| Prethodna tema :: Sljedeća tema |
| Autor/ica |
Poruka |
Gost
|
|
| [Vrh] |
|
maty321
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 24. 10. 2009. (15:02:33)
Postovi: (7D)16
|
|
| [Vrh] |
|
suza
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 24. 10. 2009. (14:37:50)
Postovi: (65)16
Spol: 
|
|
| [Vrh] |
|
some_dude
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 08. 11. 2009. (16:23:13)
Postovi: (59)16
Spol: 
Lokacija: Zd-Zg
|
 Postano: 14:40 sri, 2. 11. 2011 Naslov: |
    |
|
|
[quote="suza"]Zna li netko rješiti 3. zadatak iz kolokvija 2009, bilo koja grupa?
Baš mi i ne idu ti zadaci s rječima :( ..pa bi bila jako zahvala kad bi ga netko objasnio :D
[url=http://web.math.hr/nastava/odif/kolokviji/20100118/odjkol12009b.pdf]B grupa, 2009[/url]
[url=http://web.math.hr/nastava/odif/kolokviji/20100118/odjkol12009a.pdf]A grupa, 2009[/url][/quote]
B grupa: N(t) - količina spoja C u kilogramima.
Imamo (dN/dt) = k(10 - 2N(t))*(8-2N(t)). k je koeficijent proporcionalnosti.
10 - 2N(t) je količina preostalog spoja A, 8 - 2N(t) je količina preostalog spoja B.
A grupa: Ovaj je sličan, N(t) - količina otopljene soli.
(dN/dt) = k*N(t)*(30/100 - N(t)/100)).
| suza (napisa): | Zna li netko rješiti 3. zadatak iz kolokvija 2009, bilo koja grupa?
Baš mi i ne idu ti zadaci s rječima  ..pa bi bila jako zahvala kad bi ga netko objasnio 
B grupa, 2009
A grupa, 2009 |
B grupa: N(t) - količina spoja C u kilogramima.
Imamo (dN/dt) = k(10 - 2N(t))*(8-2N(t)). k je koeficijent proporcionalnosti.
10 - 2N(t) je količina preostalog spoja A, 8 - 2N(t) je količina preostalog spoja B.
A grupa: Ovaj je sličan, N(t) - količina otopljene soli.
(dN/dt) = k*N(t)*(30/100 - N(t)/100)).
|
|
| [Vrh] |
|
suza
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 24. 10. 2009. (14:37:50)
Postovi: (65)16
Spol:
|
|
| [Vrh] |
|
čungalunga
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 25. 11. 2009. (20:50:12)
Postovi: (4C)16
Spol: 
Lokacija: varaždin/zagreb
|
|
| [Vrh] |
|
some_dude
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 08. 11. 2009. (16:23:13)
Postovi: (59)16
Spol:
Lokacija: Zd-Zg
|
|
| [Vrh] |
|
pmli
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 11. 2009. (12:03:05)
Postovi: (2C8)16
Spol:
|
| Postano: 16:56 sri, 2. 11. 2011 Naslov: |
|
|
|
[quote="Vip"]Jel može netko napisati koje je rješenje 2.zad iz 2010.? Hvala![/quote]
[latex]y(x) = -\sqrt[6]{x^2 (2 x - 1)}[/latex]
[quote="Anonymous"]Jel bi mi mogao netko pomoc oko treceg zadatka iz : http://web.math.hr/nastava/odif/kolokviji/20100118/odjkol12009a.pdf[/quote]
Ajmo vidjet što se dešava. U posudi je 100 L vode, i u nju bacimo 600 g soli. Ona će se nataložiti na dnu i početi otapati. S vremenom se smanjivati količina te nataložene soli, a povećavati koncentracija otopljene soli u vodi. Pritom će se brzina otapanja smanjivati, jer se ne može otopiti više od 30 g soli po L. U podzadacima se spominje količina otopljene soli, pa onda označimo s [latex]y(t)[/latex] količinu soli (u gramima) otopljene u vremenu t. Dobivamo diferencijalnu jednadžbu [latex]y' = k (600 - y) (30 - \frac{y}{100})[/latex], gdje je k neka konstanta. Zadano je [latex]y(0) = 0[/latex] i [latex]y(5) = 200[/latex].
