Prethodna tema :: Sljedeća tema |
Autor/ica |
Poruka |
pandora Forumaš(ica)
Pridružen/a: 22. 10. 2011. (16:55:23) Postovi: (1A)16
|
|
[Vrh] |
|
gflegar Forumaš(ica)
Pridružen/a: 12. 10. 2011. (15:03:41) Postovi: (10D)16
Spol:
|
Postano: 12:31 sri, 2. 11. 2011 Naslov: |
|
|
6. Ne vrijedi jer za [tex] U = \{1\}, A = B = \{1\}, C = \emptyset [/tex]
[tex] C^C \cap A = \{1\} [/tex], a [tex] B^C = \emptyset [/tex]
[size=9][color=#999999]Added after 16 minutes:[/color][/size]
10.
1. dio: Samo trebamo u relaciju staviti sve parove iz svake od klasa ekvivalencije, pa je
[tex] \rho = \{(0, 0), (0, 5), (5, 0), (5, 5), (1, 1), (1, 6), (6, 1), (6, 6), (2, 2), (2, 7), (7, 2), (7, 7), (3, 3), (4, 4) \} [/tex]
(valjda nisam zaboravil neki par :) )
2. dio:
Sad se to moze na vise nacina, pa za neki najjednostavniji, minimalisticki, samo trebamo paziti da su za sve brojeve zadovoljena ona 3 svojstva koja relacija ekvivalencije mora imati. Tranzitivnost i simetricnost vec imamo sa ovom klasom, samo nam jos fali refleksivnost, pa ju dopunimo sa elementima oblika [tex] (i, i) \forall i \in \mathbb N, i > 7[/tex].
Pa nam je onda relacija
[tex]
\rho' = \rho \cup \bigcup_{i \in \mathbb N, i > 7} \{(i, i)\}
[/tex]
6. Ne vrijedi jer za [tex] U = \{1\}, A = B = \{1\}, C = \emptyset [/tex]
[tex] C^C \cap A = \{1\} [/tex], a [tex] B^C = \emptyset [/tex]
Added after 16 minutes:
10.
1. dio: Samo trebamo u relaciju staviti sve parove iz svake od klasa ekvivalencije, pa je
[tex] \rho = \{(0, 0), (0, 5), (5, 0), (5, 5), (1, 1), (1, 6), (6, 1), (6, 6), (2, 2), (2, 7), (7, 2), (7, 7), (3, 3), (4, 4) \} [/tex]
(valjda nisam zaboravil neki par )
2. dio:
Sad se to moze na vise nacina, pa za neki najjednostavniji, minimalisticki, samo trebamo paziti da su za sve brojeve zadovoljena ona 3 svojstva koja relacija ekvivalencije mora imati. Tranzitivnost i simetricnost vec imamo sa ovom klasom, samo nam jos fali refleksivnost, pa ju dopunimo sa elementima oblika [tex] (i, i) \forall i \in \mathbb N, i > 7[/tex].
Pa nam je onda relacija
[tex]
\rho' = \rho \cup \bigcup_{i \in \mathbb N, i > 7} \{(i, i)\}
[/tex]
|
|
[Vrh] |
|
pandora Forumaš(ica)
Pridružen/a: 22. 10. 2011. (16:55:23) Postovi: (1A)16
|
Postano: 12:46 sri, 2. 11. 2011 Naslov: |
|
|
[quote="gflegar"]6. Ne vrijedi jer za [tex] U = \{1\}, A = B = \{1\}, C = \emptyset [/tex]
[tex] C^C \cap A = \{1\} [/tex], a [tex] B^C = \emptyset [/tex]
[size=9][color=#999999]Added after 16 minutes:[/color][/size]
10.
