Prethodna tema :: Sljedeća tema |
Autor/ica |
Poruka |
thinkpink223 Forumaš(ica)
Pridružen/a: 25. 09. 2011. (09:24:57) Postovi: (12)16
Spol:
|
|
[Vrh] |
|
Cupcake Forumaš(ica)
Pridružen/a: 01. 10. 2011. (18:52:00) Postovi: (1B)16
Spol:
|
Postano: 16:58 sri, 26. 10. 2011 Naslov: |
|
|
Zadatak iz kolokvija 2008 također me zanima, a glasi :
Funkcija je f(x) = sqrt( (3^(sinx)) ) te treba naći prasliku od intervala [0,2>
sada sam ja to raspisala kao kompoziciju funkcija korijen iz x, 3^x i sinx.
Prvo nadem prasliku tog intervala funkcije sinx i dobijem [0+2kpi, 2pi+2kpi]. I sada ne znam kako naci prasliku tog intervala od funkcije 3^x. Postoji li neki drugi nacin da se to rijesi ? :S
[size=9][color=#999999]Added after 59 minutes:[/color][/size]
Imam jos jedno pitanje za 4. zadatak iz tog kolokvija
f(x)= 9^x -2*3^(x+1) + |3^x -3| -3 . Trebamo odrediti da je to injekcija na <-besk., 1] te odrediti inverz na tom intervalu.
Zbog ove apsolutne ne znam kako to prikazati kao kompoziciju, pa sam dosla na ideju da ju prikazem kao zbroj dve funkcije koje su obe injekcije pa je i nasa f(x) injekcija, medutim kako odrediti inverz od zbroja dvije funkcije? da li je to zbroj ta dva inverza ili ?
Zadatak iz kolokvija 2008 također me zanima, a glasi :
Funkcija je f(x) = sqrt( (3^(sinx)) ) te treba naći prasliku od intervala [0,2>
sada sam ja to raspisala kao kompoziciju funkcija korijen iz x, 3^x i sinx.
Prvo nadem prasliku tog intervala funkcije sinx i dobijem [0+2kpi, 2pi+2kpi]. I sada ne znam kako naci prasliku tog intervala od funkcije 3^x. Postoji li neki drugi nacin da se to rijesi ? :S
Added after 59 minutes:
Imam jos jedno pitanje za 4. zadatak iz tog kolokvija
f(x)= 9^x -2*3^(x+1) + |3^x -3| -3 . Trebamo odrediti da je to injekcija na ←besk., 1] te odrediti inverz na tom intervalu.
Zbog ove apsolutne ne znam kako to prikazati kao kompoziciju, pa sam dosla na ideju da ju prikazem kao zbroj dve funkcije koje su obe injekcije pa je i nasa f(x) injekcija, medutim kako odrediti inverz od zbroja dvije funkcije? da li je to zbroj ta dva inverza ili ?
|
|
[Vrh] |
|
Deni001 Forumaš(ica)
Pridružen/a: 06. 09. 2011. (23:16:57) Postovi: (23)16
Spol:
|
|
[Vrh] |
|
Cupcake Forumaš(ica)
Pridružen/a: 01. 10. 2011. (18:52:00) Postovi: (1B)16
Spol:
|
|
[Vrh] |
|
Deni001 Forumaš(ica)
Pridružen/a: 06. 09. 2011. (23:16:57) Postovi: (23)16
Spol:
|
|
[Vrh] |
|
boksi Forumaš(ica)
Pridružen/a: 02. 09. 2011. (16:37:55) Postovi: (44)16
Spol:
|
|
[Vrh] |
|
Deni001 Forumaš(ica)
Pridružen/a: 06. 09. 2011. (23:16:57) Postovi: (23)16
Spol:
|
|
[Vrh] |
|
gflegar Forumaš(ica)
Pridružen/a: 12. 10. 2011. (15:03:41) Postovi: (10D)16
Spol:
|
|
[Vrh] |
|
Deni001 Forumaš(ica)
Pridružen/a: 06. 09. 2011. (23:16:57) Postovi: (23)16
Spol:
|
|
[Vrh] |
|
Cupcake Forumaš(ica)
Pridružen/a: 01. 10. 2011. (18:52:00) Postovi: (1B)16
Spol:
|
|
[Vrh] |
|
gflegar Forumaš(ica)
Pridružen/a: 12. 10. 2011. (15:03:41) Postovi: (10D)16
Spol:
|
|
[Vrh] |
|
Cupcake Forumaš(ica)
Pridružen/a: 01. 10. 2011. (18:52:00) Postovi: (1B)16
Spol:
|
|
[Vrh] |
|
Deni001 Forumaš(ica)
Pridružen/a: 06. 09. 2011. (23:16:57) Postovi: (23)16
Spol:
|
|
[Vrh] |
|
gflegar Forumaš(ica)
Pridružen/a: 12. 10. 2011. (15:03:41) Postovi: (10D)16
Spol:
|
|
[Vrh] |
|
Shaman Forumaš(ica)
Pridružen/a: 24. 09. 2011. (22:21:43) Postovi: (76)16
Spol:
|
|
[Vrh] |
|
pbakic Forumaš(ica)
Pridružen/a: 05. 10. 2009. (17:48:30) Postovi: (143)16
Spol:
|
|
[Vrh] |
|
jajce Forumaš(ica)
Pridružen/a: 19. 10. 2011. (16:04:03) Postovi: (11)16
|
|
[Vrh] |
|
Shaman Forumaš(ica)
Pridružen/a: 24. 09. 2011. (22:21:43) Postovi: (76)16
Spol:
|
Postano: 19:30 pon, 31. 10. 2011 Naslov: |
|
|
u 3 zadatku f(x) mora biti u intervalu [0,2>, kvadriras, pa vidis da je 3 na sinx sigurno manje od 4, a s druge strane 3 na sinx je sigurno vece ili jednako 0, stovise nije nikada ni 0 a maksimalna vrijednost je 3^1 sto je uvijek manje od 4 pa je rijesenje cijeli R.
