kolokvij 2008 (zadatak)

[thinkpink223]

Kako zapisati rješenje za sliku ove funkcije :
shx=y ako je Df= R\{-1}
je li y različito od sh(-1)

[Cupcake]

Zadatak iz kolokvija 2008 također me zanima, a glasi :
Funkcija je f(x) = sqrt( (3^(sinx)) ) te treba naći prasliku od intervala [0,2>

sada sam ja to raspisala kao kompoziciju funkcija korijen iz x, 3^x i sinx.
Prvo nadem prasliku tog intervala funkcije sinx i dobijem [0+2kpi, 2pi+2kpi]. I sada ne znam kako naci prasliku tog intervala od funkcije 3^x. Postoji li neki drugi nacin da se to rijesi ? :S

Added after 59 minutes:

Imam jos jedno pitanje za 4. zadatak iz tog kolokvija
f(x)= 9^x -2*3^(x+1) + |3^x -3| -3 . Trebamo odrediti da je to injekcija na ←besk., 1] te odrediti inverz na tom intervalu.
Zbog ove apsolutne ne znam kako to prikazati kao kompoziciju, pa sam dosla na ideju da ju prikazem kao zbroj dve funkcije koje su obe injekcije pa je i nasa f(x) injekcija, medutim kako odrediti inverz od zbroja dvije funkcije? da li je to zbroj ta dva inverza ili ?

[Deni001]

Nisam skroz siguran da se moze ovako, al 3^x - 3 ce uvijek bit manje ili jednako 0 na intervalu <-besk., 1] pa mozes odmah maknut apsolutnu vrijednost.

[Cupcake]

[Deni001]

A sto se tice ovog prvog zadatka, cini mi se da ti gledas praslike u krivom poretku. Mislim da bi prvo trebala naci prasliku od korijena, onda od potencije i onda od sinusa.

[boksi]

zar se praslika ne računa kao 0<= (sqrt (3^sinx))<2 ?
pa onda kvadriraš i dalje se mučiš?
jer ovo s kompozicijom je inverz.

[Deni001]

Moze se i tako, ali mozes dobit funkciju kod koje je tesko racunski odredit prasliku pa mozes i preko kompozicije. Ispadne isto na oba nacina.

[gflegar]

Obadvoje je dobro, na tvoj nacin imas jednu kompliciranu funkciju koju neznas nacrtati pa se mucis racunski odrediti prasliku (i imas 2 stranice posla).
Ili rastavis tu funkciju na kompoziciju 3 funkcije koje znas nacrtati pa mozes preko grafa vrlo jednostavno odrediti praslike svake od te 3 funkcije i imas vrlo malo (ili nista) racuna.
Samo kod ovog drugog nacina treba paziti kojim redosljedom racunas praslike, tu je kolegica pogrijesila

Added after 49 seconds:

Uvijek me netko preduhitri s odgovorom -.-

[Deni001]

Moze li netko molim vas odredit inverz u nekom od ovih 4. zadataka? Samo da vidim da li radim dobro?

http://web.math.hr/nastava/analiza/kol/ma1-0809-kol1.pdf

[Cupcake]

Ja sam odredila u ovom na zadnjoj stranici i dobila
log po bazi 5 od ((19- pod korijenom(361+4x)/2)

Mozda sam negdje u racunu putem pogrijesila, ali sam kako si rekao maknula apsolutnu, promijenila joj predznak i dobila funkciju koja izgleda 5^(2x) -19*5^x i nju sam prikazala kao kompoziciju od (5^x) i (x^2 -19x)

[gflegar]

meni su ovak ispali:

1. grupa:
[tex] f^{-1}(x) = \log_2 (3 - \sqrt{9 + 4x}) - 1 [/tex]

2. grupa:

[tex] f^{-1}(x) = \log_4 (5 - \sqrt{25 + 4x}) - \frac{1}{2} [/tex]

3. grupa:

[tex] f^{-1}(x) = \log_3 \frac{7 - \sqrt{49+4x}}{2} [/tex]

[Cupcake]

[Deni001]

Ako se ne varam, u 4. treba biti [tex]5^{2x} -21*5^x[/tex]. Meni ispada inverz [tex]\log_5({\frac{21}{2}-\sqrt{\frac{441}{4}+x}})[/tex].

U 1. kolokviju mi je ispalo [tex]\log_2({\frac{3}{2}-\sqrt{\frac{9}{4}+x}})[/tex]. Preptostavljam da je to isto rjesenje kao tvoje samo sto si izlucio [tex]\frac{1}{2}[/tex]?

U svakom slucaju, hvala puno!

[gflegar]

Da, to je isto rjesenje

[tex] \log_2 \frac{a}{2} = \log_2 a - \log_2 2 = \log_2 a - 1[/tex]
[tex] \log_4 \frac{a}{2} = \log_4 a - \log_4 2 = \log_4 a - \frac{1}{2}[/tex]

[Shaman]

u kolokviju 2008 zadatak 4b, neka su funkcije f: R u R i g: R u R takve da je kompozicija g kruzic f=arctgx, je li f injekcija?
jel tu treba naci primjer ili provesti neki dokaz?

_________________
it was merely a setback

[pbakic]

To je uvijek isto: ako tvrdis da je - dokazi, ako tvrdis da nije - nadji protuprimjer

[jajce]

Trebam pomoć... Dajte mi recite kolko vam je ispala domena na prvom zadatku - korijen(3-x/2+x)-3cosx+2
Slika na drugom zadatku
i kak da odredim prasliku u 3 zadatku od korijen(3^sinx)?[/list]

[Shaman]

u 3 zadatku f(x) mora biti u intervalu [0,2>, kvadriras, pa vidis da je 3 na sinx sigurno manje od 4, a s druge strane 3 na sinx je sigurno vece ili jednako 0, stovise nije nikada ni 0 a maksimalna vrijednost je 3^1 sto je uvijek manje od 4 pa je rijesenje cijeli R.
U 2 zadatku pomnozi s nazivnikom te nadji inverznu funkciju, kako je 6 korijen mora biti vece jednako 0 pa dobijes da je slika od ←1,2](domena inverzne funkcije je slika pocetne).
Domena prvog zadatka ti je ←2,3] cosx je je definiran na cijelom R, a korien mora biti veci jednak 0 pa moras promatrati 2 slucaja:
1. brojnik pozitivan i nazivnik pozitivan
2.brojnik negativan i nazivnik negativan i rijesenje je unija rijesenja
koristeci istu metodu u 2 zadatku nakon sto nadjes inverznu dodjes do rijesenja

_________________
it was merely a setback

[Zenon]

[simon11]