1. blitz i 1. kolokvij (objasnjenje gradiva)

[lucky]

Poštovani,

imam pitanje vezano uz sadržaj 1. kolokvija.

Obzirom kako na stranici kolegija LA2 piše da u gradivo 1.kolokvija ulazi i 5. zadaća, pitam se da li je profesor upoznat sa činjenicom da grupa koja ima vježbe srijedom, još nije obradila ni gradivo koje ulazi u 4. zadaću. Obzirom kako su sutra zadnje vježbe (na kojima treba predat spomenutu 4.zadaću, a čije ćemo gradivo tek sutra odraditi sa asistentom), nisam sigurna da li ćemo stići i započeti s osnovnim zadacima koji ulaze u cjelinu ''Linearni operatori'' a kamoli riješiti približno teške zadatke kakve možemo očekivati u kolokviju.

Vjerujem kako zadaci iz 5. zadaće nisu većini kolega poznati, a logično je za očekivat da će zadaci u kolokviju bit bar duplo teži.

Dakle, ako netko nije upoznat s time, svake srijede trebamo predati zadaću (koju je poželjno da svaki student riješi sam) a čije gradivo obrađujemo taj isti dan, znači, nakon što ju predamo.

Ne znam kako se to čini ostalim kolegama, niti kako stoje kolege koji idu na vježbe ponedjeljkom, ali nije baš u redu da se mi snalazimo kako znamo, i sami unaprijed učimo gradivo. Da se razumijemo, gradivo LA2 nije svima jasno ni nakon predavanja i par riješenih primjera na vježbama, a kamoli da ga idemo sami učiti unaprijed.

A na to smo, očito, primoreni, jer nam druge nema.

Pa eto...hvala na razumijevanju

[xx]

Obzirom da sam u grupi koje ide srijedom na vježbe, ne vidim što nije obrađeno na vježbama, a da se nalazi u 4. zadaci :?
Ako se ne varam (ispravi me ako grijesim) imamo cetiri zadatka u kojima trebamo ili odrediti ortogonalni komplement potprostora ili ortonormiranu bazu ili pak ortogonalnu projekciju vektora na potprostor te udaljenost vektora od potprostora, a to su tipovi zadata koje smo radili prije tjedan dana na vježbama, stoga predpostavaljm da ce se na sljedecim vjezbama (u srijedu, dakle) obraditi i Linearni operatori.

[Juraj Siftar]

Kao odgovor na pitanje o mogućem problemu neusklađenosti gradiva
obrađenog na vježbama (srijedom) u odnosu na predstojeći 1. kolokvij,
mogu (zasad) napisati da, po informacijama koje imam od asistenata
(a dogovori su redoviti i sadržaj svake zadaće ja pregledavam prije
objavljivanja), zadaci iz područja unitarnih prostora (prve 4 domaće
zadaće) jesu obrađeni na vježbama u obje grupe i to zaključno s
19. listopada. Na predavanju 21. listopada započeti su linearni operatori,
5. zadaća - s odgovarajućim gradivom - objavljena je u ponedjeljak
(možda čak u nedjelju, nebitno), a to gradivo radi se na vježbama
u ovom tjednu, tako da obje grupe to stižu obraditi uobičajenim tempom.
Petu domaću zadaću treba predati tek poslije kolokvijskih tjedana, a nema
razloga zašto u kolokvij ne bi ušli najosnovniji zadaci o linearnim
operatorima kakvi su sadržani i u 5. zadaći. Kolokvij je, naime, 7 dana nakon vježbi 26. listopada.

Doista "nisam upoznat sa činjenicom da grupa koja ima vježbe srijedom
još nije obradila ni gradivo koje ulazi u 4. zadaću" - po mojim saznanjima, ako me korektno informiraju,
to uopće nije činjenica nego neistina.
U slučaju da nisam korektno informiran, studenti koji vide problem
mogu mi se obratiti osobno ili mailom, može čak i anonimno, ali s točnim
uvidom što jest rađeno na vježbama (do) 19. listopada.
Širenje panike i sasvim proizvoljna naklapanja o "duplo težim zadacima"
na kolokviju mogu samo štetiti studentima, kao i uzajamnom povjerenju
s nastavnicima.
Također, koliko znam nije istina da se gradivo na vježbama obrađuje tek nakon što se zadaće predaju,
što bi naravno bilo pogrešno i apsurdno, no
treba uzeti u obzir da ima sličnih zadataka koji su mogli doći i u
4. zadaći kao i ranije, dakle pogledati koje je stvarno znanje potrebno za rješavanje.
Odakle zaključak da treba unaprijed učiti gradivo? To, dakako,
može biti korisno, ali nipošto nije nužno niti se to zahtijeva od studenata.
A to koliko će kome gradivo biti jasno nakon predavanja i
vježbi zaista u velikoj mjeri ovisi o angažmanu i učenju svakog pojedinog studenta ili
studentice. Nekima je "odmah" jasno, nekima će biti jasno
kad jednom ili dvaput dobro pročitaju (i provježbaju) gradivo,
a nekima možda neće nikad postati jasno. Konzultacije i
demonstrature dostupne su svima.
Konkretna pitanja možete i meni postavljati mailom, naglašavao sam više puta.
Samo, nije dobro širiti smutnju i neosnovane glasine,
tipa "na to smo, očito, primorani, jer druge nema" (???).

[hehe]

Evo samo da se nadovežem na ovaj post, gradivo je sasvim korektno i podosta detaljno obrađeno, normalno da postoje zadaci koji nisu obrađeni, ali je uputa za rješavanje tih zadataka dana, uostalom postoji i službena literatura iz koje se može sve saznati, pa ne očekujete valjda da će biti identični zadaci s vježba u kolokviju, treba se malo i sam potruditi.