[quote="maty321"]jel moze 4 zadataka, hvala
http://web.math.hr/nastava/odif/kolokviji/20100118/odjkol12009b.pdf[/quote]
Koliko sam shvatio, na početku se u posudi nalazi 10 kg spoja A i 8 kg spoja B, a nakon 5 min se stvori 1 kg spoja C. Ako označimo s [latex]y(t)[/latex] masu spoja C u trenutku t dobivamo dif. jed. [latex]y' = k (10 - 2 y) (8 - 2 y)[/latex].
EDIT: Oh, sorry some_dude. Kad sam vidio N-ove, mislio sam da je suza pitala nešto sa radioaktivnim raspadom. :) Ipak, treba nekako u grupi A umetnuti u dif. jed. taj podatak o početnoj količini soli.
| Vip (napisa): | | Jel može netko napisati koje je rješenje 2.zad iz 2010.? Hvala! |
Ajmo vidjet što se dešava. U posudi je 100 L vode, i u nju bacimo 600 g soli. Ona će se nataložiti na dnu i početi otapati. S vremenom se smanjivati količina te nataložene soli, a povećavati koncentracija otopljene soli u vodi. Pritom će se brzina otapanja smanjivati, jer se ne može otopiti više od 30 g soli po L. U podzadacima se spominje količina otopljene soli, pa onda označimo s  količinu soli (u gramima) otopljene u vremenu t. Dobivamo diferencijalnu jednadžbu  , gdje je k neka konstanta. Zadano je  i  .
Koliko sam shvatio, na početku se u posudi nalazi 10 kg spoja A i 8 kg spoja B, a nakon 5 min se stvori 1 kg spoja C. Ako označimo s masu spoja C u trenutku t dobivamo dif. jed.  .
EDIT: Oh, sorry some_dude. Kad sam vidio N-ove, mislio sam da je suza pitala nešto sa radioaktivnim raspadom.  Ipak, treba nekako u grupi A umetnuti u dif. jed. taj podatak o početnoj količini soli.
|
|
| [Vrh] |
|
.anchy.
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 14. 11. 2007. (20:03:46)
Postovi: (1BC)16
Lokacija: Zgb
|
| Postano: 18:02 sri, 2. 11. 2011 Naslov: |
|
|
|
[quote="pmli"]
Ajmo vidjet što se dešava. U posudi je 100 L vode, i u nju bacimo 600 g soli. Ona će se nataložiti na dnu i početi otapati. S vremenom se smanjivati količina te nataložene soli, a povećavati koncentracija otopljene soli u vodi. Pritom će se brzina otapanja smanjivati, jer se ne može otopiti više od 30 g soli po L. U podzadacima se spominje količina otopljene soli, pa onda označimo s [latex]y(t)[/latex] količinu soli (u gramima) otopljene u vremenu t. Dobivamo diferencijalnu jednadžbu [latex]y' = k (600 - y) (30 - \frac{y}{100})[/latex], gdje je k neka konstanta. Zadano je [latex]y(0) = 0[/latex] i [latex]y(5) = 200[/latex].
Ipak, treba nekako u grupi A umetnuti u dif. jed. taj podatak o početnoj količini soli.[/quote]
Hm,zar nije ono što je some_dude napisao dobro? Jer promjena količine soli do ubacivanja tih 600g je 0,pa možemo gledati tih 600g kao početni uvjet. Tj,ova formula od some_dude uz uvjet y(0)=600 i y(5)=400-e,i to,200 se otopilo -> 400 je količina soli u tom trenutku.
Zašto to nije dobro?
Naravno,samo treba biti [b]-[/b]k,jer je otapanje
| pmli (napisa): |
Ajmo vidjet što se dešava. U posudi je 100 L vode, i u nju bacimo 600 g soli. Ona će se nataložiti na dnu i početi otapati. S vremenom se smanjivati količina te nataložene soli, a povećavati koncentracija otopljene soli u vodi. Pritom će se brzina otapanja smanjivati, jer se ne može otopiti više od 30 g soli po L. U podzadacima se spominje količina otopljene soli, pa onda označimo s količinu soli (u gramima) otopljene u vremenu t. Dobivamo diferencijalnu jednadžbu , gdje je k neka konstanta. Zadano je i .