1. dio: Samo trebamo u relaciju staviti sve parove iz svake od klasa ekvivalencije, pa je
[tex] \rho = \{(0, 0), (0, 5), (5, 0), (5, 5), (1, 1), (1, 6), (6, 1), (6, 6), (2, 2), (2, 7), (7, 2), (7, 7), (3, 3), (4, 4) \} [/tex]
(valjda nisam zaboravil neki par :) )
2. dio:
Sad se to moze na vise nacina, pa za neki najjednostavniji, minimalisticki, samo trebamo paziti da su za sve brojeve zadovoljena ona 3 svojstva koja relacija ekvivalencije mora imati. Tranzitivnost i simetricnost vec imamo sa ovom klasom, samo nam jos fali refleksivnost, pa ju dopunimo sa elementima oblika [tex] (i, i) \forall i \in \mathbb N, i > 7[/tex].
Pa nam je onda relacija
[tex]
\rho' = \rho \cup \bigcup_{i \in \mathbb N, i > 7} \{(i, i)\}
[/tex][/quote]
uh, puno hvala :D
možeš možda pogledati 6. zadatak iz 2008., prva grupa? nisam sigurna jel ja to dovoljno dobro argumentiram :/
http://web.math.hr/nastava/em/EM1/kolokviji/kol2008/kol1-08-09.pdf
gflegar (napisa): | 6. Ne vrijedi jer za [tex] U = \{1\}, A = B = \{1\}, C = \emptyset [/tex]
[tex] C^C \cap A = \{1\} [/tex], a [tex] B^C = \emptyset [/tex]
Added after 16 minutes:
10.
1. dio: Samo trebamo u relaciju staviti sve parove iz svake od klasa ekvivalencije, pa je
[tex] \rho = \{(0, 0), (0, 5), (5, 0), (5, 5), (1, 1), (1, 6), (6, 1), (6, 6), (2, 2), (2, 7), (7, 2), (7, 7), (3, 3), (4, 4) \} [/tex]
(valjda nisam zaboravil neki par )
2. dio:
Sad se to moze na vise nacina, pa za neki najjednostavniji, minimalisticki, samo trebamo paziti da su za sve brojeve zadovoljena ona 3 svojstva koja relacija ekvivalencije mora imati. Tranzitivnost i simetricnost vec imamo sa ovom klasom, samo nam jos fali refleksivnost, pa ju dopunimo sa elementima oblika [tex] (i, i) \forall i \in \mathbb N, i > 7[/tex].
Pa nam je onda relacija
[tex]
\rho' = \rho \cup \bigcup_{i \in \mathbb N, i > 7} \{(i, i)\}
[/tex] |
uh, puno hvala
možeš možda pogledati 6. zadatak iz 2008., prva grupa? nisam sigurna jel ja to dovoljno dobro argumentiram
http://web.math.hr/nastava/em/EM1/kolokviji/kol2008/kol1-08-09.pdf
|
|
[Vrh] |
|
gflegar Forumaš(ica)
Pridružen/a: 12. 10. 2011. (15:03:41) Postovi: (10D)16
Spol:
|
|
[Vrh] |
|
pandora Forumaš(ica)
Pridružen/a: 22. 10. 2011. (16:55:23) Postovi: (1A)16
|
|
[Vrh] |
|
logikaus Forumaš(ica)
Pridružen/a: 12. 10. 2011. (17:55:23) Postovi: (45)16
|
|
[Vrh] |
|
matematičarka Forumaš(ica)
Pridružen/a: 01. 10. 2011. (18:19:07) Postovi: (38)16
Lokacija: Planet Zemlja
|
|
[Vrh] |
|
gflegar Forumaš(ica)
Pridružen/a: 12. 10. 2011. (15:03:41) Postovi: (10D)16
Spol:
|
Postano: 17:37 čet, 3. 11. 2011 Naslov: |
|
|
[quote="logikaus"]na koji način se rjesavaju takvi zadaci (kao 6. iz 2010./2011.)
jel desnu stranu mi sami napisemo, jer nije tesko napisati tko se sve s kim rukuje ili sta vec...i onda rjesavamo dalje matematickom indukcijom...ili kako?[/quote]
Definiraj sto ti tu znaci "desna strana" :D
Jer ti tu netrebas dokazati nekakvu jednadzbu, na sto me asocira ta "desna strana", nego nekakav izraz.