Još jedno pitanje, da li u ovaj kolokvij ulazi i rotacija, posto to nije obrađeno, a spada u cjelinu koja se obraduje i zadaje na prvom kolokviju, konkretno da li se može očekivati zadatak tipa 3. na prošlogodišnjem kolokviju, ili će matrični zapis biti jednostavnijeg oblika, te da li će doći rang i defekt u obzir?

Hvala

[Jurasj Siftar]

Rang i defekt ne dolaze još na 1. kolokviju, jer nisu ni spomenuti.

Matrični zapis nekog (jednostavnog) operatora može doći, u mjeri
koliko je zastupljeno na vježbama (iako još nije na predavanjima).

Nikakva dodatna literatura, osim zadataka iz bilo kojih korisnih
izvora, nije nužna za zadaće ili kolokvij.

[Anna Lee]

Hej ljudi, kolko vam je ispalo u 3. zadaci, 1.b?
Taj zadatak mi je dosao danas, pa bi htjela provjerit s nekim jer nisam sigurna dal mi je tocno ispalo.

_________________
"The tooth fairy teaches children that they can sell body parts for money."

[sora]

ne znam da li se to vec negdje spomenulo al objavljene su dvije verzije pete zadaće i zanima me koja je prava s obzirom da u kolkvij dolazi i gradivo iz te zadaće

[shimija]

[Gost]

U 1.b zadatku iz 3. zadaće tražena ortonormirana baza glasi:

(1/sqrt(2)) (-i,0,1)

(0,1,0)

(1/sqrt(2)) (1,0,-i)

[la2]

jel u kolokviju dolazi rotacija, zrcaljenje?

[niveus]

Ako je netko riješio ove zadatke pa da napiše rješenja

1) Zadan je operator T iz V^3(0) u V^3(0) koji vektor v projicira na xz-ravninu, a zatim zrcali s obzirom na x-os. Odredite T(v) , V=xi+yj+zk iz V^3(0)

2) Neka je Z iz V^2(0) u V^2(0) operator zrcaljenja s obzirom na pravac x=y. Izračunajte Z(2i-3j)

Hvala

[hehe]

1.) T=P o Z , ⇒ [T]=[Z][P]
[T]= 3x3 matrica, sve nule, na dijagonali redom 1,-1,-1
[P]= 3x3 matrica, sve nule, na dijagonali redom 1, 0, 1

[T]= umnožak ove dvije ⇒ 3x3 matrica, sve nule, na dijagonali redom 1, 0,-1

T(v)= [T][v] = xi - zk odnosno vektor v=(x,0,-z)

2.) Pošto je pravac x=y ⇒ a=(i+j) , a0=a/norma od a = (i,j)/sqrt(2)
v=(xi+yj)
Z a (v)= 2(v,a0)a0 = (yi+xj)
[Z]= 2x2 matrica, prvi stupac 0,1 , drugi stupac 1,0
Z(v)= [Z][v]=(-3i+2j)

sorry na oznakama, nadam se da je shvatljivo

[niveus]

Hvala, snašla sam se ali meni u tom prvom ispada da je T(v)=0*i-y*j-z*k

[Buga.]

Imam pitanja u vezi 5. zadace. Posto to gradivo ulazi u kolokvij nisam radila novu temu.
Moze netko malo pojasniti 1. zadatak? Zapetljam se kod provjere lin. operatora u b), d), f) i g) ...pa jesu to lin. operatori ili nisu? Kak ste provjeravali recimo za g)?

[mariana1]

[jura]

a kako si npr.rjesila pod c) ?

[mariana1]

[hehe]

zadatak c)
C(v+w) = (v+w)-j = v+w-j = C(v) + w → nije zadovoljena aditivnost
protuprimjer po volji

d) v=xi+yj+zk , w=ai+bj+ck , elementi V^3(O)
D(v+w)= D( (x+a)i + (y+b)j + (c+z)k ) = (x+a-c-z)i + (x+a)j - (2y+2b+c+z)k
⇒ sve se izmnozi i izluci te se dobije

(x-z)i + xj - (2y+z)k + (a-c)i + aj - (2b+c)k = D(v) + D(w) - aditivnost zadovoljena

ß element F
D(ßv) = D( ß(xi + yj + zk)) = D ( ßxi + ßyj + ßzk) = (ßx-ßz)i + ßxj - (2ßy+ßz)k

ß se izluce van zagrada i onda skroz van = ß((x-z)i + xj - (2y+z)k) = ßD(v) - homogenost zadovoljena → linearni operator

matricni zapi [D] - 3x3 matrica, po stupcima, 1. 1,1,0 , 2. 0,0,-2 , 3. -1,0,-1

[jura]

Ok. Al zar nebi tribala uzeti primjer, odnosno evo u f) uzmes matricu A(v)= (a, b, c, d) i sad provjeravas da li je lin.operator. uvrstis A(v+w)= tj.dodas jos jednu onoj A(v), i tek tada si dobila matricu A(v+w), a koju bi sad tribalo uvrstit u (A-A^2), i provjerit do kraja.i tako i za homogenost. Nije ni meni jasno, al logicno mi je ovo.

[hehe]

nema potrebe, ti moras uzeti samo dvije matrice i pokazati da nije istina posto i za matrice vrijedi kvadrat zbroja.
normalno ako se ispostavi da nije onda uzimas neke dvije matrice i na tom protuprimjeru dajes do znanja da ne vrijedi za te dvije matrice.

zamisli da je linearni operator bio dan sa:
F: M100(R) -> M100(R) , F(A) = A - A^2,

i to nije linearni operator jer opet za neke dvije opcenite matrice iz M100(R)
ne vrijedi aditivnost, a di bi dosao raspisujuci ih!