U 2 zadatku pomnozi s nazivnikom te nadji inverznu funkciju, kako je 6 korijen mora biti vece jednako 0 pa dobijes da je slika od <-1,2](domena inverzne funkcije je slika pocetne).
Domena prvog zadatka ti je <-2,3] cosx je je definiran na cijelom R, a korien mora biti veci jednak 0 pa moras promatrati 2 slucaja:
1. brojnik pozitivan i nazivnik pozitivan
2.brojnik negativan i nazivnik negativan i rijesenje je unija rijesenja
koristeci istu metodu u 2 zadatku nakon sto nadjes inverznu dodjes do rijesenja
u 3 zadatku f(x) mora biti u intervalu [0,2>, kvadriras, pa vidis da je 3 na sinx sigurno manje od 4, a s druge strane 3 na sinx je sigurno vece ili jednako 0, stovise nije nikada ni 0 a maksimalna vrijednost je 3^1 sto je uvijek manje od 4 pa je rijesenje cijeli R.
U 2 zadatku pomnozi s nazivnikom te nadji inverznu funkciju, kako je 6 korijen mora biti vece jednako 0 pa dobijes da je slika od ←1,2](domena inverzne funkcije je slika pocetne).
Domena prvog zadatka ti je ←2,3] cosx je je definiran na cijelom R, a korien mora biti veci jednak 0 pa moras promatrati 2 slucaja:
1. brojnik pozitivan i nazivnik pozitivan
2.brojnik negativan i nazivnik negativan i rijesenje je unija rijesenja
koristeci istu metodu u 2 zadatku nakon sto nadjes inverznu dodjes do rijesenja
_________________ it was merely a setback
|
|
[Vrh] |
|
Zenon Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 09. 2011. (19:14:43) Postovi: (2B1)16
Sarma: -
Lokacija: [tex]\pm\infty[/tex]
|
Postano: 19:42 pon, 31. 10. 2011 Naslov: |
|
|
[quote="Shaman"]u kolokviju 2008 zadatak 4b, neka su funkcije f: R u R i g: R u R takve da je kompozicija g kruzic f=arctgx, je li f injekcija?
jel tu treba naci primjer ili provesti neki dokaz?[/quote]
Ja sam to ovako:
Pretpostavimo da f nije injekcija. Tada
[dtex](\exists x_1,x_2\in D_{arctg} \subset\mathbb R)x_1\neq x_2\&f(x_1)=y=f(x_2)[/dtex]
[dtex]\Rightarrow (gof)(x_1)=g(f(x_1))=g(f(x_2))=(gof)(x_2)[/dtex]
[dtex]\Rightarrow \arctan x_1=\arctan x_2,\qquad x_1\neq x_2[/dtex]
što je kontradikcija jer je arctg inverz od tangensa, tj. bijekcija je, pa i injekcija. Valja li moje riješenje?
Shaman (napisa): | u kolokviju 2008 zadatak 4b, neka su funkcije f: R u R i g: R u R takve da je kompozicija g kruzic f=arctgx, je li f injekcija?
jel tu treba naci primjer ili provesti neki dokaz? |
Ja sam to ovako:
Pretpostavimo da f nije injekcija. Tada
[dtex](\exists x_1,x_2\in D_{arctg} \subset\mathbb R)x_1\neq x_2\&f(x_1)=y=f(x_2)[/dtex]
[dtex]\Rightarrow (gof)(x_1)=g(f(x_1))=g(f(x_2))=(gof)(x_2)[/dtex]
[dtex]\Rightarrow \arctan x_1=\arctan x_2,\qquad x_1\neq x_2[/dtex]
što je kontradikcija jer je arctg inverz od tangensa, tj. bijekcija je, pa i injekcija. Valja li moje riješenje?
|
|
[Vrh] |
|
simon11 Forumaš(ica)
Pridružen/a: 01. 10. 2011. (21:02:52) Postovi: (7C)16
Spol:
Lokacija: FunkyTown
|
|
[Vrh] |
|
|