Ipak, treba nekako u grupi A umetnuti u dif. jed. taj podatak o početnoj količini soli. |
Hm,zar nije ono što je some_dude napisao dobro? Jer promjena količine soli do ubacivanja tih 600g je 0,pa možemo gledati tih 600g kao početni uvjet. Tj,ova formula od some_dude uz uvjet y(0)=600 i y(5)=400-e,i to,200 se otopilo → 400 je količina soli u tom trenutku.
Zašto to nije dobro?
Naravno,samo treba biti -k,jer je otapanje
|
|
| [Vrh] |
|
pmli
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 11. 2009. (12:03:05)
Postovi: (2C8)16
Spol:
|
| Postano: 18:12 sri, 2. 11. 2011 Naslov: |
|
|
|
[quote=".anchy."]Hm,zar nije ono što je some_dude napisao dobro? Jer promjena količine soli do ubacivanja tih 600g je 0,pa možemo gledati tih 600g kao početni uvjet. Tj,ova formula od some_dude uz uvjet y(0)=600 i y(5)=400-e,i to,200 se otopilo -> 400 je količina soli u tom trenutku.
Zašto to nije dobro?
Naravno,samo treba biti [b]-[/b]k,jer je otapanje[/quote]
Nisi mi baš jasna. Ti bi zadržala dif. jed. od some_dude, ali bi s y označila količinu neotopljene soli, ili? :?
| .anchy. (napisa): | Hm,zar nije ono što je some_dude napisao dobro? Jer promjena količine soli do ubacivanja tih 600g je 0,pa možemo gledati tih 600g kao početni uvjet. Tj,ova formula od some_dude uz uvjet y(0)=600 i y(5)=400-e,i to,200 se otopilo → 400 je količina soli u tom trenutku.
Zašto to nije dobro?
Naravno,samo treba biti -k,jer je otapanje |
Nisi mi baš jasna. Ti bi zadržala dif. jed. od some_dude, ali bi s y označila količinu neotopljene soli, ili? 
|
|
| [Vrh] |
|
.anchy.
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 14. 11. 2007. (20:03:46)
Postovi: (1BC)16
Lokacija: Zgb
|
| Postano: 18:21 sri, 2. 11. 2011 Naslov: |
|
|
|
Da. Znači,N(t) je količina soli u trenutku t(baš je "fizički imamo",kada se topi,nestaje). Za t=0 imamo 600 g soli. Nakon 5 min se 200g otopilo("nestalo"), ostalo je 400g.
dN/dt=-a*N(t)*(30-N(t)/100)
-a jer se radi o otapanju(gubljenju), a N(t)*(30-N(t)/100) iz teksta zadatka.
Znači nije dobro? :?
edit:ja bih promjenu količine soli gledala kao brzinu otapanja,s obzirom na ovo što sam gore napisala..
Da. Znači,N(t) je količina soli u trenutku t(baš je "fizički imamo",kada se topi,nestaje). Za t=0 imamo 600 g soli. Nakon 5 min se 200g otopilo("nestalo"), ostalo je 400g.
dN/dt=-a*N(t)*(30-N(t)/100)
-a jer se radi o otapanju(gubljenju), a N(t)*(30-N(t)/100) iz teksta zadatka.
Znači nije dobro?
edit:ja bih promjenu količine soli gledala kao brzinu otapanja,s obzirom na ovo što sam gore napisala..
|
|
| [Vrh] |
|
pmli
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 11. 2009. (12:03:05)
Postovi: (2C8)16
Spol:
|
|
| [Vrh] |
|
majmun
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 03. 11. 2009. (12:10:03)
Postovi: (5)16
|
|
| [Vrh] |
|
.anchy.