[size=9][color=#999999]Added after 5 minutes:[/color][/size]
[quote="matematičarka"]Ne znam da li je tko pitao, ali da li za bazu u 6-im zadatcima prošlogodišnjeg kolokvija uzimamo 2 ili 1? jer za 1 mi baš i nema smisla :krcko:[/quote]
Kako nema smisla?
Imas jedan pravac, pa naravno da se sjece s nekim "nepostojecim" pravcima u 0 tocaka :D
Onda imas jednu ekipu, ili jednog sahista, odigrano je 0 utakmica / dvoboja jer taj jedan nema s kim igrati.
I na kraju imas jednog covjeka u sobi, ukupno se rukovao 0 puta jer se nema s kim rukovati.
Meni to itekako ima smisla.
Ali ti slobodno cekaj da ti krcko pomogne :D
logikaus (napisa): | na koji način se rjesavaju takvi zadaci (kao 6. iz 2010./2011.)
jel desnu stranu mi sami napisemo, jer nije tesko napisati tko se sve s kim rukuje ili sta vec...i onda rjesavamo dalje matematickom indukcijom...ili kako? |
Definiraj sto ti tu znaci "desna strana"
Jer ti tu netrebas dokazati nekakvu jednadzbu, na sto me asocira ta "desna strana", nego nekakav izraz.
Added after 5 minutes:
matematičarka (napisa): | Ne znam da li je tko pitao, ali da li za bazu u 6-im zadatcima prošlogodišnjeg kolokvija uzimamo 2 ili 1? jer za 1 mi baš i nema smisla |
Kako nema smisla?
Imas jedan pravac, pa naravno da se sjece s nekim "nepostojecim" pravcima u 0 tocaka
Onda imas jednu ekipu, ili jednog sahista, odigrano je 0 utakmica / dvoboja jer taj jedan nema s kim igrati.
I na kraju imas jednog covjeka u sobi, ukupno se rukovao 0 puta jer se nema s kim rukovati.
Meni to itekako ima smisla.
Ali ti slobodno cekaj da ti krcko pomogne
|
|
[Vrh] |
|
logikaus Forumaš(ica)
Pridružen/a: 12. 10. 2011. (17:55:23) Postovi: (45)16
|
|
[Vrh] |
|
matematičarka Forumaš(ica)
Pridružen/a: 01. 10. 2011. (18:19:07) Postovi: (38)16
Lokacija: Planet Zemlja
|
Postano: 17:42 čet, 3. 11. 2011 Naslov: |
|
|
[quote="gflegar"][quote="logikaus"]na koji način se rjesavaju takvi zadaci (kao 6. iz 2010./2011.)
jel desnu stranu mi sami napisemo, jer nije tesko napisati tko se sve s kim rukuje ili sta vec...i onda rjesavamo dalje matematickom indukcijom...ili kako?[/quote]
Definiraj sto ti tu znaci "desna strana" :D
Jer ti tu netrebas dokazati nekakvu jednadzbu, na sto me asocira ta "desna strana", nego nekakav izraz.
[size=9][color=#999999]Added after 5 minutes:[/color][/size]
[quote="matematičarka"]Ne znam da li je tko pitao, ali da li za bazu u 6-im zadatcima prošlogodišnjeg kolokvija uzimamo 2 ili 1? jer za 1 mi baš i nema smisla :krcko:[/quote]
Kako nema smisla?
Imas jedan pravac, pa naravno da se sjece s nekim "nepostojecim" pravcima u 0 tocaka :D
Onda imas jednu ekipu, ili jednog sahista, odigrano je 0 utakmica / dvoboja jer taj jedan nema s kim igrati.
I na kraju imas jednog covjeka u sobi, ukupno se rukovao 0 puta jer se nema s kim rukovati.
