], pri čemu su [tex]A_1, ..., A_m[/tex] neki skalari (ne nužno jedinstveni).
To bi značilo da trebaš rješavati sustav s [tex]n[/tex] jednadžbi (za svaku koordinatu) s [tex]m[/tex] nepoznanica (nepoznanice su skalari) i, ako ne dobiješ da takvi skalari ne postoje, promatrani sustav zaista jest sustav izvodnica.
No, kao što vidiš, ovaj način je izuzetno kompliciran i u praksi (ili barem na kolegijima LA1 i LA2) se ne koristi. Često koristimo neke praktičnije metode (vidi primjer u donjem odgovoru na drugi quote).
| Orah (napisa): | | Da li to znači da u slučaju da imamo neki skup S s n linearno nezavisnih elementa u [tex]\mathbb R^n[/tex] (kojem je dimenzija očito jednka n) možemo zaključiti, bez nekih dodatnih dokazivanja, da je taj skup S sustav izvodnica za [tex]\mathbb R^n[/tex]? Ako nije, neka netko objasni. |
Tako je. To slijedi iz poznatog teorema kojeg ste radili na predavanju. 
|