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 14. 11. 2007. (20:03:46)
Postovi: (1BC)16
Lokacija: Zgb
|
| Postano: 21:01 sri, 2. 11. 2011 Naslov: |
|
|
|
[quote="pmli"][quote=".anchy."]N(t)*(30-N(t)/100) iz teksta zadatka.[/quote]
Kako onda N(t)/100 može biti trenutna koncentracija otopine? :-s
Zar nije tada (600 - N(t))/100 trenutna koncentracija otopine? Primijeti da je onda N(t) = 600 - y(t).[/quote]
Mislim da drugačije gledamo na zasićenost i koncentraciju..Meni oni označavaju koliko soli nije otopljeno :/
Tek sad shvaćam da bi to moglo biti krivo,jer zasićena otopina je da se 30 g soli otopilo,i kada stavimo još soli ona se neće otopiti,je li tako?
Još nešto,kada se sol otopi,ona meni nestaje kao da nije postajala..to nije dobro,jel? :lol:
Moram ponoviti fiziku :D
| pmli (napisa): | | .anchy. (napisa): | | N(t)*(30-N(t)/100) iz teksta zadatka. |
Kako onda N(t)/100 može biti trenutna koncentracija otopine? 
Zar nije tada (600 - N(t))/100 trenutna koncentracija otopine? Primijeti da je onda N(t) = 600 - y(t). |
Mislim da drugačije gledamo na zasićenost i koncentraciju..Meni oni označavaju koliko soli nije otopljeno 
Tek sad shvaćam da bi to moglo biti krivo,jer zasićena otopina je da se 30 g soli otopilo,i kada stavimo još soli ona se neće otopiti,je li tako?
Još nešto,kada se sol otopi,ona meni nestaje kao da nije postajala..to nije dobro,jel? 
Moram ponoviti fiziku
|
|
| [Vrh] |
|
pmli
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 11. 2009. (12:03:05)
Postovi: (2C8)16
Spol:
|
|
| [Vrh] |
|
.anchy.
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 14. 11. 2007. (20:03:46)
Postovi: (1BC)16
Lokacija: Zgb
|
|
| [Vrh] |
|
majmun
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 03. 11. 2009. (12:10:03)
Postovi: (5)16
|
|
| [Vrh] |
|
Megy Poe
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 05. 11. 2009. (23:14:52)
Postovi: (122)16
|
|
| [Vrh] |
|
pmli
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 11. 2009. (12:03:05)
Postovi: (2C8)16
Spol:
|
| Postano: 9:39 čet, 3. 11. 2011 Naslov: |
|
|
|
Kakogod, [latex]\Omega = \mathbb{R}^2[/latex], pa nećemo imati problema s domenom.
a) Može se dobiti da je [latex]\displaystyle \frac{\partial f}{\partial u}[/latex] neograničena u svakoj okolini točke [latex](1, 0)[/latex], pa f nije Lipschitz neprekidna po 2. varijabli, pa ne možemo primijeniti Picardov teorem.
Funkcija [latex]\displaystyle h(u) = \cos \left( \frac{\pi}{2} u^\alpha \right)[/latex] je pozitivna na nekoj okolini točke 0, pa možemo primijeniti teorem o seperabilnim jednadžbama.
b) Ovdje je stvar obrnuta. Funkcija [latex]\displaystyle \frac{\partial f}{\partial u}[/latex] je neprekidna na nekoj okolini točke [latex](0, 1)[/latex], pa se Picardov teorem može primijeniti, ali ne i teorem o seperabilnim jednadžbama jer je [latex]h(1) = 0[/latex].
Kakogod,  , pa nećemo imati problema s domenom.
a) Može se dobiti da je  neograničena u svakoj okolini točke  , pa f nije Lipschitz neprekidna po 2. varijabli, pa ne možemo primijeniti Picardov teorem.
Funkcija  je pozitivna na nekoj okolini točke 0, pa možemo primijeniti teorem o seperabilnim jednadžbama.
b) Ovdje je stvar obrnuta. Funkcija je neprekidna na nekoj okolini točke  , pa se Picardov teorem može primijeniti, ali ne i teorem o seperabilnim jednadžbama jer je  .
|
|
| [Vrh] |
|
Megy Poe
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 05. 11. 2009. (23:14:52)
Postovi: (122)16
|
|
| [Vrh] |
|
|
Neda mi se raspravljati o definiciji "trenutne koncentracije otopine", time ćemo gnjaviti asistenta na kolokviju.