Meni to itekako ima smisla.
Ali ti slobodno cekaj da ti krcko pomogne :D[/quote]
ma i meni je tako logčinje, ali je demos spomenuo drugačije
gflegar (napisa): | logikaus (napisa): | na koji način se rjesavaju takvi zadaci (kao 6. iz 2010./2011.)
jel desnu stranu mi sami napisemo, jer nije tesko napisati tko se sve s kim rukuje ili sta vec...i onda rjesavamo dalje matematickom indukcijom...ili kako? |
Definiraj sto ti tu znaci "desna strana"
Jer ti tu netrebas dokazati nekakvu jednadzbu, na sto me asocira ta "desna strana", nego nekakav izraz.
Added after 5 minutes:
matematičarka (napisa): | Ne znam da li je tko pitao, ali da li za bazu u 6-im zadatcima prošlogodišnjeg kolokvija uzimamo 2 ili 1? jer za 1 mi baš i nema smisla |
Kako nema smisla?
Imas jedan pravac, pa naravno da se sjece s nekim "nepostojecim" pravcima u 0 tocaka
Onda imas jednu ekipu, ili jednog sahista, odigrano je 0 utakmica / dvoboja jer taj jedan nema s kim igrati.
I na kraju imas jednog covjeka u sobi, ukupno se rukovao 0 puta jer se nema s kim rukovati.
Meni to itekako ima smisla.
Ali ti slobodno cekaj da ti krcko pomogne |
ma i meni je tako logčinje, ali je demos spomenuo drugačije
|
|
[Vrh] |
|
gflegar Forumaš(ica)
Pridružen/a: 12. 10. 2011. (15:03:41) Postovi: (10D)16
Spol:
|
|
[Vrh] |
|
krcko Forumaš nagrađen za životno djelo
Pridružen/a: 07. 10. 2002. (15:57:59) Postovi: (18B3)16
|
Postano: 18:03 čet, 3. 11. 2011 Naslov: |
|
|
Ja bih isto krenuo od n=2, iako ima smisla za n=1. Korak indukcije ide ovako. Pristojnih n ljudi dosli su na vrijeme i rukovali su se n(n-1)/2 puta. Stricek (n+1)-vi je zakasnio, ulazi unutra i rukuje se s kiselim osmjehom n puta (sa svakim od pristojnih). Znaci ukupno su se rukovali n(n-1)/2+n = kao fol nesto racunam = (n+1)n/2 puta, a to je "desna strana" kad n zamijenim s n+1.
Treba prevesti s lolcata na kulturni matematicki jezik :!:
Edit: Veliki Metalni Ventilator me opet pretekao, a jos je i napisao kulturno. Hej vsego, ajde promijeni ime u ovom smajliju:
:krcko:
Ja bih isto krenuo od n=2, iako ima smisla za n=1. Korak indukcije ide ovako. Pristojnih n ljudi dosli su na vrijeme i rukovali su se n(n-1)/2 puta. Stricek (n+1)-vi je zakasnio, ulazi unutra i rukuje se s kiselim osmjehom n puta (sa svakim od pristojnih). Znaci ukupno su se rukovali n(n-1)/2+n = kao fol nesto racunam = (n+1)n/2 puta, a to je "desna strana" kad n zamijenim s n+1.
Treba prevesti s lolcata na kulturni matematicki jezik
Edit: Veliki Metalni Ventilator me opet pretekao, a jos je i napisao kulturno. Hej vsego, ajde promijeni ime u ovom smajliju:
_________________ Vedran Krcadinac
Ljudi su razliciti, a nula je paran broj.
|
|
[Vrh] |
|
gflegar Forumaš(ica)
Pridružen/a: 12. 10. 2011. (15:03:41) Postovi: (10D)16
Spol:
|
|
[Vrh] |
|
krcko Forumaš nagrađen za životno djelo
Pridružen/a: 07. 10. 2002. (15:57:59) Postovi: (18B3)16
|
|
[Vrh] |
|
gflegar Forumaš(ica)
Pridružen/a: 12. 10. 2011. (15:03:41) Postovi: (10D)16
Spol:
|
|
[Vrh] |
|
she Forumaš(ica)
Pridružen/a: 22. 10. 2011. (18:50:11) Postovi: (10)16
|
|
[Vrh] |
|
malalodacha Forumaš(ica)
Pridružen/a: 11. 10. 2011. (17:06:13) Postovi: (79)16
|
|
[Vrh] |
|
gflegar Forumaš(ica)
Pridružen/a: 12. 10. 2011. (15:03:41) Postovi: (10D)16
Spol:
|
Postano: 20:01 čet, 3. 11. 2011 Naslov: |
|
|
[quote="she"]def. relaciju ekvivalencije na skupu Zx(Z\{0}) s pomoću koje smo def. racionalne brojeve.[/quote]
[dtex] (a, b) \sim (c, d) \Leftrightarrow a \cdot d = c \cdot b [/dtex]
[quote="she"] koliko elemenata sadrži klasa ekvivalencije kojoj pripada par (1,2)? [/quote]
Beskonacno mnogo, sve elemente oblika [tex] (n, 2n)\hspace {1 pc} n \in \mathbb Z\setminus\{0\}[/tex]
[quote="she"]napišite bar 3 elementa iz te klase. koji racionalni broj predstavlja ta klasa[/quote]
[tex] (1 ,2), (2, 4), (3, 6), (42, 84) [/tex] imas ih beskonacno :D
Predstavlja broj [tex] \frac{1}{2}[/tex]
she (napisa): | def. relaciju ekvivalencije na skupu Zx(Z\{0}) s pomoću koje smo def. racionalne brojeve. |
[dtex] (a, b) \sim (c, d) \Leftrightarrow a \cdot d = c \cdot b [/dtex]
she (napisa): | koliko elemenata sadrži klasa ekvivalencije kojoj pripada par (1,2)? |
Beskonacno mnogo, sve elemente oblika [tex] (n, 2n)\hspace {1 pc} n \in \mathbb Z\setminus\{0\}[/tex]
she (napisa): | napišite bar 3 elementa iz te klase. koji racionalni broj predstavlja ta klasa |
[tex] (1 ,2), (2, 4), (3, 6), (42, 84) [/tex] imas ih beskonacno
Predstavlja broj [tex] \frac{1}{2}[/tex]
|
|
[Vrh] |
|
pandora Forumaš(ica)
Pridružen/a: 22. 10. 2011. (16:55:23) Postovi: (1A)16
|
|
[Vrh] |
|
gflegar Forumaš(ica)
Pridružen/a: 12. 10. 2011. (15:03:41) Postovi: (10D)16
Spol:
|
Postano: 21:01 čet, 3. 11. 2011 Naslov: |
|
|
[quote="malalodacha"]Neka je dan skup S = {1, 2, 3, 4}. Definiramo relaciju ρ na P(S) ovako: AρB ako A
i B imaju isti broj elemenata. Provjerite je li relacija ρ relacija ekvivalencije, te joj—ukoliko
je—odredite klase ekvivalencije...može pomoć oko ovoga?? pogotovo onaj dio s klasama[/quote]
Da bi [tex] \rho [/tex] bila relacija ekvivalencije mora biti refleksivna, simetricna i tranzitivna.
1. Refleksivnost:
Da li je [tex] A \rho A[/tex] ?
[tex] A [/tex] ima isti broj elemenata kao i [tex]A[/tex] pa je ocito refleksivna.
2. Simetricnost:
Neka je [tex] A \rho B[/tex]. Tada [tex] A [/tex] ima isti broj elemenata kao i [tex] B [/tex], pa i [tex] B [/tex] ima isti broj elemenata kao i [tex] A [/tex], pa je [tex] B \rho A [/tex].
3. Tranzitivnost:
Neka je [tex] A \rho B[/tex] i [tex] B \rho C [/tex]. Tada [tex] A [/tex] ima isti broj elemenata kao [tex] B [/tex] i [tex] B [/tex] ima isti broj elemenata kao [tex] C [/tex], pa [tex] A [/tex] ima isti broj elemenata kao [tex] C[/tex], pa je [tex] A \rho C[/tex].
Dakle, [tex] \rho [/tex] je relacija ekvivalencije.
Klase ekvivalencije:
[tex] [\{1\}] = \{\{1\}, \{2\}, \{3\}, \{4\}\} [/tex]
[tex] [\{1, 2\}]= \{\{1, 2\}, \{1, 3\}, \{1, 4\}, \{2, 3\}, \{2, 4\}, \ldots\}[/tex]
[tex] [\{1, 2, 3\}] = \ldots[/tex]
[tex] [\{1, 2, 3, 4\}] = \{\{1, 2, 3, 4\}\} [/tex]
Stvarno mi se neda ispisivati sad sve elemente klasa :P
Za onaj zadatak s druge grupe, sa komplementima, samo se uoci da ako je broj elemenata komplementa dvije klase jednak, onda je i broj elemenata te dvije klase jednak i dalje je sve isto.
Edit: I treba paziti da se ne zaboravi klasa koju sam ja zaboravio, a to je [tex] [\emptyset] = \{\emptyset\}[/tex]
malalodacha (napisa): | Neka je dan skup S = {1, 2, 3, 4}. Definiramo relaciju ρ na P(S) ovako: AρB ako A
i B imaju isti broj elemenata. Provjerite je li relacija ρ relacija ekvivalencije, te joj—ukoliko
je—odredite klase ekvivalencije...može pomoć oko ovoga?? pogotovo onaj dio s klasama |
Da bi [tex] \rho [/tex] bila relacija ekvivalencije mora biti refleksivna, simetricna i tranzitivna.
1. Refleksivnost:
Da li je [tex] A \rho A[/tex] ?
[tex] A [/tex] ima isti broj elemenata kao i [tex]A[/tex] pa je ocito refleksivna.
2. Simetricnost:
Neka je [tex] A \rho B[/tex]. Tada [tex] A [/tex] ima isti broj elemenata kao i [tex] B [/tex], pa i [tex] B [/tex] ima isti broj elemenata kao i [tex] A [/tex], pa je [tex] B \rho A [/tex].
3. Tranzitivnost:
Neka je [tex] A \rho B[/tex] i [tex] B \rho C [/tex]. Tada [tex] A [/tex] ima isti broj elemenata kao [tex] B [/tex] i [tex] B [/tex] ima isti broj elemenata kao [tex] C [/tex], pa [tex] A [/tex] ima isti broj elemenata kao [tex] C[/tex], pa je [tex] A \rho C[/tex].
Dakle, [tex] \rho [/tex] je relacija ekvivalencije.
Klase ekvivalencije:
[tex] [\{1\}] = \{\{1\}, \{2\}, \{3\}, \{4\}\} [/tex]
[tex] [\{1, 2\}]= \{\{1, 2\}, \{1, 3\}, \{1, 4\}, \{2, 3\}, \{2, 4\}, \ldots\}[/tex]
[tex] [\{1, 2, 3\}] = \ldots[/tex]
[tex] [\{1, 2, 3, 4\}] = \{\{1, 2, 3, 4\}\} [/tex]
Stvarno mi se neda ispisivati sad sve elemente klasa
Za onaj zadatak s druge grupe, sa komplementima, samo se uoci da ako je broj elemenata komplementa dvije klase jednak, onda je i broj elemenata te dvije klase jednak i dalje je sve isto.
Edit: I treba paziti da se ne zaboravi klasa koju sam ja zaboravio, a to je [tex] [\emptyset] = \{\emptyset\}[/tex]
|
|
[Vrh] |
|
|